高考一轮数学复习理科课件(人教版)第5课时 古典概型

第十一章 计数原理和概率
高考调研
高三数学（新课标版·理）
思考题 1 判断下列命题正确与否． (1) 掷 两 枚 硬 币 ， 可 能 出 现 “ 两 个 正 面 ”“ 两 个 反 面”“一正一反”3 种结果； (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一 个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同； (3)从－4、－3、－2、－1、0、1、2 中任取一数，取 到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同；
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则 A 包含的基本事件为： (x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共 4 个． 又基本事件的总数为 10， 故所求的概率 P(A)＝140＝0.4.
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探究 2 学会用最原始的方法计算基本事件个数：许 多古典概型的试题其基本事件个数的计算没有直接的公 式可以套用，这时就要回归到最原始的方法求解基本事件 的个数，一般就是列举法，通过列举把所有的基本事件找 出来，在列举时注意借助于图表、坐标系等进行．
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4．(2011·济南模拟)某汽车站每天均有 3 辆开往省城 济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该 汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不 知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略： 先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上 第三辆．那么他乘上上等车的概率为__________．
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④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率
A．1 个
B．2 个 C．3 个
D．4 个
答案 A
解析 ①、③、④不是古典概型，②是古典概型．
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3．(2011·江苏)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两 个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ________．
m (2)古典概型的概率公式：P(A)＝_n__.
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1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的
概率为( )
1 A.2
1 B.3
2 C.3
D．1
答案 C
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解析 因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本 事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙， 乙丙，故甲被选中：甲乙，甲丙，故 P＝23.
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从中选出两名教师来自同一学校的结果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F) 共 6 种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P＝165＝25.
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例 3 (2011·福建文)某日用品按行业质量标准分成五 个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品 中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频 率分布表如下：
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(1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于 3”； (3)事件“出现点数相等”．
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【解析】 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)； (2)事件“出现点数之和大于 3”包含以下 13 个基本 事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
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(Ⅱ)从日用品 x1，x2，x3，y1，y2 中任取两件，所有可 能的结果为：
(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)(x2， y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)．
设事件 A 表示“从日用品 x1，x2，x3，y1，y2 中任取 两件，其等级系数相等”，
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请注意！
若是从考查的内容来分析，集中考查一些常见的概率 模型，如摸球模型，分配模型，取数模型，从题的难度来 看，一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活密 切相关，在高考中自然受到重视.
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题型一 基本事件的判别
例 1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表 示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具底面出现的点数，y 表示第 2 颗正四面体玩具底面出现的点数．试写出：
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(4)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代 表，那么每个同学当选的可能性相同；
(5)5 个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某 号中奖签的可能性肯定不相同．
【思路】 弄清基本事件个数及概率计算公式．
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2．下列概率模型中，是古典概型的有( ) ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到 1 的概率； ②从 1～10 中任意取出一个整数，求取到 1 的概率； ③向一个正方形 ABCD 内投掷一点 P，求 P 恰好与 A 点重合的概率；
第十一章 计数原理和概率
解析 取两个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共十种， 其中标注的数字绝对值之差为 2 或 4 的有(1,3)，(2,4)， (3,5)，(1,5)，共四种，故所求的概率为140＝25.
第十一章 计数原理和概率
5．(2012·浙江金华十校联考)在一个袋子中装有分别
标注 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全
相同，现从中随机取出 2 个小球，则取出小球标注的数字
之差的绝对值为 2 或 4 的概率是( )
1
3
A.10
B.10
2
1
C.5
D.4
答案 C
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【解析】 (Ⅰ)由频率分布表得 a＋0.2＋0.45＋b＋c ＝1，即 a＋b＋c＝0.35.
因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 b＝230＝0.15.
等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c＝220＝0.1. 从而 a＝0.35－b－c＝0.1. 所以 a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.
X1 2 3 45 f a 0.2 0.45 b c
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(Ⅰ)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰 有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品 记为 x1，x2，x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1，y2. 现从 x1，x2，x3，y1，y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每 件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果， 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
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【解析】 (Ⅰ)甲校两男教师分别用 A、B 表示，女 教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示．
从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能 的结果为：
(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)， (C，D)，(C，E)，(C，F)共 9 种，
答案
1 2
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解析 共有 6 种发车顺序：① 上、中、下②上、下、 中③中、上、下④中、下、上⑤下、中、上⑥下、上、中 (其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车 的概率为36＝12.
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(3)事件“出现点数相等”包含以下 4 个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
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探究 1 弄清一次试验的意义及每个基本事件的含 义是解决问题的前提，此类问题也容易出现对试验的基本 事件不准确，造成遗漏，或忽视要求所有结果出现的可能 性相等，而误认为是等可能性事件，故正确把握各个事件 的相互关系是解决问题的重要方面．
答案
1 3
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解析 采用枚举法：从 1,2,3,4 这四个数中一次随机 取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}， {3,4}，共 6 个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基 本事件有{1,2}，{2,4}，共 2 个，所以所求的概率为13.
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1．基本事件有如下特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 和．
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2．古典概型 (1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模 型，简称古典概型． ①试验中所有可能出现的_基__本__事__件__只有有限个， ②每个基本事件出现的可能性_均__等__．
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【解析】 所有命题均不正确． (1)应为 4 种结果，还有一种是“一反一正”． (2)摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到 白球的概率为16. (3)取到小于 0 的数字的概率为47，不小于 0 的数字的 概率为37.
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(4)男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14. (5)抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同 的．其理由是：假设 5 号签为中奖签，甲先抽到中奖签的 概率为15；乙接着抽，其抽中 5 号签的概率为45×14＝15. 以此类推，丙抽中 5 号的概率为45×34×13＝15.
第十一章 计数原Байду номын сангаас和概率
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题型二 古典概型
例 2 (2011·山东文)甲、乙两校各有 3 名教师报名支教， 其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女．
(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有 可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；
(Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结 果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率．
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2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）
第十一章 计数原理和概率
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第十一章 计数原理和概率
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2012·考纲下载 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率.
第十一章 计数原理和概率
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从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B， D)，(C，E)，(C，F)共 4 种，选出的两名教师性别相同的 概率为 P＝49.
(Ⅱ)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能 的结果为：
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)， (B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D， E)，(D，F)，(E，F)共 15 种，