13.2.1命题与证明（教案）
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果两个三角形的形状和大小相同，
那么这两个三角形面积相等。
变式4
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是______(真或假)命题，此命题的题设是_________________，结论是_________________
拓展提高
下列命题的逆命题是真命题的是（）
A.两直线平行同位角相等
B.对顶角相等
C.若a=-b ,则a3=b3
D.若(a+1)x>a+1 ,则x>1
必做题:随堂练习P77
习题13.2第1，2，3题
学生自学课本内容，锻炼了学生自学能力，为学生命题的结构，类型等做铺垫．
学生对命题的概念进行初步的学习，
学生讨论后回答1，2,3都不是命题。
老师提问，学生回答，并纠错
学生回答例题问题，认识概念，并掌握。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
判断下列语句哪些是判断句?
(1)两点的线段是最短的。
(2)2×3<11。
(3)对顶角相等。
(4)若a是偶数,a一定能被3整除
(5)上海在中国。
(6)你的这道题会做了吗？
学生思考后，依次回答问题
以问题形式导入
，引人入胜，快速进入课堂。
讲授新课
活动探究一：思考以下问题。（小组讨论，3min）
①逆命题：两直线平行，内错角相等
真命题
②逆命题：如果ab=0，那么a=0
假命题
反例，当a=1,b=0时，ab=0
变式1下列语句中，是命题的是（ ）
A．对顶角相等吗
B.作A的平分线AD
C.两个锐角的和大于90°
D.在线段AB上取一点
变式2在下列命题中，
①两条直线平行，内错角相等．
②相等的角是对顶角．
③等角的余角相等．
(2)两点之间，线段最短.
(3)对顶角相等.
(4)面积相等的两个三角形，周长相等.
问题:
(1)上述四个语句是命题吗?
(2)它们的题设,结论分别是什么?
(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，
其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
（1）如果a=b，则a2=b2。
（2）等角的余角相等。
（3）同位角相等，两直线平行。
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。
例如：每个月都是31天。
反例：4月是30天。
例1.指出下列命题的条件和结论。
对问题进行讨论，回答，学生纠错，理解互逆命题的含义。
通过对例题的理解与掌握，对逆命题、反例更深的认识。
对命题形式的变换，反例更深的认识
以问题引入新课内容，让学生建立知识结构。
对学生的归纳概念的理解和掌握是一个很好的锻炼。
这种命题常可写成“如果…那么…”的形式,
“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论。
例将下列命题改写成”如果……那么……”的形式，然后指出它们ห้องสมุดไป่ตู้题设是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
活动探究二：小组交流，回答下列问题。
(1)平行于同一条直线的两条直线平行.
①两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行
②如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等
条件：两条直线都平行于同一条直线。结论：两条直线平行
条件：∠A=∠B。结论：∠A的补角与∠B的补角相等
例2.写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.
①内错角相等，两直线平行
②如果a=0，那么ab=0
注意：
祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。
判断下列命题是真命题还是假命题
1.两条直线相平行,同位角相等.
2.同角的补角相等.
3.相等的角是对顶角.
4.当a3=b3时,有a=b.
5.当a=b时,有ac2=bc2.
命题的结构：
任何一个数学命题都是由题设和结论两部分组成的.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，
学情分析
整体数学基础不好，对数学中基本数量关系的概念较差，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。从上学期期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
变式3将下列命题改写成“如果……那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
学习
目标
【知识与技能】
1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.
2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.
3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.
【过程与方法】
1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.
2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.
2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.
重点
学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.
难点
写出命题的逆命题及推理过程。
沪科版本数学八年级上册13.2.1命题与证明教学设计
课题
13.2.1命题与证明
单元
第三章第2节第1课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。本节课主要注重真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念的理解。
1.什么叫做命题
2.命题的类型，命题的结构（命题的组成部分）是什么？
对某一事件作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题。
正确的命题叫做真命题。
错误的命题叫做假命题
但是，看到这些语句怎么判断呢
（1）你的作业做完了吗？
（2）欢迎前来参观！
（3）以点O为圆心，3cm长为半径画弧
像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题。
那么这两个三角形面积相等。
变式4
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是______(真或假)命题，此命题的题设是_________________，结论是_________________
拓展提高
下列命题的逆命题是真命题的是（）
A.两直线平行同位角相等
B.对顶角相等
C.若a=-b ,则a3=b3
D.若(a+1)x>a+1 ,则x>1
必做题:随堂练习P77
习题13.2第1，2，3题
学生自学课本内容，锻炼了学生自学能力，为学生命题的结构，类型等做铺垫．
学生对命题的概念进行初步的学习，
学生讨论后回答1，2,3都不是命题。
老师提问，学生回答，并纠错
学生回答例题问题，认识概念，并掌握。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
判断下列语句哪些是判断句?
(1)两点的线段是最短的。
(2)2×3<11。
(3)对顶角相等。
(4)若a是偶数,a一定能被3整除
(5)上海在中国。
(6)你的这道题会做了吗？
学生思考后，依次回答问题
以问题形式导入
，引人入胜，快速进入课堂。
讲授新课
活动探究一：思考以下问题。（小组讨论，3min）
①逆命题：两直线平行，内错角相等
真命题
②逆命题：如果ab=0，那么a=0
假命题
反例，当a=1,b=0时，ab=0
变式1下列语句中，是命题的是（ ）
A．对顶角相等吗
B.作A的平分线AD
C.两个锐角的和大于90°
D.在线段AB上取一点
变式2在下列命题中，
①两条直线平行，内错角相等．
②相等的角是对顶角．
③等角的余角相等．
(2)两点之间，线段最短.
(3)对顶角相等.
(4)面积相等的两个三角形，周长相等.
问题:
(1)上述四个语句是命题吗?
(2)它们的题设,结论分别是什么?
(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，
其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
（1）如果a=b，则a2=b2。
（2）等角的余角相等。
（3）同位角相等，两直线平行。
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。
例如：每个月都是31天。
反例：4月是30天。
例1.指出下列命题的条件和结论。
对问题进行讨论，回答，学生纠错，理解互逆命题的含义。
通过对例题的理解与掌握，对逆命题、反例更深的认识。
对命题形式的变换，反例更深的认识
以问题引入新课内容，让学生建立知识结构。
对学生的归纳概念的理解和掌握是一个很好的锻炼。
这种命题常可写成“如果…那么…”的形式,
“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论。
例将下列命题改写成”如果……那么……”的形式，然后指出它们ห้องสมุดไป่ตู้题设是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
活动探究二：小组交流，回答下列问题。
(1)平行于同一条直线的两条直线平行.
①两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行
②如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等
条件：两条直线都平行于同一条直线。结论：两条直线平行
条件：∠A=∠B。结论：∠A的补角与∠B的补角相等
例2.写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.
①内错角相等，两直线平行
②如果a=0，那么ab=0
注意：
祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。
判断下列命题是真命题还是假命题
1.两条直线相平行,同位角相等.
2.同角的补角相等.
3.相等的角是对顶角.
4.当a3=b3时,有a=b.
5.当a=b时,有ac2=bc2.
命题的结构：
任何一个数学命题都是由题设和结论两部分组成的.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，
学情分析
整体数学基础不好，对数学中基本数量关系的概念较差，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。从上学期期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
变式3将下列命题改写成“如果……那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
学习
目标
【知识与技能】
1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.
2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.
3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.
【过程与方法】
1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.
2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.
2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.
重点
学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.
难点
写出命题的逆命题及推理过程。
沪科版本数学八年级上册13.2.1命题与证明教学设计
课题
13.2.1命题与证明
单元
第三章第2节第1课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。本节课主要注重真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念的理解。
1.什么叫做命题
2.命题的类型，命题的结构（命题的组成部分）是什么？
对某一事件作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题。
正确的命题叫做真命题。
错误的命题叫做假命题
但是，看到这些语句怎么判断呢
（1）你的作业做完了吗？
（2）欢迎前来参观！
（3）以点O为圆心，3cm长为半径画弧
像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题。