初一数学寒假练习试卷二(附答案)

A．3xy3
B．﹣x3y
C．﹣x2y
D．56° ）
D．x2y3
8．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图．则该几何体最多可由多少个小
正方体组合而成？（ ）
A．6 个
B．9 个
C．11 个
D．13 个
9．用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（ ）
A．0.67596（精确到 0.01）≈0.68
【解答】解：由数轴可得﹣1＜n＜0＜1＜m， ∴|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n， 故答案为﹣n． 13．已知 A，B，C 三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N 分别是 AB、BC 的中点， 则线段 MN 的长是 7 或 1 ． 【解答】解：由 AB＝8，BC＝6，M、N 分别为 AB、BC 中点，得 MB＝ AB＝4，NB＝ BC＝3． ①C 在线段 AB 的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7； ②C 在线段 AB 上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1； ③C 在线段 AB 的反延长线上，AB＞BC，不成立， 综上所述：线段 MN 的长 7 或 1． 故答案为 7 或 1． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O．若∠AOD＝25°，则∠AOC ＝ 115° ．
初一数学寒假练习试卷（二）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．下列各数，最小的是（ ）
A．﹣（﹣2）
B．﹣|﹣2|
C．（﹣2）3
D．（﹣2）2
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边
A．0.274×1010
B．2.74×109
C．27.4×108
D．2.74×1010
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝a﹣1
B．a4+a4＝a8
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2
D．6a2b﹣6ab2＝0
5．如图，AB∥CD，CB 平分∠ECD 交 AB 于点 B，若∠ECD＝60°，则∠B 的度数为（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
【解答】解：∵CB 平分∠ECD 交 AB 于点 B，∠ECD＝60°，
D．40°
∴∠BCD＝ ∠ECB＝30°，
∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BCD＝30°， 故选：B． 6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示： 已知 AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E 的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：
已知 AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E 的度数是（ ）
A．28°
B．34°
C．46°
7．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，那么单项式﹣xa+byb﹣a 的同类项为（
19．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°， （1）求证：DG∥AB； （2）若 DG 是∠ADC 的角平分线，∠1＝30°，求∠B 的度数．
20．如图，粗线 A→C→B 和细线 A→D→E→F→G→H→B 是公交车从少年宫 A 到体育馆 B 的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短； （2）小丽坐出租车由体育馆 B 到少年宫 A，架设出租车的收费标准为：起步价为 7 元，3
于点 O．
（1）图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①
；②
．
（2）如果∠AOD＝40°；那么：
①根据
，可得∠BOC＝
；
②求∠POF 的度数．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个
整体，则 4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是
千米以后每千米 1.8 元，用代数式表示出租车的收费 m 元与行驶路程 s（s＞3）千米之间 的关系； （3）如果（2）中的这段路程长 5 千米，小丽身上有 10 元钱，够不够小丽坐出租车由体育 馆到少年宫呢？说明理由．
21．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是∠BOC 的平分线，EO⊥AB 于点 O，FO⊥CD
B．近似数 169.8 精确到个位，结果可表示为 170
C．近似数 0.05049 精确到 0.1，结果可表示为 0.1
D．近似数 9.60×106 是精确到百分位
10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2＝∠3；（2）∠3
＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠5﹣∠2＝90°，其中正确的个数是（ ）
A．3xy3
B．﹣x3y
C．﹣x2y
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
） D．x2y3
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
即 a＝﹣1，b＝2， ∴单项式﹣xa+byb﹣a 为﹣xy3， ∴单项式﹣xa+byb﹣a 的同类项为 3xy3，
故选：A．
8．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图．则该几何体最多可由多少个小
A．0.274×1010
B．2.74×109
C．27.4×108
D．2.74×1010
【解答】解：27.4 亿＝2740000000， ∴将 27.4 亿用科学记数法可以表示为 2.74×109．
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝a﹣1
B．a4+a4＝a8
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．若∠B 的余角为 57.12°，则∠B＝
°
′
″．
12．实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m 的结果为
．
13．已知 A，B，C 三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N 分别是 AB、BC 的中点，
则线段 MN 的长是
故（4）正确．
故选：C．
C．3
D．4
二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．若∠B 的余角为 57.12°，则∠B＝ 32 ° 52 ′ 48 ″．
【解答】解：∠B 的余角＝90°﹣∠B＝90°﹣57.12°＝32.88°＝32°52′48″． 故答案为：32，52，48． 12．实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m 的结果为 ﹣n ．
【解答】解：由图可知，∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝25°+90°＝115°． 故答案为：115°． 15．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2 等于 80° ．
【解答】解：由折叠得，∠4＝∠5，由平行线的性质得，∠5＝∠3，
∴∠4＝∠3＝180°﹣∠1＝50°， ∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°， 故答案为：80°． 三、解答题：共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．计算化简： （1） （2） （3） （4）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3） 【解答】解：（1）原式＝（4 +3 ）+（3.85﹣3.15） ＝8+0.7 ＝8.7； （2）原式＝ ＝﹣13+19 ＝6； （3）原式＝ ＝ ＝4a2﹣9ab； （4）原式＝7x+4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6 ＝7x+2x+4x2﹣4x2﹣8﹣6 ＝9x﹣14． 17．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣3 ；
A．两点之间线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
【解答】解：这样做的理由是垂线段最短．
故选：C．
3．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房总榜
前十名，自上映以来票房累计突破 27.4 亿元．将 27.4 亿用科学记数法可以表示为（ ）
故选：C．
9．用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（ ）
A．0.67596（精确到 0.01）≈0.68
B．近似数 169.8 精确到个位，结果可表示为 170
C．近似数 0.05049 精确到 0.1，结果可表示为 0.1 D．近似数 9.60×106 是精确到百分位 【解答】解：A.0.67596（精确到 0.01）≈0.68，正确，故本选项不合题意； B．近似数 169.8 精确到个位，结果可表示为 170，正确，故本选项不合题意； C．近似数 0.05049 精确到 0.1，结果可表示为 0.1，正确，故本选项不符合题意； D．近似数 9.60×106 是精确到万位，故本选项符合题意． 故选：D． 10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2＝∠3；（2）∠3 ＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠5﹣∠2＝90°，其中正确的个数是（ ）
17．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝
，b＝
，c＝
；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．
18．如图是由 9 个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主 视图、左视图和俯视图（一个网格为小立方体的一个面）．
D．6a2b﹣6ab2＝0
【解答】解：A、﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故原题计算错误；
B、a4+a4＝2a4，故原题计算错误；
C、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故原题计算正确；
D、6a2b 和 6ab2 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
5．如图，AB∥CD，CB 平分∠ECD 交 AB 于点 B，若∠ECD＝60°，则∠B 的度数为（ ）
中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2 看成一个整体，合并 3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2 的结果是
．
（2）已知 x2﹣2y＝4，求 3x2﹣6y﹣21 的值；
拓展探索：
（3）已知 a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
A．28°
B．34°
C．46°
【解答】解：如图，延长 DC 交 AE 于 F，
∵AB∥CD，∠BAE＝87°，
∴∠CFE＝87°，
又∵∠DCE＝121°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，
D．56°
故选：B．
7．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，那么单项式﹣xa+byb﹣a 的同类项为（
附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
3．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房总榜
前十名，自上映以来票房累计突破 27.4 亿元．将 27.4 亿用科学记数法可以表示为（ ）
正方体组合而成？（ ）
A．6 个
B．9 个
C．11 个
D．13 个
【解答】解：综合三视图，第一行：第 1 列没有，第 2 列没有，第 3 列有 1 个，
第二行：第 1 列有 2 个，第 2 列有 2 个，第 3 列有 1 个，
第三行：第 1 列 3 个，第 2 列有 2 个，第 3 列没有，
一共有：1+1+2+2+3+2＝11 个，
A．1
B．2
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠2＞45°，∠3＜45°，
∴∠2＞∠3
故（1）错误；
∵纸条的两边平行，
∴∠3＝∠4，
故（2）正确；
∵直角三角板的直角为 90°，
∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，
故（3）正确；
∵纸条的两边平行，
∴∠2+90°＝∠5，
∴∠5﹣∠2＝90°，
23．如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F， 请说明理由．
初一数学寒假练习试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．下列各数，最小的是（ ）
．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O．若∠AOD＝25°，则∠AOC
＝
．
15．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2 等于
．
三、解答题：共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．计算化简：
（1）
（2）
（3）
（4）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）
A．﹣（﹣2）
B．﹣|﹣Байду номын сангаас|
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，
C．（﹣2）3
D．（﹣2）2
﹣|﹣2|＝﹣2， （﹣2）3＝﹣8， （﹣2）2＝4， 最小的是（﹣2）3． 故选：C．
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边
附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）