文科试卷格式答案

2009年某某市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科） 评分标准
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．D ３．A4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C10．B
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上． 11． （0，1） 12．15 １３． -19
14． 135015．12.516．②③④
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）m x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2
m x x +++=2sin 32cos 1
1)6
2sin(2+++
=m x π
………………4分
∴函数)(x f 的最小正周期T=π……………………6分 （Ⅱ）2
0π
≤
≤x
6
7626π
ππ≤
+≤∴x ……………………8分
1)6
2sin(21≤+≤-
∴π
x 3)(+≤≤∴m x f m ……………………10分
又
2
1
27)(21=≤≤m x f 故……………………12分 18．（本小题满分12分）
解:设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球中有放回的取两个共有 （0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0）， （2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。

…3分 （Ⅰ）两个小球相加之和等于3的取法有4种：
（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）…………………4分
故 41
()164
P A =
=……………………………………6分 （Ⅱ）两个小球相加之和等于3的取法有4种。

两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1） 两个小球相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）,………………9分
由互斥事件的加法公式得
169162163164)(=
++=
B P ………………12分
19．（本小题满分12分） 解：
（Ⅰ）连结BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D ，
DB 的中点，则EF//D 1B 。

………………2分
.
1111111//,,D ABC EF D ABC EF D ABC B D 平面平面平面又∴⊄⊂ ………………4分
（Ⅱ）∵B 1C ⊥AB ，B 1C ⊥BC 1，………………5分
AB ⊂平面ABC 1D 1，BC 1⊂平面ABC 1D 1， AB ∩BC 1=B ，
∴B 1C ⊥平面ABC 1D 1。

………………7分 又∵BD 1⊂平面ABC 1D 1，
∴B 1C ⊥BD 1， ………………8分 而EF//BD 1，∴EF ⊥B 1C 。

………………9分
(Ⅲ)三棱锥11A ABD -的体积11114
3
A ABD D A A
B V V --==………………12分 20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）x
x
x
e x x e x x
f e x x x f )1()12()(,)1()(2
2
++++='++=
,)23(2x e x x ++=…………………………………………3分
当()021,()021,f x x x f x x ''><->-<-<<-时解得或当时解得 所以函数的单调增区间为（－∞，－2），（－1，＋∞）；
单调减区间为（－2，－1） …………………………6分
（Ⅱ）x
x
x
e a x a x e a ax x e a x x
f )2)2([)()2()(2
2
'
+++=++++=
,0)2)((=++=x e x a x
,2,-=-=∴x a x …………………………………8分
F
B 1
A
C
D
A 1
C 1
D 1
B
E
列表如下：2,2-≥-∴≤a a ……………………………………加表格10分
由表可知,3)24()2()(2=+-=-=-e a a f x f 极大解得2342
≤-=e a ，所以存在实数a ，使)(x f 的极大值为3。

………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）当2n ≥时
111111
(1)(1)2222
n n n n n a a a a a --=---=-+，12n n n a a a -=-+
∴
11
3
n n a a -=，---------------------------------------------------------------------------3分 由1111(1)2S a a ==
-得113
a = ∴数列{}n a 是首项113a =、公比为13的等比数列，∴1111()()333n n
n a -=⨯=------5分
(Ⅱ)证法1：由1(1)2n n S a =-得11[1()]23
n
n S =----------------------------------7分
11()13n -<，∴111[1()]232n -<
∴1
2
n S <---------------------------------------------------------9分
〔证法2：由（Ⅰ）知1()3
n
n a =，
∴11[1()]
113
3[1()]12313n n n S -==----------------------------------7分 11()13n -<，∴111
[1()]232n -<---------------------------------8分
即1
2
n S < -------------------------------------------------9分
(Ⅲ)13
()log f x x =
111213
3
3
log log log n n b a a a ∴=++
+＝112
3
log ()n a a a -----------10分
＝1213
1(1)
log ()
123
2
n
n n n ++++=+++=
-------------------12分 ∵
12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴n T 12
11
1n b b b =
+++
=111
112[(1)()()]223
1n n -+-++-
+＝
21
n
n +--------14分
22．（本小题满分14分）
（Ⅰ）221,2,c 2
c
b b e a a a =⇒===
=⇒==椭圆的方程为14
22
=
+x y ……………………3分
（Ⅱ）由题意，设AB
的方程为3+=kx y
222
2
1212
2(4)10.................4 141
. .................5 4
y kx k x y x x x x x k ⎧=⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩-
+=
=+分
分
由已知0m
n =得：
1212121222212121(4
3(1)() (6)
444x x y y x x kx kx b
a k x x x
x +=++=+
+++分222413()0,44444
k k k k +-=-+⋅+==++解得7分
(Ⅲ)（1）当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-,由0m n =得
2
22211
11044
y x y x -=⇒=……………………8分
又 11(,)A x y 在椭圆上，所以2,2
2
14411212
1
==⇒=+y x x x 1121111
2122
s x y y x y =
-== 所以三角形的面积为定值……………………9分
（2）.当直线AB 斜率存在时：设AB 的方程为y=kx+b
42042)4(1
4
2212
222
2+-=+=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k kb x x b kbx x k x y b
kx y 得到 4
42221+-=k b x x ……………………10分
:04
)
)((0421212121代入整理得=+++⇔=+
b kx b kx x x y y x x 2224b k -=………………………………………12分
21||||24b S b k ===
+ 1|
|242==b b 所以三角形的面积为定值. ………………………………………14分。