自动控制原理各章复习提纲及作业题

3.13 设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示， 试确定其开环传递函数。
c(t) 4 3
0
0.1
t(s)
解： 图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图 中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求 传递函数。 K 1 n2 K1 K 2 由系统结构图可得 ( s) 2 由单位阶跃响应曲线有
2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力F(t)，位 移x(t).

解：如图解2-1(b)所示， 取A,B两点分别进行受力分析。对A点有
k1 ( x x1 ) f ( dx1 dy ) dt dt

对B点有
dx1 dy f( ) k2 y dt dt
k1k 2 k1 dx dy y dt f (k1 k 2 ) k1 k 2 dt
自动控制原理各章复习提 纲及作业题详解
蒋丽英
第二章 控制系统的数学模型

基本要求：



1.了解建立系统微分方程的一般方法，能对简单的机械网络 和电路能列写出动态方程式。 2.掌握传递函数的概念及性质。 3.掌握典型环节的传递函数形式。 4.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。 5.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和梅逊公式求传递 函数的方法。 6.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和 对干扰的系统闭环传递函数及误差传递函数的概念。
2 s C ( s) s 3sC ( s) 3 2C ( s) s
s 2 3s 2 1 4 2 C ( s) 2 s(s 3s 2) s s 1 s 2
c(t ) 1 4e t 2e 2t
n d n f t n nk ( k 1) 0 L s F s s f k 1 dt
K1 15
3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定 系统的闭环传递函数。

解：关键问题是什么？
K . 2 n ( s ) 2 2 s 2 n s n
h(） lim s ( s) R( s) lim s ( s)
s 0 s 0

解：可以利用复阻抗的概念求传递函数
U c ( s) R2 (1 R1Cs) U r (s) R1 R2 R1 R2 Cs
U c (s) R 2 C 2 s 2 2RCs 1 2 2 2 U r (s) R C s 3RCs 1
2-9 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，
r2 (t ) 2t
ess1
1 0 1 Kp
25 K p lim G ( s) lim s 0 s 0 s( s 5)
25 K v lim s G ( s ) lim 5 s 0 s 0 s5
2 K a lim s G ( s) lim s 0 s 0
劳斯判据

劳斯判据采用表格形式，即劳斯表：
D( s) a0 s n a1 s n1 an1 s an 0, a0 0
s 1 sn
s
n2
n
a0 a1
sn
3

s0
a1a2 a0a3 c13 a1 c13a3 a1c23 c14 c13
a2 a3
1）稳定的基本概念 稳： （基本要求）
2）稳定的充要条件 3）稳定判据
闭环极点具有负实部
必要条件
劳斯判据
劳斯表 特殊情况的处理 劳斯表的应用
误差的概念
从输入端定义 误差的定义： 稳定误差： 静态误差 一般方法
从输出端定义
准： （稳态要求）
动态误差
e ss lim sE ( s ) lim s e ( s ) R( s )
2-17 试用梅逊增益公式求图2-37中各系统的闭环传 递函数
1 n P PK K k 1
L1 G2 G3 H 1
图中有1条前向通路，4个回路
L3 G1G2 G3G4 H 4，
P 1 G1G2 G3G4， 1 1
L2 G1G2 G3 H 3，
L4 G3G4 H 2， 1 ( L1 L2 L3 L4 )
s 0 s 0
误差的计算
系统必须稳定； 静态误差系数法 误差按输入端定义； 适用的条件 只能用于典型输入； 输入信号不能有其他前 馈通道。
动态性能指标的定义 n=1
( s) K 1 s K Ts 1
2
t s 3T
n C s s 2 Rs s 2n s n 2
0.33 n 33 .28
3-28 单位反馈系统的开环传递函数为 求各静态误差系数和 r (t ) 1 2t 0.5t 2 时的稳态误差；
25 G ( s) s ( s 5)
25 G (s) s( s 5)
K 5 v 1
r1 (t ) 1(t )
0
0.1
t(s)
h() 3 t p 0.1 o (4 3) 3 33.3 o o o
t 0.1 p 2 1 n o e 1 2 33.3 o o o
2 1108 K1 n a 2n 22
快： （动态要求） n=2
1, 2 j d n j 1 2 n
0 1
tr d
% e
-
tp d
ts ts
3
n
4
5% 2%Fra bibliotek1 2
n
100%
最佳阻尼比 动态性能指标与共轭复根变化规律 n>2 主导极点 附加闭环零点和闭环极点对系统动态性能的影响
c(t ) 1 e
2t
e
t
试求系统的传递函数和脉冲响应。
1 1 1 s 2 4s 2 C ( s) s s 2 s 1 s( s 2)(s 1)
R (s) 1 / s
C(s) s 2 4s 2 1 2 2 1 R(s) s 3s 2 s 1 s 1
一、二阶系统时域性能几种类型问题


(1) 已知系统的结构和参数，计算性能指标。 (2) 给定性能指标和系统结构，求系统的参数 的取值， (3) 已知输入和输出曲线图，求系统的结构(传 递函数) 或参数。
2 3.3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益 K ， 调节时间 t s 0.4 s，试确定参数的 K1 , K 2 值。
g (t ) L1 (C(s)) 1 e t 2e 2t , t 0

解：由于初始条件不为零，故必须得到微分方程 系统的微分方程为 d 2 c(t ) dc(t ) 3 2c(t ) 2r (t ) 2 dt dt 考虑初始条件，对其进行拉氏变换，得
2

e ss 2
A 2 0.4 Kv 5
A 1 Ka 0
r3 (t ) 0.5t 2
e ss 3
25 s 0 s5
ess ess1 ess 2 ess 3
1 K 2 s
t 2 p 2 n 1 o e 1 2 2.5 2 25 o o o 2
0.404 n 1.717
2 1.7172 5.9 ( s ) 2 s 2 0.404 1.717s 1.7172 s 2 1.39s 2.95
G1G2 G3G4 C ( s) P 1 1 R( s ) 1 G2 G3 H1 G1G2 G3 H 3 G1G2 G3G4 H 4 G3G4 H 2
第三章 线性系统的时域分析与校正

基本要求





(1) 熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。 熟练计算性能指标和结构参数， 特别是一阶系统和典型欠 阻尼二阶系统性能指标的计算方法。 (2) 了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。 (3) 正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判 定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。 (4) 正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应用条件。 (5) 熟练掌握计算稳态误差的方法。 (6) 掌握系统的型次和静态误差系数的概念。

解：首先求系统的闭环传递函数， 并确定系统的阶次
1 K1 K1 K2 s (s) KK s s K1 K 2 1 1 1 2 K1 K 2 s 。
令闭环增益 令调节时间
K
1 2 K2
，得： K 2 0.5 ，得：
t s 3T
3 0.4 K1 K 2
s as K 2
a 2 n
K1 K 2 h() 3 lim s( s) R( s) lim K2 2 s 0 s 0 s as K 1
3.13 设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示， 试确定其开环传递函数。
c(t) 4 3

由系统阶跃响应曲线有

a1a4 a0a5 c23 a1 c13a5 a1c33 c24 c13
a1a6 a0a7 c33 L a1 c13a7 a1c43 c34 L c13
a4 a5
L L
an


• 当劳斯表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；反之， 如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。第一列各系数符 号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数。