《黄金分割》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (2)

列方程解应用题的一般步骤：
(1) 分析题意，设未知数 (2) 找出等量关系，列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房 之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地 的长和宽各为多少？
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合
关系式
h
v0t
1 2
gt
2，其中重力加速度g
以10米/ 秒 2 计算.爆竹点燃后以初速度v0
＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离
地15米？
作业
课后习题
6、7
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
A
DC
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及 支撑点D到端点A的距离。
A
D
C
B
巴台农神庙
〔Parthenom
D
F
BC = ABBE NhomakorabeaBC黄金比吗？
C
BC = BE AB BC
AE = BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
AE （即 BC ）是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
想一想
〔1〕如果设AB=1，那么
1
BD= ？2
AC= √？5 – 1
2
AD= BC=
解 得 ： x1 1 0 , x24 0 经 检 验 , x240不 合 题 意 ,应 舍 去 .
x10
答：截去正方形的边长为10厘米。
练习
1、学生会准备举办一次摄影展览，在每 张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方 形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验， 彩纸面积为相片面积的 时较2 美
3
观，求镶上彩纸条的宽.〔精确到厘米〕
√？3？-52√2 5
〔2〕点C是线段AB的黄金分割点吗？
异曲同工
如下方法也可以得到黄金 分割点？
如图，设AB是线段，在AB上 作正方形ABCD；取AD的中点 E，连接EB；延长DA至F，使 EF=EB；以线段AF为边作正 方形AFGH。点H就是AB的黄 金分割点。
,尚待开拓研究。人体还有几个
黄金点：肚脐上局部的黄金点在 人与黄金分割
A
CB
度量C到点A、B的距离,
AC 与 BC 相等吗？
AB
AC
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
依题意得：x(x＋10)＝900
整理得x1x2＋150x－59003＝70
解得：
x 55 37
但
不合题意，舍去．
x 10 55 37
例题
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水 槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正 方形的边长。
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要 在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
解：设截去正方形的边长x厘米，
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依 题 意 得 ： 6 0 -2 x 4 0 -2 x 8 0 0
解：设宽为x米，那么长为〔 x +10〕
米
x(x＋10)＝900
依题整意理得得： x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
都是所列方程
2
的解吗？
所都求符的合题x意1 吗，？x 2
解：设宽为xx米1 ，那5么长5为〔37x x +10〕米 2 55 37
咽喉，肚脐以下局部的黄金点在 膝盖，上肢的黄金点在肘关节。 上肢与下肢长度之比均近似 0.618.
更上一层楼
如图，线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点， 你能够找到点B吗？如果线段BC呢？试试看吧！
A
C
B
如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
若 AC=1,
则 1 = BC = √5 - 1
AB 1
2
即
AB=
√5 + 1
2
≈1.6 18
若 BC=1,
则 AC = 1 = √5 - 1
AB AC
2
即 AB= √5 + 3 ≈2.6 18
2
归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
TempAle〕 E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现，BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B 1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是