七年级数学上册第一章有理数必考知识点归纳

(名师选题)七年级数学上册第一章有理数必考知识点归纳
单选题
)的结果是（）
1、计算(−6)÷(−1
3
A．−18B．2C．18D．−2
答案：C
分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
解：（-6）÷（-1
）=（-6）×（-3）=18．
3
故选：C．
小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2、如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）
A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|
答案：A
分析：根据绝对值意义直接求解即可．
解：∵a表示的点A到原点的距离最近，
∴|a|最小，
故选：A．
小提示：本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
3、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）
A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃
答案：C
分析：零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．
故选：C．
小提示：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个
A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022
答案：D
分析：分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，
∵2021+1=2022，
∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．
故选：D
小提示：本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．
5、下列说法正确的个数是（）
的倒数是2022．
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③1
2022
A．3B．2C．1D．0
答案：A
分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
①－2022的相反数是2022，故此说法正确；
②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；
③1
的倒数是2022，故此说法正确；
2022
正确的个数共3个；
故选：A．
小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所
对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．
6、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃
答案：B
分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．
解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，
∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．
故选B．
小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
7、下列是具有相反意义的量是（）
A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书
答案：B
分析：相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．
解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；
B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；
C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；
D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；
故选：B．
小提示：本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．
8、计算1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018的结果是（）
A．-1009B．-2018C．0D．-1
答案：A
分析：利用加法的结合律将原式整理成(1−2)+(3−4)+⋅⋅⋅+(2017−2018)即可求解．
解：1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018，
=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+⋅⋅⋅+(2017−2018)，
=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)+⋅⋅⋅+(−1)，
=−1009，
故选：A．
小提示：本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
9、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）
①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．
A．0B．1C．2D．3
答案：C
分析：根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．
解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；
②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；
③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；
④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；
∴说法正确的一共有2个，
故选C．
小提示：本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数和倒数，熟知相关定义是解题的关键．
10、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．18
答案：B
分析：根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．
解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，
∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，
∴第2022次输出的结果为6，
故选：B ．
小提示：本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答． 填空题
11、已知A ，B ，C 是数轴上的三个点．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示，若BC =74AB ，则点C 表示的数是 ________．
答案：−12或132 分析：因为A 、B 两点表示的数为1，3，可以得到AB ＝2，又因为BC ＝74AB ，所以BC ＝72，但是并不知道C 点在B 点的左还是右，依次讨论即可得到答案
因为A 、B 两点表示的数为1，3，可以得到AB ＝2，
又因为BC ＝74AB ，所以BC ＝72．
当C 点在B 点的左面时C 点代表的数为3﹣72＝−12；
当C 点在B 点的右面时C 点代表的数为3+72＝132；
所以答案是：−12或132． 小提示：本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，想到C 点可以在B 点的左面或右面是解题关键．
12、等边△ABC 在数轴上如图放置，点A 、C 对应的数分别为0和−1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B 所对应的数为1，翻转第2次后，点C 所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2021对应的点为______．
答案：C
分析：根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转第2次对应的点是一样的． 解：翻转第1次后，点B 所对应的数为1，
翻转第2次后，点C 所对应的数为2
翻转第3次后，点A 所对应的数为3
翻转第4次后，点B 所对应的数为4
经过观察得出：每3次翻转为一个循环，
∵2021÷3=673⋯2，
∴数2021对应的点即为第2次对应的点：C ．
所以答案是：C ．
小提示：题目主要考查数轴上的动点问题，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
13、如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 _____．
答案：13
分析：根据题意可得，把x=−5，y=3代入1
2
(x2+y0)进行计算即可解答．解：当x=−5，y=3时，
1 2(x2+y0)=1
2
[(−5)2+30]=1
2
×26=13．
所以答案是：13．
小提示：本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14、如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．
答案：4
分析：根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C点表示的数．
∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4
∴A表示﹣2，B表示2，
∴C表示4，
所以答案是：4．
小提示：本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．
15、数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．
（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为_______；
（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是_______．
答案：−0.5##﹣1
2
−5<m≤−3.5
分析：（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；
（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝1
2
CB或AC＝2CB时，当点C在点A的左侧时，
有两种情况，分别计算出m的值后，根据只有四个时刻，可得m的取值范围．
解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，
∵点A是B、C两点的“友好点”，
∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，
所以点C表示的数是﹣0.5，
所以答案是：﹣0.5；
（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，
存在三个时刻：
当AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，
当AC＝1
2
CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，
当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，
∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0，
当点C在点A的左侧时，有两种情况：
当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，
当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，
∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5，
∵只有四个时刻，
∴m的取值范围为﹣5＜m≤-3.5．
所以答案是：﹣5＜m≤-3.5
小提示：本题考查两点间的距离、一元一次方程等知识，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．
解答题
16、计算
(1)(−7
9+5
6
−3
4
)×(−36)+(−2)5
(2)−14−(1−0.5)×1
3×|1−(−5)2|+(−33)×(−2)÷3
2
2
答案：(1)-7
(2)7
分析：（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可．
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
（1）原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)−32 =28−30+27−32
=−7．
（2）原式=−1−12×13×24+27×2×29
=−1−4+12
=7．
小提示：本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
17、阅读下面的文字回答后面的问题：求5+52+53+⋯+5100的值
解：令S =5+52+53+⋯+5100①
将等式两边同时乘以5到：5S =52+53+54+⋯+5101②
②-①得：4S =5101−5
∴S =5101−54即5+52+53+⋯+5100=5101−54
问题：求2+22+23+⋯+2100的值；
答案：2101−2
分析：根据题目解题过程进行求解即可；
解：令S =2+22+23+⋯+2100①
将等式两边同时乘以2到：2S =22+23+24+⋯+2101②
②-①得：S =2101−2
∴S =2101−2，即2+22+23+⋯+2100=2101−2．
小提示：本题主要考查有理数混合运算的应用，正确理解题意，根据题目方法步骤进行求解是解题的关键．
18、我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
答案：(1)53元；
(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；
(3)收益为242.5元．
分析：（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为50+(+2)+(+1.5)+(−0.5)，然后计算即可；
（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；
（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益．（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．
（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，
其收益：51×1000×(1−7.5
1000)−50×1000−50×1000×7.5
1000
=242.5(元)．
小提示：本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．。