内蒙古乌海市数学高三文数第一次教学质量检测试卷

内蒙古乌海市数学高三文数第一次教学质量检测试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020·新高考Ⅰ) 设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=（ ）
A . {x|2<x≤3}
B . {x|2≤x≤3}
C . {x|1≤x<4}
D . {x|1<x<4}
2. （2 分） (2020·晋城模拟) 已知复数 A. B.
，则复数 的共轭复数 （ ）
C.
D. 3. （2 分） (2020·邵阳模拟) “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇 面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图（二）是折扇的示意图， 为 的 中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）
A.
第 1 页 共 20 页


B. C. D. 4. （2 分） 以双曲线 （） A. B. C. D.
的离心率为首项，以函数
的零点为公比的等比数列的前 n 项的和
5. （2 分） (2017 高三上·山西开学考) 已知 f（x）= （）
，则 f（ ） +f（﹣ ）的值为
A . ﹣2
B . ﹣1
C.1
D.2
6. （2 分） (2016 高二下·湖南期中) 在△ABC 中，已知 A=120°，b=1，c=2，则 a=（ ）
A.
B. C.
第 2 页 共 20 页


D.
7. （2 分） (2016 高一下·蓟县期中) 已知实数 x、y 满足约束条件 A . 24
，则 z=2x+4y 的最大值为（ ）
B . 20
C . 16
D . 12
8. （2 分） 给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：
①若
，
，点
， 则 与 不共面；
②若 、 是异面直线， ，
，且
，则 ；
③若
，则 ；
④若 其中为假命题的是（ ） A.① B.② C.④ D.③
，则 .
9. （2 分） “方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是（ ） A. B. C.
第 3 页 共 20 页


D.
10. （2 分） 已知
，
A.
B.
C.
D.
，
， 则 的大小关系是（ ）
11. （2 分） (2018 高二下·孝感期中) 如果方程 （）
A.
表示双曲线，则实数 的取值范围是
B. C.
D.
12. （2 分） (2018·榆林模拟) 已知直线
是曲线
，满足
对任意的
的一条切线，若函数 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019 高三上·江门月考) 曲线
在
第 4 页 共 20 页
处的切线的斜率是________


14. （1 分） (2018·南宁模拟) 设向量
，
，且
，则 ________.
15. （1 分） (2018 高三上·永春期中) 已知函数 ，则实数 a 的取值范围是________。

，其中 e 是自然数对数的底数，若
16. （1 分） 已知正三棱柱 圆，点 是圆 上任意一点，则三棱锥
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
底面边长为
，高为 ，圆 是等边三角形
的外接球的表面积为________．
17. （10 分） (2019 高三上·浙江月考) 已知等差数列 的前 项和为
.数列 满足
，
.
，且
的内切 ，
（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前 项和 ，并求 的最小值.
18. （10 分） (2020·厦门模拟) 近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种 植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集 6 家农户的数据，
进行回归分折，得到两个回归摸型：模型①： 两个回归方程进行残差分析，得到下表：
，模型②：
，对以上
种植面积 (亩)
2
3
4
5
7
9
每亩种植管理成本
25
24
21
22
16
14
(百元)
模型①
估计值 残差
25.27 -0.27
23.62 0.38
21.97 -0.97
17.02
13.72
-1.02
0.28
模型②
26.84 -1.84
20.17
18.83
17.31
16.46
0.83
3.17
第 5 页 共 20 页
-1.31
-2.46


（1） 将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；
（2） 视残差 重新求回归方程.
的绝对值超过 1.5 的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，
附：
，
；
19. （10 分） (2012·福建) 如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 AA1=AD=1，E 为 CD 中点．
（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱 AA1 上是否存在一点 P，使得 DP∥平面 B1AE？若存在，求 AP 的长；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若二面角 A﹣B1E﹣A1 的大小为 30°，求 AB 的长．
20. （10 分） (2017 高二上·太原月考) 已知抛物线 为 4，且位于 轴上方的点， 到抛物线准线的距离等于 5，过 中点为 ．
的焦点为 ， 是抛物线上横坐标 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的
（1） 求抛物线的方程；
（2） 若过 作
，垂足为 ，求点 的坐标．
21. （10 分） (2020 高二下·七台河期末) 已知函数
，其中
.
（1） 讨论
的单调性；
（2） 当
时，证明:
；
第 6 页 共 20 页


（3） 试比较
与
，并证明你的结论。

22. （10 分） (2017·白山模拟) 在极坐标系中，圆 C 的方程为 ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极
轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为
（t 为参数）．
（1） 求圆 C 的直角坐标方程（化为标准方程）和直线 l 的极坐标方程；
（2） 若直线 l 与圆 C 只有一个公共点，且 a＜1，求 a 的值．
23. （10 分） (2018·中山模拟) 已知 （1） 求满足条件的实数 的集合 ；
，使不等式
成立.
（2） 若
，
，对
，不等式
恒成立，求
的最小值.
第 7 页 共 20 页


一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
答案：4-1、
第 8 页 共 20 页


考点： 解析：
答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点：
解析： 答案：7-1、
第 9 页 共 20 页


考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 20 页


答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。