锚杆的锚固长度设计计算

锚杆索
1.锚杆索的作用机理
立柱在荷载的作用下;有绕着基地转动的趋势;此时可以利用灌浆锚杆索的抗拔作用力来进行抵抗..灌浆锚杆索指用水泥砂浆或水泥浆、化学浆液等将一组钢拉杆粗钢筋或钢丝束、钢轨、小钢筋笼等锚固在伸向地层内部的钻孔中;并承受拉力的柱状锚固体..它的中心受拉部分是拉杆..其受拉杆件有粗钢筋;高强钢丝束;和钢绞线等三种不同类型..而且施工工艺有简易灌浆、预压灌浆以及化学灌浆..锚固的形式应根据锚固段所处的岩土层类型、工程特征、锚杆索承载力大小、锚杆索材料和长度、施工工艺等条件;按表1-1进行具体选择..
同时;为了更好地对锚杆索进行设计;以下将对锚杆索的抗拔作用力机理进行介绍..
锚杆索的抗拔作用力又称锚杆索的锚固力;是指锚杆索的锚固体与岩土体紧密结合后抵抗外力的能力;或称抗拔力;它除了跟锚固体与孔壁的粘结力、摩擦角、挤压力等因素有关外;还与地层岩土的结构、强度、应力状态和含水情况以及锚固体的强度、外形、补偿能力和耐腐蚀能力有关..
许多资料表明;锚杆索孔壁周边的抗剪强度由于地层土质不同;埋深不同以及灌桨方法不同而有很大的变化和差异..对于锚杆索抗拔的作用机理可从其受力状态进行分析;由图1-1表示一个灌浆锚杆索中的砂浆锚固段;如将锚固段的砂浆作为自由体;其作用力受力机理为：
锚杆选型表1-1当锚固段受力时;拉力T..首先通过钢拉杆周边的握固力u传递到砂浆中;然后再通过锚固段钻孔周边的地层摩阻力τ传递到锚固的地层中..因此;钢拉杆如受到拉力作用;除了钢筋本身需要有足够的截面积A承受拉力外;锚杆索的抗拔作用还必须同时满足以下三个条件：
①锚固段的砂浆对于钢拉杆的握固力需能承受极限拉力；
②锚固段地层对于砂浆的摩擦力需能承受极限拉力；
③锚固土体在最不利的条件下仍能保持整体稳定性..
以上第①、②个条件是影响灌浆锚杆索抗拔力的主要因素..
图1-1 灌浆锚杆索锚固段的受力状态
2.锚杆索的设计计算
锚杆索的设计原则:
1锚杆索设计前应进行充分调查;综合分析其安全性、经济性与可操作性;避免其对路堤周围构筑物和埋设物产生不利影响..
2设计锚杆索时应考虑竣工后荷载作用对路堤的影响;要保证它们在载荷作用下不产生有害变形..
3设计锚杆索时;应对各种设计条件和参数进行充分的计算和试验来确定;只有少数有成熟的试验资料及工程经验的可以借用..
锚杆索的设计要素:
锚杆索的设计要素包括：锚杆索长度、锚固长度、相邻结构物的影响、锚杆索的倾角和锚固体设置间距、锚杆索的抗拔力计算等等..这些都是通过计算和试验得来的..
进行锚杆索设计时;选择的材料必须进行材性试验;锚杆索施工完毕后必须对锚杆索进行抗拔试验;验证锚杆索是否达到设计承载力的要求..锚杆索型式选择应根据锚固段所处的地层类型、工程特征、锚杆索承载力的大小、锚杆索材料、长度、施工工艺等条件综合考虑进行选择..表2-1给出了土层、岩层中的预应力和非预应力常用锚杆索类型的有关参数..
表2-1 常用锚杆索型式
2.1锚杆索锚筋的截面设计
假设锚杆索轴向设计荷载为N;则可由下式初步计算出锚杆索要达到设计荷载
N 所需的锚筋截面：
式中;'
g A 为由N 计算出的锚筋截面；k 为安全系数;对于临时锚杆索取1.6～1.8 对于
永久性锚杆索取2.2～2.4；ptk f 为锚筋钢丝、钢绞线、钢筋抗拉强度设计值..
2锚筋的选用：
根据锚筋截面计算值'g A ;对锚杆索进行锚筋的配置;要求实际的锚筋配置截面
'g
g A A ..配筋的选材应根据锚固工程的作用、锚杆索承载力、锚杆索的长度、数量以及
现场提供的施加应力和锁定设备等因数综合考虑..
对于采用棒式锚杆索;都采用钢筋做锚筋..如果是普通非预应力锚杆索;由于设计轴向力一般小于450kN;长度最长不超过20米;因此锚筋一般选用普通Ⅱ、Ⅲ级热轧钢筋；如果是预应力锚杆索可选用Ⅱ、Ⅲ级冷拉热轧钢筋或其他等级的高强精轧螺纹钢筋..钢筋的直径一般选用Φ22～Φ32..
对于长度较长、锚固力较大的预应力锚杆索应优先选用钢绞线、高强钢丝;这样不但可以降低锚杆索的用钢量;最大限度地减少钻孔和施加预应力的工作量;而且可以减少预应力的损失..因为钢绞线的屈服应力一般是普通钢筋的近7倍;如果假定钢材的弹性模量相同1.9×105Mpa;它们达到屈服点的延伸率钢绞线是钢筋的7倍;反过来讲;在同等地层徐变量的条件下;采用钢绞线的锚杆索的预应力损失仅为普通钢筋的1/7..在选用钢绞线时应当符合国标GB/T5223-95、GB/T5224-95要求;7丝标准型钢绞线参数如表2-3所示..除此之外;也可选用美国标准ASTM A416-90a 、英国标准BS5896:80、日本标准JIS G3536-88的钢绞线;表2-4所示为ASTM A416-90a 7丝标准型钢绞线270级参数..为了便于选用;表2-5给出了按国标计算的出的不同锚杆索设计拉力值所需的钢绞线根数..
表2-3 国标7丝标准型钢绞线参数表
表2-4 ASTM A416-90a 7丝标准型钢绞线参数表
表2-5 锚杆索设计轴向力与钢绞线使用根数对照表
2.2锚杆索受力分析的理论解
锚杆索深入岩石中;其端部承受拉拔力;假设水泥浆材与岩体为性质相同的弹性材
料;锚杆索所作用的岩体可视为半空间;深度z 处作用—集中力;如图2-1所示;在任意点Cx;y;z 处的垂直位移分量W 可由Mindlin 位移解确定:
222
3112235
22348(1)(34)()(1)8(1)(34)()26()u u u z h R R R Q u w E u u z h hz hz z h R R π⎡⎤
-----++⎢⎥+⎢⎥=
⎢⎥
--+-+++⎢⎥⎣⎦
1 图2-1 Mindlin 解的计算简图
式中:E;μ分别为岩体的弹性模量和泊松比; 在孔口处;x=y=z=0;则式1可简化为
(1)(32)
2Q u u w hE
π+-= 2
假设埋入岩体中的锚杆索为半无限长;锚杆索、水泥浆体与岩体之间处于弹性状态;满足变形协调条件;则孔口处;岩体的位移与锚杆索体的总伸长量相等;从而可以建立以下方程:
(32)2()2z dz
c z
u r r
dz dz dz G z
E A τ
πτ∞
∞
+-=
-⎰
⎰⎰
3
通过简化;式3可化为二阶变系数齐次常微分方程:
'''
20az a τττ++= 4 式3;4中:r 为锚杆索体半径
Ec 为锚杆索体的弹性模量;A 为锚杆索体的截面积;G 为岩体的剪切模量;τ为锚杆索所受的剪应力..
式4通过变换;并利用边界条件z →∞;τ=0最后;可得锚杆索所受的剪应力沿杆体分布为
21
2
2kz Pkz e r
τπ-=
5
式中：21
(1)(32)c E k u u r E ⎡⎤=⎢⎥+-⎣⎦
;P 为锚杆索受的拉拔力..
对式5进行积分;可得锚杆索轴力沿锚杆索杆体分布为
212
kz c Pe E A
θσ-=
6
2.3锚杆索的锚固长度计算及影响因素
2.3.1 预应力锚杆索有效锚固长度的确定
由式5、6可得锚杆索体剪应力及轴向应力分布示意图;如图2-2、2-3所示;从图中可以看出;从锚固段始端零点至曲线拐点τ″=0;σ″=0的锚杆索体长度范围内承担了绝大部分的剪应力和轴向应力;可将该段长度称为锚杆索体的有效锚固长度..
图2-2 锚杆索剪应力分布曲线示意图
图2-3 锚杆索轴向应力分布曲线示意图
令τ″=0;代入式5得
a l =
=
7
式中la 为有效锚固长度
在有效锚固长度以外的锚杆索体承受的剪力为
21
22a
a
kz l l Pkz dx e r
τπ+∞
+∞
-=⎰⎰
8 将式7代入式8得
3
22a
l P dx e r τπ+∞
-=⎰ 9 该段剪力与锚杆索体承受的总剪力的比值
也就是说;假定锚固长度为无穷大时;有效锚固长度的锚杆索体承担的剪力占总剪力的77.7%..可见;有效锚固长度的锚杆索体承担了绝大部分剪力..由公式5可知;有效锚固长度与锚杆索的极限拉拔力而只与锚杆索体的弹性模量、岩体的弹性模量、泊松比以及锚杆索体直径等参数有关..
1锚杆索与岩体的弹性模量的比值Ec/E
锚杆索与岩体的弹模之比越小;即岩体越硬;锚杆索所受的剪应力峰值越大;剪应力、轴向应力分布范围越小;应力集中程度越大;则锚杆索的有效锚固长度就越小..Ec/E 比值越大;即岩体越软;锚杆索所受的剪应力峰值越小;剪应力、轴向应力的分布范围越大、越均匀;则锚杆索的有效锚固长度也就越大;因此;从某种意义上说;用预应力锚杆索加固软岩的效果比加固硬岩的效果更好..
2锚杆索体直径
从公式上可以看出;锚杆索的有效锚固长度与锚杆索体直径成正比;经分析可知;锚杆索体随其直径的减小;其剪应力峰值迅速增大;剪应力分布范围越小、越集中;则有效锚杆索长度就越小;锚杆索体直径越大;其所受的剪应力峰值越小;剪应力分布范围越大、越均匀;则有效锚固长度就越大..因此;在工程应用中;锚杆索体直径存在一个最优值..
3水泥浆体的水灰比
低水灰比砂浆的单轴抗压强度和弹性模量都较高;抗径向开裂的能力较强;在锚杆索拉拔力作用下;其剪应力、轴向应力峰值较高;分布范围较小;则锚杆索的有效锚固长度较小..
此外;注浆压力、岩体的松弛深度范围、反复张拉荷载作用7等因素都对有效锚固长度有明显的影响..
2.4锚杆索的抗拔力计算
锚杆索的极限拉拔力取决于锚杆索锚固体的破坏形式..锚杆索锚固体的破坏形式有三种;在锚杆索张拉过程中;锚杆索突出的肋挤压肋间水泥浆材;肋的斜向挤压力产生楔的作用;其径向分力使外围浆材环向受拉..当围岩径向刚度较小;水泥浆材强度较低时;环向拉应力达到浆材的抗拉强度时;开始产生径向裂缝;从而造成径向压应力降低;摩阻力也随之降低;锚杆索体被拔出;破坏面为水泥浆体;破坏的主要原因是径向开裂;破裂面平行于锚杆索轴线..这是第一种破坏形式;如图2-4.a所示..当围岩径向刚度较大;且水泥浆材强度也较高时;径向开裂被抑制;摩檫阻力进一步提高;当拉拔力增大时;破坏主要出现在浆材与岩石交界面;甚至于岩体中;破坏的主要原因是水平剪切;破裂面沿最大剪应力作用面..这是第二种破坏形式..如图2-4.b所示..Macdonald1963认为浅埋锚杆索破裂面为抛物线型;且破裂面在地表处与水平面成45°-φ/2夹角;茜平一等人1992也证实;在地表处;无论砂土还是粘质砂土;破裂面在地表处的水平夹角接近45°-φ/2..多数情况下;锚杆索体的破坏是以上两种形式的叠加;即既有浆材径向劈裂;又有浆材的水
平剪切..如图2-4.c 所示
图2-4 三种破坏形式的破裂面示意图
2.4.1 第一种破坏浆材和接触面强度小于岩石强度情况的极限抗拔承载力
在这种情况下;由于浆材环向抗拉强度较低;已部分径向开裂;裂缝的存在引起浆材内的应力重分布..在开裂区;环向应力为零..而在浆材的未开裂区由于应力重分布导致应力增加;文献把整个砂浆柱体分为开裂区和未开裂区;分别按完全开裂状态和弹性状态的有关公式处理..在开裂区;得到开裂/未开裂界面的环向应力σθ表示的锚杆索/浆材界面在裂缝扩展处的压应力P1C
22
2122
2121
c c cp r r r p r r r r θ
σ-=- 10
式中 rc ———开裂区半径
在裂缝开始发生不稳定扩展时的裂缝长度和相应的界面压应力由式10的最大值确定;可得
220.486c r r r == 11
采用最大拉应力准则;σθ=σTg;τTg 为浆材抗拉强度;将式11代入式10; 可得
1210.3
Tg P r r σ= 12
锚杆索极限抗拔力发生在裂缝不稳定扩展的峰值点;因此锚杆索极限抗拔力可表示为:
1tan ult P P Dl ϕπ= 13
式中:φ为浆材的内摩擦角;D 为锚孔直径..
2.4.2 第二种破坏浆材和接触面强度大于岩石强度情况下的极限抗拔承载力
这种破坏发生在锚固长度较小的情况..由于径向约束较大;径向开裂被抑制;剪切应力进一步增大;随着荷载的增加;沿最大剪应力作用面方向形成一锥形破裂面;当荷载继续增加时;锥形破裂面随锚杆索一起滑移;最终锥形破裂面从岩体中拔出;丧失承载力..此破坏
机理为岩石在复合应力状态下的剪切破坏;其极限承载力可由静力平衡条件及Mohr-Coulomb 条件推导出:
2452cos 454522ult l c tg P tg tg ϕπϕϕϕ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 14
式中:c 为浆材的粘聚强度
2.4.3 第三种破坏的极限抗拔承载力
这种破坏是以上两种破坏的结合;则极限抗拔承载力亦为前两种极限承载力的叠加:
21(1)452tan cos 454522ult x c tg P P Dx tg tg ϕπϕπϕϕϕ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=+⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦15
将上式对x 求导数;即dPultdx=0;从而可得锚杆索对应的最小拉拔力..
3.锚杆索的构造设计
3.1锚杆索的主要结构
锚杆索的主要结构包括：锚头、自由段、锚固段和锚杆索配件..具体细件包括台座、锚具、承压扳、支挡结构、钻孔、自由隔离层、钢筋、注浆体、自由段、
锚固段等..
工程上常按如下方法归类：
1按应用对象划分;有岩石锚杆索、土层锚杆索；
2按是否预先施加应力划分;有预应力锚杆索、非预应力锚杆索；
3按锚固机理划分;有粘结式锚杆索、摩擦式锚杆索、端头锚固式锚杆索和混合 式锚杆索；
4按锚固体传力方式划分;有压力式锚杆索、拉力式锚杆索和剪力式锚杆索；
5按锚固体形态划分;有圆柱型锚杆索、端部扩大型锚杆索和连续球型锚杆索..如下图图3-1、3-2、3-3所示..
图3-1 圆柱型锚固体锚杆
1——锚具；2——承压板；3——台座；4——支档结构；5——钻孔；6——二次注浆防腐处理；7——预应力筋；8——圆柱型锚固体；L1——自由长度；L2——锚固段长度
图3-2 端部扩大头型锚杆
1——锚具；2——承压板；3——台座；4——支档结构；5——钻孔；
6——二次注浆防腐处理；7——预应力筋；8——圆柱型锚固体；
9——端部扩头体；L1——自由长度；L2——锚固段长度
图3-3 连续球体型锚杆
1——锚具；2——承压板；3——台座；4——支档结构；5——钻孔；
6——塑料套管；7——止浆密封装置；8——预应力筋；9——注浆套管；
10——连续球体型锚固体;Lf——自由长度；La——锚固段长度端部扩大头型锚杆索在锚固段最底端设置扩大头的锚杆索;它能大大提高锚杆索的承载力;这种锚杆索较适用于粘土等软弱土层的情况;它可采用爆破或叶片切削方法进行施工..连续球型锚杆索是利用设于自由段与锚固段交界处的密封袋和带许多环圈的套管可以进行高压灌浆;其压力足以破坏具有一定强度5.0MPa的灌浆体;对锚固段进行二次或多次灌浆处理;使锚固段形成一连串球状体;从而提高锚固体与周围土体之间的锚固强度；这种锚杆索一般适用于淤泥、淤泥质粘土等极软土层或对锚固力有较高要求的土层锚杆索..对于高填方路堤由于填筑料较为复杂;适合采用端部扩大头型和连续球型锚杆索
3.2锚杆索的防腐等级和要求
腐蚀环境中永久性锚杆索应采用I级双层防护保护构造;腐蚀环境中的临时性锚杆索和非腐蚀环境中的永久性锚杆索可采用II级简单的防腐保护构造..锚杆索的I、II级防护构造应符合表3-1的要求图3-4、图3-5..
表3-1锚杆I、II级防腐保护要求
图3-4 锚杆I级防腐构造
图3-5 锚杆索II级防腐构造
4.锚杆索的施工工艺
常见土层锚杆索的施工包括以下几个工序：钻孔、安放拉杆、灌注、养护、肋柱及挡板钢筋绑扎、锚头固定、支模、混凝土浇筑、养护、拆模..对于后期需施加预应力的锚杆索;还要根据具体的设计要求安排张拉的准确时间..
4.1 施工前的准备
施工前的准备包括施工前的调查和施工组织设计..施工前调查包括：收集场地岩土报告;锚杆索支护设计方案；分析地下水性质、埋深;预测降水效果及对锚杆索施工的影响；地下障碍物的核实；了解作业限制、环保规则、地方法规；了解施工空间、各种设备、工程道路情况;了解现场各工种配合要求..
施工组织设计;也就是开工前;详细制定施工组织设计;确定施工方法、施工程序、使用机械设备、工程进度、质量控制和安全管理等事项、内容包括：工程概况：工程名称、地点、工期要求、工程量、目的；岩土勘察报告中地层、地下水位简介；锚杆索设计简介；施工机械设备;临时设施;施工材料；作业程序;各工种人员配备；施工管理;质量、进度控制;施工适用的规范、标准；安全、文明施工措施；应支付的工程验收技术资料.. 4.2 钻孔
钻孔前的准备工作包括：首先是钻孔机具的选择必须满足土层锚杆索的钻孔要求;坚硬粘土和不易塌孔的土层;可以选用地质钻机、螺旋钻机和土锚专用机；饱和粘性土与易塌孔的土层;宜选用带护壁套管的土锚杆索专用钻机..其次钻孔前;还要正确定出孔位;其水平向误差１００ｍｍ;垂直向误差５０ｍｍ;倾角误差值为２．０°；最后安放杆体前;湿式钻孔应用水冲洗;直至孔口留出清水为止..
钻孔的施工方法有两种;一是清水循环钻进成孔法..
这种方法在实际工程中运用最广;软硬土层都能适用;但需要有配套的排水循环系统..有些施工单位为了方便;在现场只设置排水系统;没有设置重复利用水系统装置..在软黏土成孔时;如果不用跟管钻进;应在钻孔孔口处放入１ｍ
－２ｍ的护壁套管;以保证孔口处土层不坍塌..二是螺旋钻孔干作业法..该法适用于无地下水条件的黏土、粉质黏土、密实性和稳定性都较好的砂土等地层..
4.3 安放拉体
土层锚杆索用的拉杆;常用的有粗钢筋、钢丝束和钢绞线;也有采用无缝钢管作为拉杆的..承载能力要求较小时;多用粗钢筋；承载能力要求较大时;多用钢绞线..如果是使用Ⅱ、Ⅲ级钢筋作杆体时;组装要求如下：钢筋应平直;除油、除锈；接头采用焊接;长度为３０ｄ;但不小于５００ｍｍ;并排钢筋也要采用焊接；杆体轴向间隔１．０－２．０ｍ设置一个对中支架;注浆管、排气管与杆体绑扎牢固；杆体自由段用塑料管或塑料布包裹;并在与锚固段连接处用铅
丝绑牢固；杆体应按防腐要求进行防腐处理..防腐保护层取决于使用年限及周围介质对杆体腐蚀的影响程度;一般来说;临时锚杆索可简单的采用涂抹黄油作为防腐保护层或不做;永久性锚杆索必须有严格的防腐保护..
如果使用钢绞线作杆体时;组装的要求如下：杆体除油、除锈;按设计尺寸下料;每股长度误差不超过５００ｍｍ；杆体平直排列;轴向间隔１．０－１．５ｍ设置一个隔离架;杆体保护层不应小于２０ｍｍ..预应力筋、排气管绑扎牢固、并不得用镀锌材料；自由段用塑料管包裹;与描固段相交处的管口
应密封;并用铅丝绑紧；按防腐要求作防腐处理..
4.4 灌浆
灌浆是土层锚杆索施工过程中重要的工序..灌浆的浆液为水泥砂浆或水泥净浆..首先是材料准备;优先选用４２５号普通硅酸盐水泥;标号不得低于３２５号；采用坚硬耐久的中粗砂;细度模数宜大于２．５;含水率控制在５％－７％;含泥量不得大于２％；采用强度较高的碎石或卵石;抗压强度大于５０ＭＰａ;粒径不宜大于１５ｍｍ；选用符合要求的外加剂；灰砂比为１：１－１：０．５;砂率宜为４５％－５５％;水灰比宜为０．４－０．５..灌浆的方法分为一次灌浆和二次灌浆..一次灌浆只用一根注浆管;一般采用Φ３０ｍｍ的胶皮管;一端与压浆泵相连;另一端与拉杆同时送入钻孔内;距孔底５０ｃｍ即可..在确定钻孔内的浆液是否灌满时;可根据从孔口流出来的浆液浓度与搅拌的浆液浓度是否相同来判断..对于压力灌浆锚杆索;待浆液流出孔口时;将孔口用黏土封堵;严密捣实;再用２ＭＰａ－４Ｍｐａ的压力进行补灌;稳压数分钟后再停止..二次灌浆法适用于压力灌浆锚杆索;要用两根注浆管;其管端距离锚杆索末端５０ｃｍ左右;管端出口需用胶布塞住;以防止土进入管中..
4.5 张拉与锁定
灌注完成后;须养护７ｄ－８ｄ;当砂浆的强度能达到７０％－８０％时;才可以进行张拉..另外只能对有预应力要求的锚杆索才能进行张拉..张拉应力一般为设计锚固力的７５％－８０％..
１张拉宜采用“跳张法;即隔二拉一；
２锚杆索正式张拉前;应取设计拉力的１０％－２０％;对锚杆索预张拉１次－２次;使各部位接触紧密；
３正式张拉应分级加载;每级加载后维持３ｍｍ;并记录伸长值;直到设计锚固力的８０％；最后一级荷载应维持５ｍｉｎ;并记录伸长值；
４锚杆索预应力没有明显损失时;可锁住锚杆索；如果锁定后发现有明显应力损失;应重新
进行张拉..
5锚杆索应采用符合标准和设计要求的锚具..
表4-1锚杆张拉时注浆体和混凝土台座搞压强度值
6锚杆索张拉到1.05-1.10Nt时;对岩层、砂性土层保持10min;对粘性土层保持15min;然后卸荷到锁定荷载设计值进行锁定..锚杆索张拉荷载的分级和位移观测时间应遵守表8的规定....
表4-2 锚杆张拉荷载分级和位移观测时间。