湖北省黄石市(新版)2024高考数学人教版真题(拓展卷)完整试卷

湖北省黄石市（新版）2024高考数学人教版真题(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则q是p的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
已知全集，集合，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知正实数满足，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(4)题
2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再
取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图
案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为
，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法错误的是（）
A
．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为
B．
C ．使得不等式成立的的最大值为4
D．数列的前项和
第(5)题
在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面与正方体外接球的交
点轨迹长度为（）
A．B．C．D
．
第(6)题
函数的零点所在区间是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
某医院呼吸科有3名医生和2名护士．现需要从这5名医护人员中随机抽取2名成立一个临时甲流诊治小组，则抽到的2人中至少有1名医生的概率为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知数列{}满足，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．同年8月，国务院教育督导委员会办公室印发专门通知，拟对各省“双减”工作落实进度每半月通报一次．某市教育局为了解“双减”在初中各校的落实情况，随机抽取2000名学生，调查他们课后作业在“双减”前、后的时长，并根据调查结果，绘制如下两个频率分布直方图，图1，图2分别是“双减”前和“双减”后的频率分布直方图．下列说法正确的是（）
A．“双减”后完成课后作业时长更均衡
B．“双减”前估计50%以上的学生作业时长超过小时
C．“双减”后50%以上的学生完成课后作业时长不超过小时
D．“双减”后完成课后作业平均时长比“双减”前完成课后作业平均比时长少约为1小时
第(2)题
设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（）
A．的轨迹方程为
B．的轨迹与椭圆共焦点
C．是的轨迹的一条渐近线
D．过能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点
第(3)题
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中
正确的是（）
A
．B．
C．事件与事件相互独立D．，，两两互斥
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知体积为的球O与正方体的每一个面都相切，则该正方体的表面积为______．
第(2)题
在一次数学探究活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面为矩形，，半圆面底面．经研究发现，当点P在半圆弧上（不含A，D点）运动时，四棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的体积为____．
第(3)题
以抛物线的焦点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知.
(1)求的单调增区间和对称中心；
(2)在锐角中，A，B，C的对边分别是..求的值域.
第(2)题
已知函数，是的导函数.
（1）求的极值；
（2）当时，证明：.
第(3)题
在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．
(1)求证：平面．
(2)求四面体的体积．
第(4)题
已知函数，．
（1）若在定义域内是减函数，求的最小值；
（2）若有两个极值点分别是，，证明：．
第(5)题
已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆
于点，的周长为8.
（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.。