浙江省衢州市(新版)2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷

浙江省衢州市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若函数，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
第(2)题
在汉代的石刻造像中有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”的图．规的形状如图所示，中间直立的杆为规的固定脚，右面下垂部分的端点为笔尖，横杆绕立杆旋转即可画出圆．若把规的固定脚的端点放在平面直角坐标系的坐标原点处，笔
尖落在点处，横杆绕立杆旋转一周后得到圆，直线被圆截得的弦长为，则圆上的点到直线的距
离的最大值为（）
A
．4B．5C．D．
第(3)题
成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业，称为独角兽企业．2021年中国新经济独角兽企业分布较广泛、覆盖居民生活的各个方面．如图为2021年中国新经济独角兽企业TOP200的行业分布图，中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京、沪、粤三地的企业数量共同占比达到69%．下列说法不正确的是（）
A．随着智能出行与共享经济观念的普及，汽车交通行业备受投资者关注
B．这12个行业T0P200榜单中独角兽企业数量的中位数是17
C．中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京沪粤三地的企业超过130家
D．2021年中国新经济独角兽企业T0P200榜单中汽车交通、企业服务、文化娱乐的企业数量共同占比超过40%
第(4)题
在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动
点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为
A．2个B．4个C．8个D．无穷个
第(5)题
已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A
．B．C．D．
第(6)题
双曲线的离心率大于的充分必要条件是
A
．B．C．D．
第(7)题
已知△ABC的外接圆半径长为1，则的最小值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
在中，，记，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题已知复数，则下列结论正确的有（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分处（为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（ ）
A
．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是
B
．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是
C ．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1
D
．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是
第(3)题已知函数在上单调，且，则的取值可能为（ ）A
．B ．C ．D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，则________．
第(2)题
已知圆锥的轴截面的顶角为，底面圆的面积为，经过该圆锥顶点的截面面积的最大值为，则______．
第(3)题已知.若，则___________；___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．
第(2)题已知函数，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一
，使得成立.
第(3)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的一个参数方程；
(2)记与交于两点，与轴交于点，求
的值.
第(4)题在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，点在圆上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
（1）求圆的参数方程；
（2）若点在线段上，且，求动点轨迹的极坐标方程.第(5)题
已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．。