人教版小升初小学六年级下册数学重难点知识点复习资料大全(K12教育文档)

人教版小升初小学六年级下册数学重
改)的全部内容。

难点知识点复习资料大全(word版可
编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我
和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前
我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有
疏漏的地方，但是任然希望（人教版小升初小
学六年级下册数学重难点知识点复习资料大全
(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作
和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的
建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的
动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收
藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进
步，以下为人教版小升初小学六年级下册数学
重难点知识点复习资料大全(word版可编辑修
人教版小升初小学六年级下册数学复习资料
(一）整数和小数
1、整数和自然数
像…，-3，-2，-1,0,1，2，3，…这样的数统
称为（整数）。

整数的个数是（无限）的。

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1，2,3…
叫做（自然数）.
自然数整数的（一部分）.（“1”）是自然数
的单位。

最小的自然数是（ 0 ）。

2、小数
小数表示的就是十分之几,百分之几，千分之
几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，
两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可
表示为千分之几的数 ……
熟记： 51=0。

2 52
= 0.4 53= 0。

6 5
4
=0。

8
41=0。

25 4
3
= 0.75 81= 0.125 83=0.375 8
5
=0.625 8
7
=0。

875 小数点右边第一位是(十分位）,计数单位是（十
分之一）;第二位是（百分位），计数单位是（百
分之一）……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。

如3.305是（ 三 )位小数
3、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级再读数.
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的
数。

写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对.
为了读写方便,常常把较大的数改写成用
“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写"，结果应是准确数。

如要求“省略”万（亿）后面的尾数,结果应是
近似数.
4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

5、小数点向右(左）移动一位、两位、三位……
原来的数就扩大（缩小)10倍、100倍、1000
倍……
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

负数＜0＜正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而
越小。

(二）因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数.一
个数的倍数的个数是无限的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所
说的数指的是整数（一般不包括0)
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶
数），不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）
在全部自然数中,不是奇数就是偶数。

奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=(偶数） 偶数±偶数=（偶数）
奇数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=（奇数)
偶数×偶数=(偶数)
3、2，3，5的倍数特征：
个位上是0,2,4,6，8的数都是2的倍数. 例
如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。

例如: 70
655
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就
是3的倍数。

例如： 45 876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数,这样的
数叫做质数（或素数)
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数,这
样的数叫做合数.
（ 1 ）不是质数也不是合数,最小的质数是
（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）
100以内的质数:2 、3、 5、 7、11、13、17、
19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97 。

5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的（公因数）;
其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的（公倍数）；
其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍
数）。

公因数只有1的两个数叫做(互质数)。

互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。

（如5和13）
⑵、相邻的两个数一定互质.（如8和9）
⑶、1和任何数都互质.（如1和8）
(4）、两个都是合数或一个质数一个合数。

（如4和25 11和15）
如两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数.
例：4和28 最大公因数是( ）；最小公倍数是( )
如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例：4和15 最大公因数是（ )；最小公倍数是（ )
(三）分数和百分数
1)在进行测量、分物或计算时,往往不能正好
得到整数的结果,这时常用分数来表示. 2)一个物体、一些物体等都可以看作一个整
体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

3)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它
叫做单位“1”.
4)把单位“1"平均分成若干份，表示其中的一
份的数叫分数单位。

如，的分数单位是5)a÷b＝＜b≠0＞（被除数÷除数
＝ )
6)分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于
1.
7)分子比分母大或分子和分母相等的分数叫
做假分数.假分数大于1或等于1。

8)像1 ， 2 。

.这样的数叫做带分
数.
9)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘
或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比.百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。

“几成"就是十分之几,也就是百分之几十。

如：五成表示（）％
“折扣"表示某种商品降价的幅度. 如：75折就表示现价是原价（）%
8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较
大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。

如：把0。

7 2
3
67% 0.667 从小到大
排列。

（四）四则运算:
1）运算顺序：加减乘除混合的算式要(先乘除
后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从
左到右）。

2）运算定律：
加法交换率:a+b=b+a 加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c)
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c）乘
法分配率：(a+b）×c=a×c+b×c
减法运算性质:a―b―c = a―（b+c）除法
运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）
(五）比和比例
1、意义和性质
比：两个数相除又叫做两个数的比. 比
的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

在
比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比
叫做比例尺。

图上距离:实际距离=比例尺
3、按比分配
例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。

长、宽、高的比是3：2：1。

这个长方形的长、宽、高分别是多少？
120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高
的长度。

30÷(3+2+1）=5（cm）—-—--再求出一份的
长度。

最后分别求出长方形的长、宽、高：
4、正反比例：正比例：两种相关联的量中，
相对应的两个数的(比值）一定。

x
y
=k（一
a b 被除数
ushua
除数
2
a 3
1
a 3
2 3 3 a 4
定） 反比例：两种相关联的量中,相对应的两
个数的（积）一定。

x ×y =k （一定）
1)熟记以下关系式以便于判断： 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价 出勤人数÷总人数=出勤率 出油（粉、
米)质量÷大豆（总)质量=出油(粉、米）
率
每天读的页数×读的天数=总页数 2）熟记以下两种量的关系： 同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。

同时同地的竿高和影长的比值一定. 正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。

正方形的周长÷边长 = 4 (一定） 正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。

正方形的面积÷边长 = 边长 长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。

（长+宽)× 2 = 面积 长方形的面积一定,长和宽成（ 反）比例. 长×宽=面积（一定） 圆的面积和半径（ 不成 ）比例 . 圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏ 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例. 圆柱底面积×高 = 体积（一定） 圆锥体积一定，底面积和高成( 反 )比例 。

圆锥底面积×高÷3=体积（一定） 圆锥底面积×高 = 体积×3（一定） （六)常见的量 1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量,以便比较判断：
2 （指甲面） 1dm 2 （手掌） 1m 2
（半扇门面） 1
公顷（两个操场） 3 （色子） 1dm 3(粉笔盒） 1m
3
（讲台桌） 口服液) 1L （中瓶一鸣奶）
克（一分硬币） 1千克（一包味
精） 1吨（一只小象）
3、单位换算：
乘进率
高级单位的数
低级单位的数 除以进率 常用单位换算 长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方
米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天）的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天， 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 (七）数学思考 1、找规律：书上p91例5 观察表格找规律:每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以
前面有几个点就会增加几条线段。

列出算式找规律：n 个点，可连线段的总条
数就等于从1开始前
（n-1）个连续自然数的和。

如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和：书上p94第3题
方法:把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是： 180o ×（边数-2）= 多边形内角和
9边形的内角和是：180 o ×（9—2）= 1260 o
3、排列组合:理解书上p92例6 p94—4 p95—5
4、推理：理解书上p93例7 p96—6、7
（八）空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式：书上p97图表
熟记立体图形表面积和体积计算公式：书上p98图表
小学数学图形计算公式
（1)正方形（C:周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a
（2)正方体（V：体积 a：棱长）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
(3）长方形( C：周长 S:面积 a:边长)
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽
S=ab
(4）长方体（V：体积 s:面积 a：长 b：宽 h：高）
表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2
（ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh
(5)三角形（s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
（6）平行四边形 (s:面积 a:底 h:高）
面积=底×高 s=ah
（7)梯形（s：面积 a：上底 b:下底 h:高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=（a+b）× h÷2 (8)圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）
周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
面积=半径×半径×л
（9）圆柱体（v：体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c:底面周长)
侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd)
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径
（10）圆锥体（v：体积 h:高 s：底面积 r:底面半径)体积=底面积×高÷3
2、三角形：
分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是（ 180 ）度.顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形.三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。

有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。

3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长( 不变），面积( 变小 )。

4、圆:圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大( 4 ）倍。

任何圆的周长是直径的（∏）倍。

5、长方体:
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍,那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍.
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的( 3倍）.把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份)，可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。

7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

（九）图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。

作图要求：先找对应点再连线.
2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。

作图要求：先找对应点再连线。

3、旋转:注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了.
作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o"点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：如按2:1放大，各边都要放大到原来的2倍. 提示：作图之后一定要检查对比。

(十）统计和可能性
1、统计图分类:条形统计图-—-————能直观地看出各种数量的多少
折线统计图---—-—-不但可以表示出数量的
多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

扇形统计图---—-—-可以清楚地表示出各部
分数量同总数之间的关系。

2、可能性:
可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100％之间。

求可能性大小：在盒子里放1个红球,3个黄球.（十一)综合应用
1、一般实际问题:
熟记常用的数量关系：单价×数量=总价
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量 单位产量×总面积=总产量 2、典型实际问题： （1）求平均数:总数量÷总分数=平均数 例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？ 想:总读页数÷总天数=平均每天读的页数 列式：（81+136）÷（3+4） 例2:小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？ 想：先求总分再减去语文数学的分数。

列式：93×3—（90+98）=91（分） 例3:小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分 想:先求前两次总分. 85×2=170(分） 再求三次总分. 90×3=270（分) 三次总分减去前两次总分就是第三次成绩. 270—170=100（分) （2）先求一份是多少的问题 （总数÷份数= 一份数） 例：45头马每天要吃干草540千克.照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克? 想：先求一头马每天吃多少？
540÷45=12（千克） 再求（45+5)头马每天共吃多少
12×（45+5)=600（千克)
例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶
1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？ 想:先求出每瓶多少元？ 5÷4=1.25(元) 再求出每瓶获利多少元？ 1。

5-1。

25=0。

25（元） 最后求300元里面有几个0。

25元就是需售出多少瓶。

300÷0.25=1200（元） （3）先求总数，再求每份是多少，或有这样
的几份 例：一个工程队修一条公路，原计划每天修
450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
想：先求这条公路全长多少米? 450×80=36000（米） 再求现在平均每天应修多少米？
36000÷（80-20）=600(米） （4)相遇问题 (路程÷速度和=相遇时间） 例：两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米,火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇? 275÷（60+50）= 2。

5(小时） 3、分数、百分数问题 （1)求A 是B 的几分之几(或百分之几） 方法:确定谁是单位“1” B 是单位“1”
A ÷B
例：六（1）班男生25人，女生20人。

男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 25÷20
男生人数占全班的几分之几（百分之
几）？ 25÷(25+20）
（2)求A 比B 多(少、增加、减少、提高、降低）百分之几? 方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1" 例:现在买一台收音机用160元，比过去少
用85元,收音机售价降低了百分之几 ?
想：求降低百分之几就是求降低的价钱占
原价的百分之几，即降低的价钱÷原价
85÷（160+85） (3）求A 的几分之几（或百分之几）是多少？ 方法:单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量 例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数
的92，第二天运了总数的6
1。

两天共运货
物多少吨
450×（92+6
1)
例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%,现价多少元？
50×（1—10%） （4）已知A 的几分之几（或百分之几）是多少，
求A 方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量
例1：一袋面粉,2天吃了5
2，正好吃了16
千克，这袋面粉多少千克 16÷5
2=
例2：一袋面粉，2天吃了52，还剩下6千
克,这袋面粉多少千克
6÷（1-5
2）=
例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？ 20÷(1—20%）
例4：六(1)班开展活动，全班4
1
的同学布
置教室，5
2
的同学采购物品，其余14人准备节
目,六(1）班全班有多少人？ 想:求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全
班的41
和5
2以外的人
14÷（1-4
1
—
5
2） (5）生活实际问题
出租车收费问题: 小丽家到学校5300米,一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元（收费标准如右图）
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10、总数÷总份数＝平均数
11、和差问题的公式： （和＋差）÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
12、和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 （和－小数＝大数) 13、差倍问题: 差÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数 （或 小数＋差＝大数)
14、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 15、浓度问题:
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
16、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）。