《系统工程》第四版习题解答

《系统工程》第四版习题解答
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系统工程第四版习题解答
第三章 系统模型与模型化
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a 、b 所示。

要求： （1）写出系统要素集合S 及S 上的二元关系集合b R 。

（2）建立邻接矩阵A 、可达矩阵M 及缩减矩阵M '。

解：（2）3-16a ： 规范方法：
⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01
110
0000001000
0010010010A ，⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11
1100100
00110
001110111
1
1M ，M M =' ①区域划分
i S
)(i S R
)(i S A
)(i S C
)(i S E
1 1，2，3，4，5 1 1
2 2，3，4 1，2，5 2
3 3，
4 1，2，3，
5 3 4 4
1，2，3，4，5
4 4 5
2，3，4，5
1，5
5
所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
}5,4,3,2,1{)(==∏P S 。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
11
110
010000110001110111115
432
15432
1)(P M ②级位划分
要素集合
i S
)(i S R
)(i S A
)(i S C
)(i S E
)(2P ∏
0L P - 1 1,2,3,4,5 1 1 }4{1=L
2 2,3,4 1,2,5 2
3 3,
4 1,2,3,
5 3 4 4 1,2,3,4,5 4 4 5 2,3,4,5 1,5 5 10L L P -- 1 1,2,3,5 1 1 }3{2=L
2
2,3
1,2,5
2
3 3 1,2,3,5 3 3 5 2,3,5 1,5 5 210L L L P ---
1 1,2,5 1 1 }2{3=L
2 2 1,2,5 2 2 5 2,5 1,5 5 3
210L L L L P ----
1
1,5 1 1 }5{4=L
5 5 1,5 5 5 4
3210L L L L L P -----
1
1
1
1
1
}1{5=L
}1{},5{},2{},3{},4{,,,,)(54321==∏L L L L L P
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
11111011110011100011000011
523415234)(5
432
1L L L L L L M ③提取骨架矩阵
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
''11
00
011000011000011000011
523415234)(5
432
1L L L L L L M ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
-''='01
000001000001000001000001
52341
5234)(5
432
1L L L L L I L M A ④绘制多级递阶有向图
2第一级第二级第三级第四级第五级
41
53
实用方法：
缩减矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
='11
110010000110001110111115432
154321
M M ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
'11
1
11
011110011100011000011523415234)(5
432
1L L L L L L M 2第一级第二级第三级第四级第五级
41
53
3-16b ：
规范方法：
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=000000000011100010000000001000010100A ，⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=1000
001111111010
100001001010101111
11M
①区域划分
i S
)(i S R
)(i S A
)(i S C
)(i S E
1 1,2,3,4,5,6
1,5 1,5
2 2,4,6 1,2,4,5 2,4
3 3 1,3,5 3 3 4
2,4,6
1,2,4,5
2,4
5 1,2,3,4,5,6
1,5 1,5 6 6 1,2,4,5,6 6 6
φ≠=⋂=⋂}5,1{}6,5,4,2,1{}5,3,1{)()(63S A S A
所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
}6,5,4,3,2,1{)(==∏P S 。

⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000001111111010100001001010101111116
54
3
2
16
54321)(P M
②级位划分
要素集合
i S
)(i S R
)(i S A
)(i S C
)(i S E
)(2P ∏
0L P - 1
1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 }6,3{1=L
2 2,4,6 1,2,4,5 2,4
3 3 1,3,5 3 3
4 2,4,6 1,2,4,
5 2,4 5 1,2,3,4,5,6
1,5 1,5 6 6 1,2,4,5,6 6 6 10L L P -- 1 1,2,4,5 1,5 1,5 }4,2{2=L
2 2,4 1,2,4,5 2,4 2 4 2,4 1,2,4,5 2,4 4 5 1,2,4,5 1,5 1,5 210L L L P --- 1 1,5 1,5 1,5 1 }5,1{3=L
5
1,5
1,5
1,5
5
}5,1{},4,2{},6,3{,,)(321==∏L L L P
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111111111110011100011100000100000015
142
6
35
14263)(3
2
1
L L L L M
③提取骨架矩阵
⎥⎥
⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡='1111
0110001000011
26
3
1
263)(321L L L L M ，⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=''1101
0110001000011263
1263)(321L L L L M ⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-''='01010010000000001
26
3
1
263)(321L L L I L M A ④绘制多级递阶有向图
2
第一级第二级第三级
4
361
5
实用方法：
缩减矩阵⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡='1000010010101111632
1
6321M ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=''1101
01100010000112
6
3
1263)(L M ， 绘制多级递阶有向图：
2
第一级第二级第三级
4
3615
22. 请依据图3－17建立可达矩阵，并用简化方法建立其递阶结构模型。

解：
V V A A A
1P
V V A V
2P
V V A
3P
V V (A) A
4P
V (V) V
5P
V V A
6P
V (V)
7P
V
8P
9P
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
1000000001100000001111011111101000001101110011100010001100001011100010101100000019
87654321987654321M
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
'1011111110100111110010001110001010110000100110000010110000001110000000110000000017
532641
89753264189)(L M
绘制多级递阶有向图：
8
9第一级第二级第三级
第四级第五级
6
1
2
57
4
3
23. 已知下面的系统可适矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。

（1）⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡1010000
01101000010000000101001101000000010101000176543217654321 （2）⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡100000001101101011111010
00011010
00001010
000011110000001000001011876543218
7654321
解：（1）规范方法：
①区域划分
i S )(i S R )(i S A )(i S C )(i S E
1 1，5，7 1 1
2 2 2，4 2 2
3 3，5，6 3，6 3，6
4 2，4 4
4 5 5 1，3，5，6，7
5 5
6 3，5，6 3，6 3，6
7 5，7 1，7 7
φ=⋂=⋂}7,6,5,3,1{}4,2{)()(52S A S A
所以系统可划分为两个相互独立的区域，即}7,6,5,3,1{
},4,2{,)(21==∏P P S 。

⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=1010000
0111000001000001110001010100
0000011000000176531427
653142
)(21P P P M
②级位划分 要素集合
i S
)(i S R
)(i S A
)(i S C
)(i S E
)(1P ∏
01L P - 2 2 2，4 2 2 }2{1=L
4 2，4 4 4 101L L P -- 4
4
4
4
4
}4{2=L
}4{},2{,)(211==∏L L P
要素集合
i S
)(i S R
)(i S A
)(i S C
)(i S E
)(2P ∏
02L P - 1 1，5，7 1 1 }5{1=L
3 3，5，6 3，6 3，6 5 5 1,3,5,6,7 5 5 6 3，5，6 3，6 3，6 7 5，7 1，7 7 101L L P -- 1 1，7 1 1 }7,6,3{2=L
3 3，6 3，6 3，6 3 6 3，6 3，6 3，6 6 7 7 1，7 7 7 2101L L L P --- 1
1
1
1
1
}1{3=L
}1{},7,6,3{},5{,,)(3212==∏L L L P
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
110010001001000011100001110000001000000011000000117635421
763542)(3
2121L L L L L L M
③提取骨架矩阵
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
'1100100
01001000011100001110000001000000011000000117635421
763542)(3
212
1
L L L L L L M ，⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=''110000010100001100
000100
000011000001173542173542)(L M
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-''='010000
000100000100000000
000001
0000001
73542
173542)(I L M A
④绘制多级递阶有向图
24
5
31
6
第一级第二级第三级
7
（2）规范方法：
①区域划分
i S
)(i S R
)(i S A
)(i S C
)(i S E
1 1，2，4 1，3
1 2 2
1，2，3，4，5，6，7
2 2
3 1，2，3，
4 3
3 4
2，4
1，3，4，5，6，7
4
5 2，4，5
5，6，7 5 6 2，4，5，6，7，8 6 6 7 2，4，5，7，8
6，7 7 8 8 6，7，8 8 8
φ≠=⋂=⋂}7,6{}8,7,6{}7,6,5,4,3,2,1{)()(82S A S A
所以系统不能划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
}8,7,6,5,4,3,2,1{)(==∏P S 。

⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10000000
11011010111110100001101000001010000011110000001000001011876543218
7654321)(P M ②级位划分
要素集合
i S
)(i S R
)(i S A
)(i S C
)(i S E
)(2P ∏
0L P - 1
}8,2{1=L
2 3 4 5 6 7 8 101L L P -- 1 1，4 1，3 1 }4{2=L
3 1，3，
4 3 3 4 4 1,3,4,5,6,7 4 4
5 4，5 5，6，7 5
6 4,5,6,
7 6 6 7 4，5，7 6，7 7 2101L L L P --- 1 1 1，3 1 1 }5,1{3=L
3 1，3 3 3 5 5 5，6，7 5 5 6 5，6，7 6 6 7 5，7 6，7 7 3
2101L L L L P ----
3 3 3 3 3 }7,3{4=L
6
6，7
6
6
7 7 6，7 7 7 4
32101L L L L L P ----- 6
6
6
6
6
}6{5=L
}6{},7,3{},5,1{},4{},8,2{,,,,)(54321==∏L L L L L P
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=11010111
01010111
0010110100010101
00001101
00000101
00000010
00000001673514826
7351482)(54433211L L L L L L L L L M ③提取骨架矩阵
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=''1100000001010010
0010100000010100
0000110000000101
00000010
00000001673514826
7351482
)(54433211L L L L L L L L L M ⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=-''='01000000
00010010
0000100000000100
00000100
00000001
00000000
00000000673514826
7351482
)(54433211L L L L L L L L I L M A ④绘制多级递阶有向图
2
8第一级第二级第三级第四级第五级
4
153
76
（1）实用方法：
缩减矩阵⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡='110000010000001010010100
000010
1100017543217
54321M
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡='110010010010001001000110
000010
0000011743521
74352
)(L M
24
5
31
6
第一级第二级第三级
7
（2）实用方法：
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡='10000000110110101111101000011010000010100000111100000010000010118765432187654321M
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡='1101011101010111001011010001010100001101
000001010000001000000001
673514826
7351482
)(L M 2
8
第一级第二级第三级第四级第五级
4
153
76
第四章 系统动力学
9. 已知如下的部分DYNAMO 方程：
请画出对应的SD 流（程）图。

MT
ME
MH
MCT
ML
TT
STT
TEC
10.
在校本科生S 教师T
TIME 0 1 2 3 4 5 S 10,000 11,500 13,500 16,075 19,325 23,378 T
1,500
2,000
2,575
3,250
4,053
5,020
S
T
SR
TR
TSR
STR
L S.K=S.J+SR.JK*DT（水准方程）
N
S=10000（赋初值方程）
R SR.KL=T.K*TSR（速率方程）
C TSR=1（常量方程）
L T.K=T.J+TR.JK*DT（水准方程）
N T=1500（赋初值方程）
R TR.KL=S.K*STR（速率方程）
C STR=0.05（常量方程）
11.
S
NS
<Time>
<FINAL TIME>
SD
SE
SP
SR
SX
P
NP
I
12.
（1）
购房数量
GFL 购到新房的户数
XFS
未住新房户数WFS 需住房总户数
XQS
+
-+
购房系数GFX
++
未买家具新房户数
WMS
家具销售量
XSL
+
家具销售系数
XSX
+
已买家具户数
YMS
+
购房数量
GFL 购到新房的户数
XFS
未住新房户数WFS 需住房总户数
XQS
+
-+
购房系数GFX
++
未买家具新房户数
WMS
家具销售量
XSL
+
家具销售系数
XSX
+
已买家具户数
YMS
++
-
（2）
XFS
GFL
XQS
WFS
GFX
YMS
XSL
WMS
XSX
15.
库存量
生产速率销售率
价格
平滑价格
第六章决策分析
补充题1 某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利1万5千元；若市场滞销，将亏损5千元；若不经营，则不亏不赚。

根据收集的市场销售资料，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。

为了降低风险，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该咨询公司对该产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为0.90。

画出该决策问题的决策树，并进行决策分析。

解：设市场畅销为
1
θ，市场滞销为
2
θ；设产品预测畅销为
1
x，产品预测滞销为
2
x，则由已知条件：8.0
)
(
1
=
θ
P，2.0
)
(
2
=
θ
P，95
.0
)
(
1
1
=
θ
x
P，90
.0
)
(
2
2
=
θ
x
P
有：05.0)(12=θx P ，10.0)(21=θx P
76.0)(11=θx P ，04.0)(12=θx P ，02.0)(21=θx P ，18.0)(22=θx P 78.0)(1=x P ，22.0)(2=x P
9744.0)(11=x P θ，0256.0)(12=x P θ，1818.0)(21=x P θ，8182.0)(22=x P θ
1
2
6
3
4
7
5
8
畅销0.8
滞销0.2
畅销0.9744
滞销0.0256
经营
不经营经营
不经营经营
不经营预测滞销0.22
预测畅销0.78不预测
预测－1
1.5
－0.501.5
－0.50
1.5
－0.501.45
－0.136
1.1
1.4501.11.131.13畅销0.1818
滞销0.8182
贝叶斯行动：如果市场预测结果为畅销，应该选择经营该高科技产品；若市场预测结果为滞销，则不经营。

由决策树可知，咨询公司提供信息的价值为1.13-1.1=0.03万元，因此要价超过300元不应聘请。

补充题2 某公司拟改变产品的包装，改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估计是：
销路差θ1 销路一般θ2
销路好θ3 概率P
0.2
0.3
0.5
销路与收益的关系如下表：
θ1 θ2 θ3 改变包装 -40 0 600 包装不变
为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品。

根据以往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路中有如下关系（x 1、x 2、x 3分别为试销为差、一般和好的事件）：
)(i j x P θ
x 1 x 2 x 3 θ1 0.8 0.2 0 θ2 0.2 0.4 0.4 θ3
0.1
0.9
①画出该决策问题的决策树；
②确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动； ③分析试销费用与是否试销的关系。

解：由已知条件有下表：
)(i j x P θ
x 1 x 2 x 3 )i P θ
θ1 0.16 0.04 0 0.2 θ2 0.06 0.12 0.12 0.3 θ3
0 0.05 0.45 0.5 )(j x P
0.22
0.21
0.57
1.00
进一步有，
)(j i x P θ
x 1 x 2 x 3 θ1 0.7273 0.1905 0.0000 θ2
0.2727
0.5714
0.2105
θ30.00000.23810.7895决策树为：
1
2
7
3
4
5
8
9
6
10
销路差
0.7273
销路一般
0.2727
销路好
0.0000
改变包装
不改变包装
销路好
0.57
销路一般
0.21
销路差
0.22
不试销
试销
－40
600
－40
600
－40
600
－40
600
－29.09
135.24
473.68
292
135.24
473.68
292
298.4
298.4
改变包装
不改变包装
不改变包装
不改变包装
改变包装
改变包装
销路差
0.1905
销路一般
0.5714
销路好
0.2381
销路差
0.0000
销路一般
0.2105
销路好
0.7895
销路差
0.2
销路一般
0.3
销路好
0.5
贝叶斯行动：如果试销结果为差，则不改变包装；如果试销结果为一般，则改变包装；如果试销结果为好，则改变包装。

由决策树可知，试销的价值为（抽样信息的价值）298.4-292=6.4万元，因此如果试销费用大于6.4万元则不试销，如果试销费用小于6.4万元时试销。