河南省2020版高一下学期期中数学试卷A卷

河南省2020版高一下学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·承德月考) 已知集合，集合，求
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一上·潮州期末) 已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
3. （2分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）
A . 若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α
B . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
C . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α
D . 若a∥α，α⊥β，则a⊥β
4. （2分） (2016高二上·秀山期中) 如图正方体中，O，O1为底面中心，以OO1所在直线为旋转轴，线段BC1形成的几何体的正视图为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）
A . 命题“若，则x=1”的否命题为：“若，则x≠1”
B . “x=﹣1”是“”的必要不充分条件
C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D . 命题“∃x∈R使得+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有+x+1＜0”
6. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= ，则f（2+log32）的值为（）
A . ﹣
B .
C .
D . ﹣54
7. （2分） (2019高一上·遵义期中) 已知，且，那么等于（）
A . -26
B . -18
C . -10
D . 10
8. （2分）(2018·吉林模拟) 在下列给出的四个结论中，正确的结论是（）
A . 已知函数在区间内有零点，则
B . 是与的等比中项
C . 若是不共线的向量，且，则∥
D . 已知角终边经过点，则
9. （2分） (2017高一下·河北期末) 若圆上有且只有一点到直线
的距离为，则实数的值为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
10. （2分） (2020高一上·芜湖期末) 已知，则的值为（）
A . 18
B .
C . 16
D .
11. （2分）已知直线，若直线，则直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高一下·济南期中) 下列说法中不正确的是（）
A . 第一象限角可能是负角
B . ﹣830°是第三象限角
C . 钝角一定是第二象限角
D . 相等角的终边与始边均相同
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·桐乡期中) 设f（x）= ，则f（﹣1）的值为________．
14. （1分） (2015高二上·安徽期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行的充要条件是m=________．
15. （1分）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积
是________ 。

16. （1分）tan330°=________．
三、解答题 (共5题；共40分)
17. （10分） (2019高一下·电白期中) 已知，，， .
（1）求的值；
（2）求的值，并求出的值.
18. （10分） (2019高二上·厦门月考) 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点，
（1）求双曲线的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的取值.
19. （5分）已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2．
（1）求实数a的值；
（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．
20. （5分）用“五点法”画函数y=2sin（）在[0，6π]上的图象．
21. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上，且PF=2FD．
（1）求证：BE∥平面ACF；
（2）设异面直线与的夹角为θ，若，求PA的长．。