河南省南阳市高三数学第一次考试试题(实验班) 理(扫描版)

河南省南阳市2018届高三数学第一次考试试题（实验班）理
实验班第一次考试理数答案
一、1-5：DDBCD 6-12：ABCDA AD
二、13
、 14、
2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
15、 6π 16、 ①②④⑤ 三、17、
{}222(1)11,1y x x a x a a B y y a =-+=-+-≥-∴=≥-
{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤,
{}240C x x ax =--≤ (Ⅰ)由命题p 是假命题，可得=A
B ∅，即得12,3a a ->∴>. (Ⅱ) p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题，即A
B ≠∅，且A
C ⊆ ∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩
，解得03a ≤≤.
18.解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到
﹣2、2对应点的距离之和，而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点
的距离之和正好等于6，故不等式f （x ）≤6的解集为 {x|﹣
3≤x≤3 }．
（Ⅱ）∵f（x ）=|x+2|+|x ﹣
2|=，∴f（x ）≥4，
若关于x 的方程f （x ）=a|x ﹣1|恰有两个不同的实数根，则函数f （x ）的图象与直线 y=a|x ﹣1|有2个不同的交点，如图所示：由于A （﹣2，4）、B （2，4）、C （1，0），∴﹣2＜﹣a ＜K CA ，或 a≥K CB ，即﹣2＜﹣a
＜﹣，或
a≥4，求得＜a ＜2，或a≥4．
19. 解：（1）0)(,1,0)1(≥+=∴=-x f a b f 由 恒成立，
知.1,0)1(4)1(402
22=∴≤-=-+=-=∆>a a a a a b a 且
从而⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴++=.0,)1(,0,)1()(,12)(222x x x x x F x x x f （2）由（1）可知1)2()()(,12)(22+-+=-=∴++=x k x kx x f x g x x x f ， 由于]2,2[)(-在x g 是单调函数，知.62,222222≥-≤≥---≤--
k k k k 或得或
（3）,0,1)(),()(,)(2
>+=-=∴a ax x f x f x f x f 而故是偶函数 [)+∞∴,0)(在区间x f 上是增函数，
[).
,0)()(),
()()()(,0,0),
()()()(,0,0),(上为增函数在区间是奇函数且当时当对于+∞∴-==-=->-<-=-=--=-<->x F x F x F x f x f x F x x x F x f x f x F x x x F
.0)()(),()()(0,0,0>+∴-=->>-><>n F m F n F n F m F n m n m 知由
20. 答案：（1）若1a =，函数在[]1,6x ∈上单调递增。

（用定义证明或利用导数法证明一样对） （2）921,124()2126,64
a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩。