四川省雅安市高一下学期期中数学试卷

四川省雅安市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知向量，，若，则实数x的值为（）
A . 1
B . 7
C . -10
D . -9
2. （2分）已知函数，下面结论错误的是（）
A . 函数的最小正周期为
B . 函数在区间上是增函数
C . 函数的图象关于直线x=0对称
D . 函数是奇函数
3. （2分）设，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数f（x）=sinx+cosx，下面结论正确的是（）
A . 函数f（x）的最小正周期为π
B . 函数f（x）最大值为2
C . 函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D . 函数f（x）在区间上是增函数
6. （2分） (2019高一上·南昌月考) 已知，，，则（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·太谷期中) 已知平面向量 =（3，1），，且，则x=（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 3
D . 1
8. （2分） (2016高二上·大连开学考) 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）
A . x= ﹣（k∈Z）
B . x= + （k∈Z）
C . x= ﹣（k∈Z）
D . x= + （k∈Z）
9. （2分） (2016高一上·西城期末) 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则 =（）
A .
B .
C . 2
D .
10. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有
，且 .设，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）函数y=cos2x+sinx﹣1的值域为（）
A .
B . [0， ]
C . [﹣2， ]
D . [﹣1， ]
12. （2分）函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知 =（，），| |=1，| +2 |=2，则在方向上的投影为________．
14. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知复数（是虚数单位），且，则当
为钝角时， ________.
15. （1分）第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如下图会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么 =________．
16. （1分）如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则•的值为________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知函数的图象关于直线
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
18. （10分） (2015高一上·福建期末) 己知直线2x+y﹣8=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．
（1）求过点P且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线11的方程；（结果都写成一般方程形式）
（2）求过点P的所有直线中使原点O到此直线的距离最大的直线12的方程．
19. （10分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且当x= 时，f（x）的最大值为2．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在闭区间[ ， ]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在求出其对称轴，若不存在，请说明理由．
20. （10分）已知向量和，其中，，．
（1）当为何值时，有；
（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
21. （10分） (2020高一下·诸暨期中) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中四边形ABCD为矩形，四边形ADEF 为梯形，AF∥DE，AF⊥EF，AF＝AD＝2AB＝2DE＝2．
（1）求证：CE∥面ABF；
（2）求直线DE与平面BDF所成角的正弦值．
22. （10分）已知 .
（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；
（2）若，求的值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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