宁夏大学附属中学2016届高三上学期第三次月考数学(文)试卷(含答案)

宁夏大学附属中学2016届高三上学期第三次月考
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1.设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则N M C I )(=（ ）. A.}0{；
B.{}3,4--；
C.{}1,2--；
D.∅．
sin160cos10cos 20sin10+=（ ）4．在△ABC 中，D 为边BC 边上的中点，N 为AD 的中点，AN →＝λAB →+μAC →
， 则 μλ+的值为 ( ) A. 12 B. 13 C. 1
4
D. 1
5. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则 1a = ( ) A.
31 B.31- C.9
1
- D. 1 若向量()1,2a =，()1,1b =-，则2a b +与a b -的夹角等于（4
B.
6 7.已知8.01.15.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a <<； B.b c a <<； C.c a b <<； D.a c b <<．
8.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若
63S S =3 ，则 6
9S
S =( ) A. 2 B.
73 C. 8
3
D.3
9.函数f (x )＝cos(3x ＋ϕ)的图象关于原点成中心对称图形，则ϕ等于( ) A ．
2
π
； B ．k ＋
2
π
(k ∈Z)； C ．k k ∈Z) ； D ．2k
2
π
(k ∈Z)．
10.设x x f 2cos )(sin =，则=)4
1
(f ( ) A 87-； B.87； C.8
1
-； D.81．
11．在正项等比数列{}n a 中，存在两项n m a a ,，使得n m a a ＝41a ,且5672a a a +=, 则
n m 5
1+
的最小值是 ( ) A ．
4
7
B ．1＋35
C ．
6
25
D ．352
12．在△ABC 中，有命题:①C B C A B A =-；②0
=++A C C B B A ；③若
()()
0=-⋅+C A B A C A B A
，则△ABC 是等腰三角形；④若0>⋅A C B A ，则△ABC 为锐角三
角形．上述命题正确的是______.
A ． ②③
B ．①④
C ．①②
D ． ②③④
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分．
13.已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB 在AC 方向上的投影为__________. 14.若数列{}n a 满足113,21n n a a a +==+，则该数列的通项公式为________.
15.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且(2)0f =，则不等式()0f x x ≥的解集是________.
中，已知向量1,a ⎛=- ，(cos ,sin b x =）若a b ⊥，求tan x ）若a 与b 的夹角为
π
（本小题满分12分）4a =，3b =，2(a a b +；
）若AB a =， BC b =，求∆（本小题满分12分）已知数列20. （本小题满分12分）已知等比数列n a 是递增数列，521243=+a a ，数列n b 满足
11=b ，且n n n a b b 221+=+（+∈N n ）
（I ）证明：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n n a b 是等差数列； （II ）若对任意+∈N n ，不等式n n b b n λ≥++1)2(总成立，求实数λ的最大值． 21. （本小题满分12分） 已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->。

（I ）若函数满足(1)2f =,且在定义域内2()2f x bx x ≥+恒成立，求实数b 的取值范围； （II ）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．(本小题满分10分)选修4－4：极坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xoy 内，点(),M x y 在曲线C ： 1cos ,x θθ⎧⎨
⎩
＝＋
y ＝sin （θ为参数，R θ∈）
上运动．以OX 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭
． （Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，试求ABC ∆面积的最大值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数()2f x x a x =-+，其中0a >．
（Ⅰ）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；
（Ⅱ）若()2x ∈-+∞，时，恒有()0f x >，求a 的取值范围．。