2024年安徽省淮北市五校联考中考一模数学试题

2024年安徽省淮北市五校联考中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数为无理数的是（ ）
A ．2π
B
C ．227
D ． 1.010101- 2．下列运算正确的是（ ）
A ．77a a -=
B ．()22436b b =
C ．325a a a ⋅=
D ．632a a a ÷= 3．2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在2030年前登陆与地球平均距离约为38.4万米的月球表面开展科学探索．其中，38.4万千米用科学记数法表示为（ ）
A ．438.410⨯米
B ．738.410⨯米
C ．53.8410⨯米
D ．83.8410⨯米 4．如图所示的是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某大型超市一月份的营业额为1000万元，预计三月份的营业额比一月份的多440万元．设该超市营业额的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）
A ．()210001440x +=
B ．()2
100011000440x +=+ C ．()244011000x += D ．()1000121000440x +=+ 6．在同一平面直角坐标系中，直线()0y k x k =≠₁₁与双曲线()220k y k x
=
≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(24)，，则点B 的坐标为（ ） A ．(24)--， B ．(21)--， C ．(42)--， D ．(4)2，
7．已知a b ∥，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若230∠=︒，则1
∠
A ．100︒
B ．135︒
C ．155︒
D ．165︒
8．从长为3，5，7，15的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A ．14
B ．1
2 C ．34 D ．1
9．如图，反比例函数y ＝k x
（x ＜0）与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x 的不等式k x
＜x ＋4（x ＜0）的解集为（ ）
A ．x ＜－3
B ．－3＜x ＜－1
C ．－1＜x ＜0
D ．x ＜－3或－1＜x ＜0 10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）．
A ．20cm
B ．18cm
C ．
D ．
二、填空题
11．分解因式：2a 3b ﹣8ab ＝ ．
12．若213ab a b
=+，则代数式562a b --的值是 ． 13．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
14．在矩形纸片ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，将矩形纸片折叠使点D 落在AC 上的点F 处，折痕CE 交BD 于点G ．
（1）若6AB =，8AD =，则DE 的长为 ．
（2）若AD =，则EG GC
的值为 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
，其中3x =-． 16．解不等式组：()3153218x x x --<⎧⎨--≤⎩
并将解集在数轴上表示出来．
17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．
(1)第n 个图有 个小圆；（用含n 的代数式表示）
(2)是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．
18．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．
(1)请画出将ABC V 向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △；
(2)请画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形222A B C △．
19．如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长1000m AB =，400m BC =，坡角30BAF ∠=︒，45CBE ∠=︒．
(1)求AB 段山坡的高度EF ；
(2)求山峰的高度CF ．
.414，结果保留整数）
20．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB=∠DCE ．
（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan ∠，BC=2，求⊙O 的半径． 21．积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善“民声呼应”工作机制，是建设美好安徽的重要举措之一．我省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．
(1)本次参与调查的人数有 人；
(2)关注城市医疗信息的有 人，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，D 部分的圆心角是 度；
(4)请写出一条你从统计图中获取的信息．
22．在正方形ABCD 中，E ，F 分别在AD ，DC 上，且AE DF =，AF 交BD 于G ．
(1)如图1，求证：BE AF ⊥；
(2)如图2，在BD 上取一点S ，使G S G D =，在AB 上取一点K ，使A K A E =．求证：KS BE ⊥；
(3)在（2）的条件下，如果6AB =，3AE =，求KS 的长．
23．已知抛物线()22131y x n x n =-++++交x 轴于点()10A -，
和点B ，交y 轴于点C ．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，已知点P 是位于BC 上方的抛物线上的一点，作PM BC ⊥，垂足为M ，求线段PM 长度的最大值；
(3)如图2，已知点Q 是第四象限抛物线上一点，45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．。