2019备战中考数学(浙教版)巩固复习-二次根式(含解析)

2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-二次根式（含解析）
一、单选题
1.下列计算正确的是（）
A. 5ab﹣3ab=2
B. （1+）（1﹣）=1
C. ﹣（﹣a）4÷a2=a2
D. （xy）﹣2=
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. x＜7
B. x≤7
C. x＞7
D. x≥7
3.可以与合并的是（）
A. B. C. D.
4.如果是二次根式，那么a的取值范围是（）
A. a≥﹣4
B. a≤﹣4
C. a≠﹣4
D. a＞4
5.若a＜0，b＞0，则化简得（）
A. B. C. D.
6.下列二次根式中，不能与合并的是（）
A.
B.
C.
D.
7.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
8.对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）
A. (+）2=a+b
B. =a+b
C. =a2+b2
D. =a+b
9.下列运算正确的是（）
A. 3﹣2=1
B. +1=
C. ﹣=
D. 6+=7
二、填空题
10.计算：________ ．
11.计算：5-=________ ．
12.化简：﹣=________．
13.使有意义的x的取值范围是________ ．
14.计算：=________．
15.二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．
16.函数自变量的取值范围是________．
三、计算题
17.计算:﹣15+
（1）﹣15 +
（2）÷ ﹣× + ．
18.化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19.计算
（1）×
（2）×
（3）×
（4）×
四、解答题
20.先化简：÷，再从﹣1≤x≤1中选取一个适当的整数求值．
五、综合题
21.定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母的过程叫做分母有理化．如：将
分母有理化．
解：原式= =（+ ）．
运用上面的方法解决问题：
（1）将分母有理化．
（2）化简：+ + +…+ ．
22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n )2，用含m、n的式子分别
表示a、b，得：a=________，b=________；
（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
填空：________+________ =（________+________ ）2；
（3）若a+6 =(m+n )2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
23.阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：① ；
② 等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：
（2）计算：
（3）．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=2ab，所以A选项错误；
B、原式=1﹣2=﹣1，所以B选项错误；
C、原式=﹣a4÷a2=﹣a2，所以C选项错误；
D、原式=，所以D选项正确．
故选D．
【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据负整数指数幂的意义对D进行判断．
2.【答案】D
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣7≥0，
解得x≥7．
故选：D．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
3.【答案】D
【考点】二次根式的性质与化简，同类二次根式
【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简各个数，再根据同类二次根式的定义分析即可. ∵，，，
∴可以与合并的是
故选D.
【点评】解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.
4.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由是二次根式，则3a+12≥0，
解得：a≥﹣4，
那么a的取值范围是：a≥﹣4．
故选：A．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出a的范围．5.【答案】A
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式= = = • =|a|
∵a＜0，
∴|a| =﹣a ．
故答案为：A．
【分析】根号里的式子要大于或等于零,即根式里的式子为非负性，根据开放开出来的数具有非负性，a＜0，|a| ⋅=﹣a ⋅．
6.【答案】C
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、，故A能与合并，A不符合题意。

B、，故B能与合并；B不符合题意。

C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；D不符合题意。

故答案为：C．
【分析】二次根式合并需要化成最简二次根式时被开方数相同，所以易得选项为C。

7.【答案】B
【考点】最简二次根式，同类二次根式
【解析】
【分析】首先把根式化简，化简后被开方数相同的能够合并．
【解答】A、与可化简和，被开方数不同，故不能合并，
B、与可化简为和，被开方数相同，故能合并，
C、与可化简为2x和，被开方数不同，故不能合并，
D、与可化简为和，被开方数不同，故不能合并，
故选B．
【点评】本题主要考查最简二次根式的条件及合并同类二次根式，比较简单．
8.【答案】C
【考点】二次根式的定义
【解析】【解答】A、错误，∵（+)2=a+b+2；
B、错误，是最简二次根式，无法化简；
C、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；
D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．
故选C．
9.【答案】D
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、3﹣2=，故此选项错误；
B、+1，无法计算，故此选项错误；
C、﹣，无法计算，故此选项错误；
D、6+=7，正确．
故选：D．
【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而化简求出答案．
二、填空题
10.【答案】
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】
.
故答案是．
【分析】考查二次根式．
11.【答案】3
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：．
【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．
12.【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=2 ﹣
= ．
故答案为：．
【分析】=2，即原式=2 ﹣=.
13.【答案】x≥2
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
2x﹣4≥0，
解得，x≥2；
故答案是：x≥2．
【分析】二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．
14.【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ．故答案为：．【分析】，
.
15.【答案】x≥3
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．
16.【答案】
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得,
x-5≥0,
∴x≥5.
故答案为：x≥5.
【分析】根据二次根式被开方数为非负数得到自变量x 的取值范围
三、计算题
17.【答案】（1）解：原式=3 ﹣5 +
=﹣
（2）解：原式=4﹣+2
=4+
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先把二次根式化简化为最简根式，再合并二次根式；原式=4﹣+2 =4+ .
18.【答案】（1）解：=
（2）解：=4
（3）解：=
（4）解：=
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和即可化简；
（2）根据二次根式的性质和即可化简；
（3）根据二次根式的性质和即可化简；
（4）分母有理化，将分式的分子和分母分别乘以即可达到化简的目的。

19.【答案】（1）解：× =
（2）解：× = =
（3）解：× = =9
（4）解：× = =
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则可得，;
(2)根据二次根式的乘法法则可得,;
(3)根据二次根式的乘法法则可得,;
(4)根据二次根式的乘法法则可得,.
四、解答题
20.【答案】解：原式=•（x+1）（x﹣1）
=x+1，
当x=0时，原式=0+1=1．
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+1，由于x不能取±1，则可把x=0代入计算即可．
五、综合题
21.【答案】（1）解：= = =4﹣2 ；
（2）解：原式= + +…+
= ﹣1+ ﹣+ ﹣+…+ ﹣
=﹣1+ ．
【考点】分母有理化
【解析】【分析】（1）先分母有理化，再化简即可；（2）先分母有理化，再合并，即可得出答案．
22.【答案】（1）m2+5n2；2mn
（2）8；2；1；1
（3）解：由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn，
∵6=2mn，且m、n为正整数，
∴m=3，n=1或者m=1，n=3，
∴a=32+3×12=12，或a=12+3×32=28
【考点】二次根式的混合运算
2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-二次根式（含解析）
【解析】【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2，
∴a+b =m2+5n2+2mn ，
∴a=m2+5n2，b=2mn.
故答案为：m2+5n2，2mn.
( 2 )设m=1，n=1，
∴a= m2+7n2=61，b=2mn=2.
故答案为8、2、1、1.
【分析】（1）先将等号右边用完全平方公式展开，再根据材料中的恒等变形可求解；（2）结合（1）中的结论，令m=1,n=1（或m=2,n=2）带入计算即可求解；
（3）先将等号右边用完全平方公式展开，再根据材料中的恒等变形可求解。

23.【答案】（1）解：= = + ；
（2）解：= ﹣1+ ﹣+ ﹣+…+ ﹣
= ﹣1；
（3）解：= ﹣1+ ﹣+
﹣+…+ ﹣
= ﹣1．
【考点】分母有理化
【解析】【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．
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