冀教版七年级数学上册第二章 几何图形的初步认识单元测试题

第二章几何图形的初步认识
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列列举的物体中，与圆锥的形状类似的是( )
A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头
2．下列语句正确的是( )
A. 延长直线AB
B. 延长射线OA
C．延长线段AB到点C，使AC＝BC
D．延长线段AB到点C，使AC＝3BC
3．如图1所示，C，D是线段AB上的两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长为( )
图1
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
4．如图2所示，已知AD平分∠BAE，若∠BAD＝62°，则∠CAE的度数是( )
图2
A. 56°
B. 55° C．58° D. 62°
5．∠A的补角为125°12′，则它的余角为( )
A．54°18′ B．35°12′ C．35°48′ D．以上都不对
6．如图3所示，将一个直角三角板AOB的顶点O放在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为( )
图3
A．155° B．145°C．65° D．55°
7．如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是( )
A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1
8．如图4所示，三角形ABC 是由三角形EBD 旋转得到的，且E ，B ，C 三点在同一条直线上，则下列结论不一定正确的是( )
图4
A ．BD ＝AD B. BD ＝BC C ．BD ＝A
B －AD D ．BD ＝E
C －BE
9．如图5所示，两个直角∠AOB ，∠COD 有公共顶点O ，下列结论：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)∠AOC ＋∠BOD ＝90°；(3)若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )
图5
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如果一条直线上共有10条不同的线段，那么在这条直线上共有点( ) A ．20个 B ．10个 C ．7个 D ．5个
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．六棱柱有________个面，________条棱． 12．图6中共有________条线段．
图6
13．计算：33°52′＋21°54′＝________°________′.
14．如图7所示，在线段AB 上有一点P ，而M ，N 分别为AP ，BP 的中点，若AB ＝6 cm ，
BN ＝1 cm ，则MP ＝________cm.
图7
15．如图8所示，从张村到李村有四条路，选择第________条路走最近，用数学知识解释为____________________________．
图8
16．延长线段AB 到C ，使BC ＝12AB ；反向延长线段AC 到D ，使AD ＝1
2AC .若AB ＝8 cm ，
则CD ＝________．
17．如图9所示，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC, ∠COE ＝90°，若 ∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝________°.
图9
三、解答题(共42分)
18．(10分)如图10所示，已知平面上有点A ，B ，C ，D ，按下列要求画出图形： (1)作直线AB ，射线CB ；
(2)取线段AB 的中点E ，连接DE 并延长与射线CB 交于点O ； (3)连接AD 并延长至点F ，使DF ＝AD .
图10
19．(10分)如图11所示，已知AB 与CD 的公共部分BD ＝13AB ＝1
4CD .线段AB ，CD 的中点
分别为E ，F ，且E ，F 之间的距离是10 cm ，求线段AB ，CD 的长．
图11
20．(10分)如图12所示，O 为直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°. (1)∠AOD 的余角是______________； ∠COD 的余角是________________． (2)OE 是∠BOC 的平分线吗？请说明理由．
图12
21．(12分)O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．
(1)如图13①所示，当三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，∠MOC ＝________°； (2)如图②所示，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求∠BON 和∠CON 的度数；
(3)将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图③的位置时，∠NOC ＝1
4
∠AOM ，求∠NOB 的度数．
图13
1.D
2．[解析] D 直线和射线都不能延长，A，B错误；延长AB到C，无法使AC＝BC，C错误；D正确．
3．[解析] B 因为D是AC的中点，
所以AC＝2DC.
因为CB＝4 cm，DB＝7 cm，
所以DC＝DB－CB＝3 cm.
所以AC＝6 cm.故选B.
4．[解析] A 因为AD平分∠BAE，所以∠DAE＝∠BAD＝62°，所以∠EAB＝124°，所以∠CAE＝180°－124°＝56°.故选A.
5．[解析] B 因为∠A＝180°－125°12′，
所以∠A的余角为90°－∠A＝90°－(180°－125°12′)＝125°12′－90°＝35°12′.故选B.
6．[解析] D 因为∠AOB＝90°，
所以∠AOC＋∠BOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－35°＝55°.
故选D.
7．[解析] D 本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC.因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2.
又因为D是AC的中点，所以AD＝1.
②当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC.
因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10.又因为D是AC的中点，所以AD＝5.故选D.
8．A
9．[解析] C
(1)因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOC＝90°－∠BOC，∠BOD＝90°－∠BOC，所以∠AOC＝∠BOD.
故(1)正确．
(2)只有当OC，OB分别为∠AOB，∠COD的平分线时，才有∠AOC＋∠BOD＝90°.
故(2)错误．
(3)因为∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°－45°＝45°，所以OB平分∠COD.
故(3)正确．
(4)因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD(已说明)，
所以∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
故(4)正确．
故选C.
10．D
11．8 18
12．[答案] 6
[解析] 线段有OA，OB，AB，OC，AC，BC，共6条．
13．55 46 14.2
15．③两点之间的所有连线中，线段最短
16．18 cm
17．[答案] 20
[解析]先求出∠BOC＝140°，再由OD平分∠BOC，求出∠COD＝∠BOD＝70°，即可求出∠DOE＝20°.
18．解：如图所示．
19．解：由题意，得AB＝3BD，CD＝4BD.
因为E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以EB ＝12AB ＝32BD ，DF ＝1
2
CD ＝2BD .
根据线段的和差定义，可知EF ＝EB ＋BF ＝EB ＋DF －BD ， 于是得3
2BD ＋2BD －BD ＝10，解得BD ＝4.
所以AB ＝3BD ＝12 cm ，CD ＝4BD ＝16 cm. 20．解：(1)∠COE ，∠BOE ∠COE ，∠BOE (2)OE 是∠BOC 的平分线．
理由：因为∠DOE ＝90°，所以∠COD ＋∠COE ＝90°，∠AOD ＋∠BOE ＝180°－∠DOE ＝90°，所以∠AOD ＋∠BOE ＝∠COD ＋∠COE .
因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝∠COD ，所以∠BOE ＝∠COE ， 即OE 是∠BOC 的平分线． 21．解： (1)25 (2)因为OC 平分∠MOB ， 所以∠MOC ＝∠BOC .
因为∠BOC ＝65°，所以∠MOC ＝65°，
所以∠CON ＝90°－65°＝25°， ∠BON ＝65°－25°＝40°. (3)因为∠AOB 是一个平角，∠MON ＝90°， 所以∠AOM ＋∠NOC ＋∠BOC ＝90°. 又因为∠BOC ＝65°， 所以∠AOM ＋∠NOC ＝25°.
又因为∠NOC ＝1
4∠AOM, 所以∠NOC ＝5°，
所以∠NOB ＝65°＋5°＝70°.。