2010年湖北省鄂州二中高一数学必修5解三角形数列测试题(一)答案

高一数学必修5解三角形数列测试题（一）
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D B C A B B B A A
B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、 ; 14、； 15. 16 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦213237
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17.解：(1)
2123422,415;1119a a a a a -=⨯∴=+=== 同理，，
()
()()21324312(2)22
23
24
2122312122
1n n n a a a a a a a a n
a n n n n n --=⨯-=⨯-=⨯-=⨯=+⨯+++-+=+⨯=+- 以上等式相加得：
()151********,0
151********,1602212,212,1221224511S S a d a d a a d a d d ><⨯⨯∴+>+<=∴+==--
<<- 18.解又代入上两式得：(2)
15160,0S S ><
()()()1151168898899815160,022
150,800,0,0
a a a a a a a a a a a S ++∴>>∴>+<∴>+<∴<∴最大
19．解：（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意得2n ++5n =70 2
)1(-n n 整理得：n 2+13n －140=0，解得：n =7，n =－20（舍去）
∴第1次相遇在开始运动后7分钟．
（2）设n 分钟后第2次相遇，依题意有：2n ++5n =3×70 2
)1(-n n 整理得：n 2+13n －6×70=0，解得：n =15或n =－28（舍去） 第2次相遇在开始运动后15分钟．
(
)(
)2222123,1,1
1331,cos cos sin sin 222222
1cos ,23
322sin sin C ,B+C=2323sin sin (-B),sin(3262520,0,36663m n m n m n m n A A A A m n A A b c B A B B B B B πππππππππ+=∴++∙===∴∙=∴+=∴==+=∴+==∴+=+=<<<+<∴+= 20.解：又化简得或3
C=,C=6226
B B AB
C πππππ
∴==∆或综上：为直角三角形。

21. 解：设缉私艇追上走私船需t 小时 则B D =10 t n m i l e C D =t n m i l e 310 ∵∠B A C =45°+75°=120°
∴在△A B C 中，由余弦定理得
6120cos 2)13(22)13(cos 222222=⨯⨯-⨯-+-=∠⋅⋅-+= BAC
AC AB AC AB BC 即　
6BC ＝ 由正弦定理得
226
120sin 2BC BAC sin BD ABC sin ==∠⋅=∠ ∴　∠A B C =45°，
∴B C 为东西走向
∴∠C B D =120°
在△B C D 中，由正弦定理得
21310120in 10CD sin BD BCD sin =⋅=∠⋅=∠t
s t CBD ∴　∠B C D =30°，∴　∠B D C =30°
∴
6==BC BD 即　
610=t ∴ （小时） 10
6=t 答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。

10
6
()()()
()()()()()(){}11
1
2211221221112211111114S 2114S 21212422020,0,12,(,(1)02
1,12(1)21n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a S a a a n n ----------=++=++-=-+-∴--+=+--=>+∴-=∴==∴-=∴==+-=-22.证明：得：
；又为等差数列，()()()561555212121212567121(2)10112112510,111210
5919,1,5252
911230,102
0,()()2(n n n n n n n n n n b a n b b b b b n n b b b b b b b n n b b b b b b b b b b b b b b b =-=-=-⨯=>=-=-<+====+-≤>∴+++=+++==-><∴+++=+++-+++=-+++++ 的前项和最大，即T 最大，T 当n 5时,当n 5时,2252122)1050
105)10505)n b n n n n n b b b n n n ++=-+⎧-≤⎪+++=⎨-+>⎪⎩ （综上：（。