黑龙江省大庆市肇源县九年级数学上学期第一次月考(10月)试题

九年级数学上学期第一次月考试卷
一、填空题(本大题共10小题，共30分)
1.不等式x+1＜5的正整数解是 ______ ．
2.若a＞b，且c为有理数，则ac2 ______ bc2．
3.当x ______ 时，代数式的值是正数．
4.若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________．
5.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用
这种药量x（mg）范围为 _____________________ mg．
6.如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是 __________ ．
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是 ______ ．
8.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE
平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个
得出正确答案，是 ______ ．
9.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B= ______ ．
10.在R t△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有____________个点．
二、选择题(本大题共10小题，共30分)
11.不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）
A. B. C. D.
12.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）
A.15°或75°
B.140°
C.40°
D.140°或40°
13.己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.不能确定
14.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的( )
A.三边中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点
D.三边中垂线的交点
15.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油
站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A.一处
B.二处
C.三处
D.四处
16.在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（）
A.1
B.2
C.1.5
D.
17.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若
△DEC的周长是10cm，则BC=（）
A.8cm
B.10cm
C.11cm
D.12cm
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列
结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：
AC，其中正确的个数为（）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
19.不等式去分母后正确的是（）
A.3（1-x）≤2x+1
B.3（1-x）≤2x+6
C.3-x≤2x+1
D.3-x≤2x+6
20.已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）
A.8＜a＜12
B.8≤a＜12
C.8＜a≤12
D.8≤a≤12
三、解答题(本大题共8小题，共60分)
21.解不等式x-2（x-1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．(6分)
22.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，
AB=6cm．(6分)
（1）求BE的长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．
23.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？ (6分)
24.如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三
角形．求证：BE=AD．(6分)
25.解答下列各题：(12分)
（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？
（2）当m为何值时，关于x的方程x-1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）-4＜0，化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱26.△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，
AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．(7分)
27.已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．(7分)
28.在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点．(10分)
（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；
（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关
系．
初三数学上学期第一次月考试卷答案
一.填空(每空3分,共30分)
1. 1，2，3
2. ≥
3. ＞2
4. 2
5. 15mg＜x＜30
6. 50°或80°
7. 3
8. 40°
9. 70°或20°
10. 6
二.选择(每空3分,共30分)
11.C 12.D 13.D 14.D 15.D 16.A 17.B 18.C 19.B 20.B
三.解答(共60分)
21.(6分)解：去括号得，x-2x+2＞0，
移项得，x-2x＞-2，
合并得，-x＞-2，
系数化为1，得x＜2． .........4分
解集在数轴上表示为：
............6分
22(6分).解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB=6cm，
∵BD⊥AC，
∴AD=CD=AC=3cm，
∵CD=CE=3cm，
∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm； ..........3分
（2）△BDE为等腰三角形．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴△BDE为等腰三角形．.........6分
23.(6分)解：设长为3x厘米，则宽为2x厘米， .......1分
由题意，得：5x+30≤160， ............3分
解得：x≤26， ............4分
故行李箱的长的最大值为：3x=78， ........5分
答：行李箱的长的最大值为78厘米．........6分
24.(7分)证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD．
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE=AD．（全等三角形的对应边相等）
25.(12分)解：（1）∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，
∴3x+2≤4x+3，
解得x≥-1． .........4分
（2）解方程得，x=2m+2，
∵方程的解不小于3，
∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥； .........4分（3）解： 2x+6-4﹤0
2x﹤-2
x﹤-1 ......2分
原式=-4x-1-(2-4x)
=-4x-1-2+4x
=-3...........4分
26.(7分)解：∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积为54cm2，
∴AB•DE+AC•DF=54，
∵AB=10cm，AC=8cm，
∴×10×DE+×8×DE=54，
解得DE=6cm．
27.(7分)解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．
又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，
∴∠BAP=∠CAQ=30°．
∴∠BAC=120°．
故∠BAC的度数是120°．
28. (10分)解：（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，
所以，AC•BD=AB•PF+AC•PE，
∵AB=AC，
∴BD=PE+PF；
（2）连接AP，则S△ABC=S△ABP-S△ACP，
所以，AB•CD=AB•PF-AC•PE，
∵AB=AC，
∴CD=PF-PE．。