小升初奥数 ：倍数与因数

倍数与约数 教学目的 1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。

2，掌握做题方法
教学内容
知识点
一、最大公约数与最小公倍数的常用性质
(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

即若11(,),(,),a a a b b b a b =⨯=⨯则11(,)1a b =
(2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。

即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯
注：(,)a b 表示两个数的最大公约数，[,]a b 表示两个数的最小公倍数
(3)对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为
a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数
例如：567210⨯⨯=，210就是567的最小公倍数
b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍
例如：678336⨯⨯=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=
个数中的任何两个都不整除，则这三个数之积的最小值是多少？
题型二：约数的和
例1：有4个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少?
练习：10个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？
例2：两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差等于多少？
练习：有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693.这
两个自然数的差等于多少?
题型三：最小公倍数和最大公约数
例1：甲乙两数最小公倍数是60，最大公约数是6，已知甲数是12，求乙数.
练习：甲数和乙数的最大公约数是6最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少？
例2：已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约
数最小可以是多少？
练习：已知自然数A、B满足以下2个性质：（1）A、B不互质（2）A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35。

那么A+B的最小值是多少？
课堂练习
（一）基础过关。

一个偶数，它的约数里最大的两个之和是120，求该数是多少？
（二）综合提升。

已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最小公倍数为1728，求B的值。

（三）探究培优
有甲乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍。

已知甲数分别能被2，4，6，8，10，12，14，16整除，但不是18的倍数，而乙数是两位数，则乙数是多少？
课后作业
（一）综合达标训练。

3个连续的自然数的最小公倍数是9828,那么这3个自然数的和等于多少?
（二）综合提升训练。

a>b>c是3个整数.a,b,c的最大公约数是15；a,b的最大公约数是75；a,b的最小公倍数
是450；b,c的最小公倍数是1050.那么c是多少?
（三）探究培优训练
a、b、c是三个互不相等的非0自然数，他们的和是1155，则他们最大公约数的最大值是
多少？最小公倍数的最小值是多少？最小公倍数的最大值是多少？。