13.2.4 角边角、角角边

分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，
要证AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
A 证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)，
∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），
∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）. B ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段 相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.
例3 求证：全等三角形对应边的高相等.
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和
△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
A
A′
B
DC
B′
D′ C′
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这
条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
M N
C
A
60° 40° B
步骤：
4cm 图 19。2。7把你画的三角形与其他同
1.画一条线段AB，使它等于4cm；学画的三角形进行比较，所
2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，有的三角形都全等吗？
MA与NB交于点C.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB,AB=DC．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
∵∠ABC＝∠DCB(已知），
DC
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.
A′
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），
∠B=∠B'（已证），
B′
D′ C′
AB=A'B'（已证）， ∴△ABD≌△A'B'D'. ∴AD=A'D'.
归纳：全等三角形对 应边上的高也相等.
思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什
二 “角角边”判定三角形全等
思考
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一 组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
(角角边) 分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角 对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角 边角”，可证得这两个三角形全等.
知识要点
“角角边”判定方法
第13章 全等三 角形
13.4 全等三角形的判定
4. 角边角、角角边
学习目标
情境引入
1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判 定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点） 2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解 决线段或角相等的问题.
导入新课 问题导入
上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得
吗？
S.A.S.
现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、 一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边.
(角边角)
(角角边)
讲授新课
一 “角边角”判定三角形全等
C′
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C, 求证：AB=AC.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.
证明：在△ACD和△ABE中，
A
∠A=∠A（公共角 ），
∠C=∠B （已知 ）， AD=AE（已知），
D
E
∴ △ACD≌△ABE（A.A.S.），
B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴AB=AC.
注意
注意“角角边” “角边角” 中两角与边的区别
么关系呢？你能说明其中的道理吗？
当堂练习
1. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别 下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
A
解：不全等，因为BC虽然是
C
公共边，但不是对应边.
B
D
2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有( )
(A)2对 (C)4对
(B)3对 (D)5对
∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知），
B
C
A′
∠B=∠B′ （已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）B. ′
C′
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 4:01:46 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
换两个角和一条线段,试 试看，是否有同样的结论．
△ABC即为所求.
都全等
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三
角形是否可以完全重合.
Ａ
Ｄ
Ｂ
ＣＥ
Ｆ
全等
知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写
成“角边角”或“A.S.A.”）.
A
几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中，
C F
D E
AB∥DE
∠B=∠E （A.S.A.） 或∠A=∠D （A.A.S.） 或 AC=DF （S.A.S.）
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
12
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO， ∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可 证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，
所以有4对.
3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
(A)带(1)去
(B)带(2)去
(C)带(3)去
(D)带(1)(2)去
【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据 “A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
件
，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
B A
AB=DE可以吗？ ×
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
B
∴△ABC≌△DCB（A.S.A. ）. ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)
D C
已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.
求证：
△ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于 180°)， ∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′， ∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
B
D
∴ △ABC≌△ADC（A.A.S.).
∴AB=AD. C
课堂小结
内容
角边角、 应 用 角角边
角边角：两角及其夹边分别相等 的两个三角形全等（简写成 “A.S.A.”) 角角边：有两角分别相等且其中 一组等角的对边相等的两个三角 为形证全明等线(简段写和成角“相A等.A提.S供.”了）新的证法
文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）. A
几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′ C′ （已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）. B ′
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12