河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题

河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题
C ．()1f x x =+
D ．()1f x x = 10．函数11
y x =-在[]2,3上的最小值为（ ） A ．2
B ．12
C ．13
D ．1
2
-
11．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足
()1213f x f ⎛⎫
-< ⎪
⎝⎭
的x 的取值范围是（ ）
A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．1233⎛⎫
⎪⎝⎭
， C ．1233⎛⎤ ⎥⎝⎦
， D ．1233⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
， 12．若x A ∈，则1A x
∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬
⎩⎭
的所有非空子集中具有伙伴关系的集
合的个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．31
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围 ． 14．方程()2
10x p x q --+=的解集为A ，方程()2
10x q x p +-+=的解集为B ， 已知，则 ．
15． ()2
1f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围 ．
16．已知函数()2
93
63
x f x x x x ≥⎧=⎨
-+<⎩
，则不等式()()2
234f x x f x -<-的解集是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数
的定义域为
A ，()2
1g x x =+的值域为B ．
（1）求A ，B ； （2）设全集R U =，求. 18．（12分）已知全集R U =，集合{}|20 A x x a =+>，{}2
|230 B x x x =-->．
（1）当2a =时，求集合； （2）若，求实数a 的取值范围． 19．(本小题满分12分)
已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋22
， x <0，4， x ＝0，
x －22， x >0.
(1)写出f (x )的单调区间；
(2)若f (x )＝16，求相应x 的值．
20．（12分）已知函数()11(0,0)f x a x a x
=
->>． （1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数
（2）若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
的值域是1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求a 值． 21．（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本
()12f x x x =+-
500万元，生产与销售均已百台计数，且每生
产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数()()
2
500050005,
R m m m m m
=-≤≤∈N．
（1）试写出第一年的销售利润y（万元）关于
年产量x（单位：百台，5
x≤，x+
∈N）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）
（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用()
u x（万元）与年产量x（百台）的关系满足
()()
5005003,
u x x x x
+
=+≤∈N，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？
22. (本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(
1
2x－1
＋
1
2
)x.
（1）求函数的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）求证：f(x)>0.。