2023-2024学年安徽省淮南市谢家集区八年级第二学期期末数学试卷及参考答案

安徽省淮南市谢家集区2023-2024下学期八年级期末监测数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1有意义，则x 的值不可以是 A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A B C D
3．下列四组数中，是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5
B ．2
3，24，2
5
C ．
13，14，15
D ．3，4，5
4．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学成绩的（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
5．已知函数(13)y m x =−是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．13
m >
B ．13
m <
C ．1m >
D ．1m <
6．某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：
则射击成绩更好的队员是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7．直线3(0)y kx k =−≠经过第一、三、四象限，则直线2y x k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下，对于甲、乙两人的作法，可判断
A ．甲正确，乙错误
B ．甲错误，乙正确
C ．甲、乙均正确
D ．甲、乙均错误
9．如图，ABC △的周长为20，点D ，E 在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为N ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若8BC =，则MN 的长度为（ ）
A ．
32
B ．2
C ．
52
D ．3
10．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是AD 的中点，BE 与CF 相交于点P ，设AB a =．得
到以下结论：①BE CF ⊥；②AP a =；③AB =，则上述结论正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11可以进行合并，这个二次根式可以是__________．（写一个即可） 12．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，120AOB ∠=︒，6AD =，则BD 的长为__________． 13．如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为__________．
14．已知一次函数32y kx k =+−．
（1）无论k 如何变化，该函数图象始终过定点__________；
（2）当k 变化时，原点到一次函数32y kx k =+−的图象的最大距离为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 都在格点上，点D ，E 分别是线段AC ，BC 的中点．
（1）请判断图中的ABC △是不是直角三角形？并说明理由； （2）求线段DE 的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，直线l 经过点(1,6)A 和点(3,2)B −−．
（1）求直线l 的解析式及直线与坐标轴的交点坐标； （2）求AOB △的面积．
18．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，连接BE ，DF ．
（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；
（2）若BE 平分ABC ∠，6AB =，求ABCD 的周长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表： 甲班成绩统计表
（1）a =__________，b =__________； （2）将乙班成绩条形统计图补充完整；
（3）请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差；
（4）小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？
20．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB AD =
，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC 平分BAD ∠，
过点C 作//CE BD 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若60DAB ∠=︒，且12AB =，求OE 的长．
六、（本题满分12分）
21．“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x 件，购买两种奖品的总费用为y 元． （1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用．
七、（本题满分12分）
22．如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，EF AD ⊥于点F ，DG AE ⊥于点G ，
DG 与EF 交于点O ．
（1）求证：四边形ABEF 是正方形； （2）若AD AE =
，2AB =，
（ⅰ）求AG 的长； （ⅱ）求OF 的长．
八、（本题满分14分）
23．如图1，在矩形OACB 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，点C 在第一象限，8OA =，
6OB =．
（1）直接写出点C 的坐标：__________；
（2）如图2，点G 在BC 边上，连接AG ，将ACG △沿AG 折叠，点C 恰好与线段AB 上的点C '重合，求线段CG 的长度；
（3）如图3，P 是直线26y x =−上一点且在BC 下方，PD PB ⊥交线段AC 于点D ．若P 在第一象限，且PB PD =，求点P 的坐标．
淮南市谢家集区2023-2024下学期八年级期末监测数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B
10．D 【解析】在CDF △和BCE △中，, ,,DF CE D BCD CD BC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
(SAS)CDF BCE ∴≌△△，BEC CFD ∴∠=∠．
90DCF CFD ∠+∠=︒，90DCF BEC ∴∠+∠=︒，90EPC ∴∠=︒，∴①正确；
如图，延长CF 交BA 的延长线于点M ，
在CFD △和MFA △中，,,
,D FAM DF AF CFD MFA ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
(ASA)CFD MFA ∴≌△△，CD MA AB a ∴===． BP CF ⊥， AP ∴为Rt MPB △斜边BM 上的中线，是斜边的一半，
即11
222
AP BM a a =
=⋅=，∴②正确； CP BE ⊥，212CP BE CE BC a ∴⋅=⋅=
．2BE CE a =
==，
5
CE BC CP a BE ⋅∴=
=，AB a ∴==，∴③正确，故选D
．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1112．12；13．3
14．（1）(2,3)；（2【解析】（1）一次函数(2)3y x k =−+中，令2x =，则3y =，
∴一次函数图象过定点
(2,3)A ．
（2）设原点到图象的距离为d ，显然d OA ≤．OA ∴=
为最大距离．
三、（本大题共2小题，每小题
8分，满分16分）
15
．解：原式=
+
2=−+
2=−．
8分
16．解：（1）ABC △是直角三角形．理由如下：
由题意理，得2
2
2
1310AC =+=，2
2
2
1310BC =+=，2222420AB =+=，
222101020AC BC AB ∴+=+==，
ABC ∴△是直角三角形，90ACB ∠=︒．
4分
（2）由（1），得2
20AB =，而0AB >，AB ∴=
D ，
E 分别是线段AC ，BC 的中点，DE ∴是ABC △的中位线，
1
2
DE AB ∴=
= 8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）设直线l 的解析式为(0)y kx b k =+≠， 把点(1,6)A 和点(3,2)B −−代入，得6,32,k b k b +=⎧⎨
−+=−⎩解得2,
4,
k b =⎧⎨=⎩
∴直线l 的解析式为24y x =+．
当0x =时，4y =；当0y =时，2x =−，
则直线l 与x 轴交点为(2,0)−，与y 轴交点为(0,4)．
6分
（2）AOB △的面积为11
2622822
⨯⨯+⨯⨯=． 8分
18．（1）证明：
四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =．
点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，1
2
AE DE AD ∴==，12BF CF BC ==，DE BF ∴=．
又
//DE BF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形．
4分
（2）解：BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠,
又
//AD BC ，AEB EBC ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，6AE AB ∴==，212AD AE ∴==，
ABCD ∴的周长为2(612)36⨯+=．
8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）330%10a =÷=，102215b =−−−=． 故答案为10，5．
2分
（2）补全条形统计图如图所示． 4分
（3） 702805902100
8210
x ⨯+⨯+⨯+=
=甲（分），
22222
12(7082)5(8082)2(9082)(10082)7610
s ⎡⎤=
⨯⨯−+⨯−+⨯−+−=⎣⎦甲． 8分
（4）选甲班代表学校参赛．
因为甲、乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班． 10分
20．（1）证明：
//AB CD ，CAB ACD ∴∠=∠，
AC 平分 BAD ∠，CAB CAD ∴∠=∠，CAD ACD ∴∠=∠，AD CD ∴=．
AB AD =，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形．
AB AD =，∴四边形ABCD 是菱形． 5分
（2）解：由（1），得四边形ABCD 是菱形．
60DAB ∠=︒，AC 平分BAD ∠，30OAB ∴∠=︒，90AOB ∠=︒．
12AB =，6OB ∴=，OA OC ===
//CE BD ，//CD AE ，
∴四边形DBEC 是平行四边形，212CE BD OB ∴===，90ACE ∠=︒，
OE ∴==
=．
10分
六、（本题满分12分）
21．解：（1）由题意，得2010(50)10500y x x x =+−=+． 4分
（2）由题意，得503x x −≤， 6分
解得1
12
2
x ≥． 7分
由（1），得10500y x =+，
100k =>，
y ∴随x 的增大而增大．
8分
x 为整数，
∴当13x =时，1310500630y =⨯+=最少，
10分
乙：501337−=（件）．
11分
答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元． 12分
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：
四边形ABCD 是矩形，90BAF ABE ∴∠=∠=︒．
EF AD ⊥，∴四边形ABEF 是矩形． AE 平分BAD ∠，EF EB ∴=，
∴四边形ABEF 的正方形．
4分
（2）解：（ⅰ）
AE 平分BAD ∠，DAG BAE ∴∠=∠． 在AGD △和ABE △中，
,,,DAG EAB AGD ABE AD AE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
(AAS)AGD ABE ∴≌△△
6分
AB AG ∴=，
7分 2AG AB ∴==．
8分
（ⅱ）由（1）知，四边形ABEF 是正方形，2AF AB ∴==．
由（2）（ⅰ）知，AGD ABE ≅△△，
2DG EB AB AF AG ∴=====
，AD ∴=45DAG ADG ∠=∠=︒
，2DF ∴=．
EF AD ⊥，45FDO FOD ∴∠=∠=︒，
2OF DF ∴==．
12分
八、（本题满分14分）
23．解：（1）(8,6)C 2分 （2）
8BC =，6AC =
，10AB ∴===．
由题意知，6AC AC ='=，CG C G ='，90C AC G ∠=∠'=︒，4BC AB AC ∴'=−'=． 在BC G '△中，2
2
2
BG C G BC '='+，22(8)16CG CG ∴−=+，
3CG ∴=．
8分
（3）设点(,26)P a a −，
如图，过点P 作//EF BC ，交y 轴于点E ，交AC 于点F ．
PD PB ⊥，90BPD ∴∠=︒，90BPE DPF ∴∠=︒−∠．
//EF BC ，90PFD ACB ∴∠=∠=︒，90PDF DPF ∴∠=︒−∠，BPE PDF ∴∠=∠． .90BEP PFD ∠=∠=︒，BP PD =，(AAS)BPE PDF ∴≌△△，
6(26)122PF BE OB OE a a ∴==−=−−=−．
8EF PE PF OA =+==，1228a a ∴+−=，4a ∴=， ∴点P 的坐标为(4,2)．
14分。