2021年春人教版数学九年级中考复习知识点过关课件 分 式

甲：原式＝（x＋3x）2－（4x－2） －xx2－－24 ＝
（x＋3）（x－2）－x－2 x2－4
＝xx22－ －84
；
乙：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
丙：原式＝xx＋＋32 －（x＋2x）－（2x－2） ＝xx＋＋32 －x＋1 2 ＝
x＋3－1 x＋2
1．求分式有意义的条件即分式中所有分母不为零时未知数的取值范围； 2．求分式值为零时即分子为零且分母不为零时未知数的取值.
1. (2020·衡阳)要使分式x－1 1 有意义，则 x 的取值范围是( B ) A. x>1 B. x≠1 C. x＝1 D. x≠0
2. (2019·北京)若分式x－x 1 的值为 0，则 x 的值为__1__．
1 A. 3＋x
B. －3＋1 x
1 C. x－3
D. －x－1 3
4. (2020·河北)若 a≠b，则下列分式化简正确的是( D )
A.
a＋2 b＋2
＝ba
B.
a－2 b－2
＝ba
C.
a2 b2
＝ba
D.
12a 12b
＝ba
5. (2019·攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为 a 千米/时，下山速度为 b 千米/时．则货车上、下山的平均速度为 ( D )千米/时．
的数代入求值．
解：原式＝[a＋a2 2
－（aa＋＋22）2
（a＋2）（a－2）
]·
4a
①
＝－（a4＋a＋2 4）
（a＋2）（a－2）
·
4a
②
＝－（a＋1）a（a－2） .③
请接着完成解答： 小明补充的解答过程如下： 当a＝－2时，原式＝2.④ 以上解题过程是否正确？如果不正确，错误在哪一步？并说明理由．请给 出正确的解答过程． 易错分析 (1)分式化简过程中通分注意加括号与去括号符号的改变；(2) 由于a的值是从给出的三个数中选择的，所以此题是一道开放性的试题， 但在选择a的值时，一定要注意所选择的a的值要保证原分式及解题过程中 的分式有意义．
＝1.
A．甲正确 C．丙正确
B．乙正确 D．三人均不正确
解：原式＝(xx＋＋11
－x＋2 1
2（x＋1） )·（x＋1）（x－1）
＝xx－＋11
2 ·x－1
＝
2 x＋1
，当
x＝4cos
30°－1＝4×
3 2
－1＝2
3
－1 时，原式＝
2
2 3－1＋1
＝
3 3
.
8. (2019·广元)先化简：(x－3 1 －x－1)·x2－x－4x1＋4 ，再从 1，2，3 中选 取一个适当的数代入求值．
例2
(2020·泰安 5 分)化简：(a－1＋a－1 3
a2－4 )÷a－3
.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同 时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 规范答题：
解：原式＝[（a－1a）－（3a－3）
＋a－1 3
（a＋2）（பைடு நூலகம்－2）
]÷
a－3
(2
分)
＝a2－4aa－＋33＋1
a－3 ×（a＋2）（a－2）
(3 分)
＝（a＋（2a）－（2）a－2 2） (4 分)
＝aa－＋22 .(5 分)
3. 化简：xx2－－49 ÷(1－x－1 3 )的结果是( D )
A. x－4
B. x＋3
C.
1 x－3
D.
1 x＋3
4. (2019·泸州)化简：(m＋2＋m1
m )·m＋1
.
1. 先化简，再求值：(x－1 1 ＋1)÷x2－x 1 ，其中 x 是方程 x2＋3x＝0 的根．
解：原式＝1＋x－x－1 1
（x＋1）（x－1）
·
x
＝
x x－1
（x＋1）（x－1）
·
x
＝x＋1，由 x2＋3x＝0
可得，x＝0 或 x＝－3，当 x＝0 时，原分式无意 义，∴当 x＝－3 时，原式＝－3＋1＝－2.
第3讲 分 式
中考回顾
1. (2020·安顺)当 x＝1 时，下列分式没有意义的是( B )
x＋1 A. x
x B. x－1
x－1 C. x
x D. x＋1
2. (2020·金华)分式xx＋－52 的值是零，则 x 的值为( D ) A. 2 B. 5 C. －2 D. －5
3. (2019·扬州)分式3－1 x 可变形为( D )
A.
1 2
(a＋b)
ab B. a＋b
a＋b C. 2ab
2ab D. a＋b
6. (2020·随州)x2－2 4
1 ÷x2－2x
的计算结果为(
B
)
x A. x＋2
2x B. x＋2
2x C. x－2
2 D. x（x＋2）
7. (2019·北京)如果 m＋n＝1，那么代数式(m2m2－＋mnn ＋m1 )·(m2－n2)的 值为( D ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
3a b
，其中 a＝
3
，b＝
2
.
规范答题：
解：原式＝23（（aa＋－bb）） －3（a42a－bb2） (2 分) ＝2（3a（＋ab2－）b2－2）4ab (4 分) ＝23（（aa22＋－bb22）） ，(6 分) 当 a＝ 3 ，b＝ 2 时， 原式＝23（（33＋－22）） ＝130 .(8 分)
课后训练
1. (2019·河北)如图，若 x 为正整数，则表示（x2＋x＋4x2＋）42 －x＋1 1 的值的 点落在( B )
A．段① B．段② C．段③ D．段④
2. 在中考复习中，老师出了一道题“化简xx＋ ＋32 ＋x22－－x4 ”．下列是
甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是( C )
解：原式＝m2＋m2m＋1
m ·m＋1
＝（m＋m1）2 ·mm＋1
＝m＋1.
5. (2020·宜宾)化简：2aa22－－12a ÷(1－a＋1 1 ).
解：原式＝（a＋2a1（）a－ （1a）－1）
a＋1－1 ÷ a＋1
＝
2a a＋1
a＋1 ·a
＝2.
例 3 (2019·荆门 8 分)先化简，再求值：(aa＋ －bb )2·23aa－ ＋23bb －a24－a2b2 ÷
6. (北师八下 P123 例 6 改编)已知xy ＝3，求x－x y －x＋y y －x2－y2y2 的值． 解：原式＝x2－x2y2 ，∵xy ＝3，即 x＝3y，∴原式＝98 .
7. (2020·哈尔滨)化先简，再求代数式(1－x＋2 1
x2－1 )÷2x＋2
的值，其中 x
＝4cos 30°－1.
解：原式＝[（x＋y（y）x＋（yx）－y）
－（x＋y）y（2 x－y）
x ]÷y（x＋y）
＝（x＋y）xy（x－y）
y（x＋y） ·x
＝x－y2 y
，
当 x＝
3
＋1，y＝
3
－1 时，原式＝（
3－1）2 2
＝2－
3.
重难点突破
例 1 如果分式|xx|－－11 的值为零，那么 x 等于( B ) A. 1 B. －1 C. 0 D. ±1
8. (2020·南京)计算：(a－1＋a＋1 1
a2＋2a )÷ a＋1
.
解：原式＝(aa2＋－11
＋a＋1 1
a（a＋2） )÷ a＋1
＝
a2 a＋1
a＋1 ·a（a＋2）
＝a＋a 2
.
9. (2019·襄阳)先化简，再求值：(x－x 1 －1)÷x2＋x22－x＋1 1 ， 其中 x＝ 2 －1.
2. (2019·荆州)先化简(a－a 1 －1)÷a2－2 a ，然后从－2≤a<2 中选出一个 合适的整数作为 a 的值代入求值．
解：原式＝a－（a－a－1 1）
a（a－1） ·2
＝
a－a＋1 a－1
a（a－1） ·2
＝a2
，
要使分式有意义则 a 不可取 0 和 1，
当 a＝－2 时，原式＝－22 ＝－1.
解：步骤①④错误，①加括号要改变符号；④代入的值要使分式及解题过 程中的分式有意义．正确化简如下：
解：原式＝[a＋a2 2
－（a－2a）＋（2a＋2）
（a＋2）（a－2）
]·
4a
＝a＋4 2
（a＋2）（a－2）
·
4a
＝a－a 2
.
小明的解答过程不对，当 a＝－2，2 时，a＋2＝0，a2－4＝0，∴a 只能 取 2. 当 a＝ 2 时，原式＝1－ 2 .
解：原式＝[x－3 1
－x（xx－－11）
－xx－ －11
x－1 ]·（x－2）2
＝（2－x） x－（12＋x）
x－1 ·（x－2）2
＝22＋ －xx
，
当 x＝1，2 时分式无意义，将 x＝3 代入得：原式＝－51 ＝－5.
易错点解析
分式化简求值勿忘分母不能为零
试题 先化简：(a＋a22 －a＋2)÷a24－a 4 ，再从－2，2， 2 中选择一个合适
解：原式＝(x－x 1
－xx－－11
x2＋2x＋1 )÷ x2－1
＝
1 x－1
（x＋1）（x－1） · （x＋1）2
＝x＋1 1
，当 x＝
2
－
1 时，原式＝
1 2－1＋1
＝
2 2
.
10. (2020·烟台)先化简，再求值：(x－y y
－x2－y2 y2
x )÷xy＋y2
，其中
x＝ 3 ＋1，y＝ 3 －1.