-...函数的零点与方程的解-PPT课件

教学目标
1，理解零点的意义，会求简单函数的零点 ，了解函数零点与方程根的关系。
2，能通过零点画出函数的图像并研究函数 的性质。
函数的零点
函数零点的定义
一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
问题：零点是不是点？
练习1：函数y x2 2x 3的零点是：3, 1
y
a xb
0
Ox
1
x
x
2
如图，x0、x2为变号零点，x1为不变号零点.
至少有一个 变号零点.
如果函数y f (x)在一个区间[a,b]上的图像不间断，并且
在它的两个端点处的函数值异号，即f (a) f (b) 0,则这个函数
在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x 0
(a,
b),
使f
(
x0
)
0.如果函数图像通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号
零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点
A(-1, 0)
B(0, 1)
C(1, 2)
D(2,4)
观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什 么关系?
y
y
o1 2 3 x
o1
x
变号零点
不变号零点
问题2 函数的变号零点有怎样的性质?
y
y
y
b
oa
bx
oa
bxபைடு நூலகம்
oa
x
如果y=f(x)在一个（a,b）上图象不间断, 并且f(a)f(b)<o,则函数在这个区间上
结论：
如果y=f(x)在(a，b)上的图象是不间断的曲线，且满足
f(a)·f(b)<0, 则函数y=f(x)在（a, b）上有零点。
注意： 1 函数图象是不间断的。
2 结论不可逆。 3 至少只存在一个零点。
例３
求证：函数 f (x) x3 x2 1在区间(-2,-1)上存在零点。
练习：函数 f (x) 2x 4x 的零点所在区间（ ）
关系 方程f(x)=0的实数根
函数y=f(x)的图象与x轴交点 的横坐标
函数y=f(x)的零点
零点的求法
代数法
图象法
观察下面函数 y f (x) 的图象，回答问题
y
a
0b
c
dx
1 在区间(a,b)上, f(a)·f(b) _____<__0（＜或＞）． ___有____(有/无)零点；
2 在区间(b,c)上,f(b)·f(c) _____<__0（＜或＞） ___有____ (有/无)零点．
3 在区间(c,d)上, f(c ).f(d)_____<__0（＜或＞） ___有____ (有/无)零点；
判断正误:
（1） 若f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。 （2） 若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0。
（3） 若f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。