浙江省杭州市2019学年第二学期高三年级教学质量检测数学试题含答案(2020.5)

1
6.函数 y
e x
4x 1
( 其中 e 为自然对数的底数 )的图象可能是 (
2019学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试卷 2020.5
一、选择题
1.
设集合 A=
x|y 4 x 2 B {x|y ln x 1},则 A ∩B=( )
A. 2,2
B. 2.2
C. 1,2
D. 1.2
x y 1 0
2.
设 M 为不等式
所表示
的平面区域 ,则位于 M 内的点是 (
)
x y 1 0
A 0,2
B 2,0
C 0, 2 D.(20)
3. 某空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( )
4,n a 3n 是”函数 f x |x 1| |x a| x R 的最小值等于 2”的(
)
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
5.在我国古代数学著作 《详解九章算法》 中,记载着如图所示的一张数表 ,表中
除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数之和 ,如:6=3+3则这个表格中第 8行第
6个 数是 ( ) A.21 B.28 C.35 D.56
5
D 4
C 5
B
7.抛掷一枚质地均匀的硬币 ,若出现正面朝上则停止抛掷 ,至多抛掷 n i 次,设抛掷
次
数为随机变量 i ,i 1,2.若 n 1=3n 2=5,则(
)
A.E( 1) E, 2 <D 1 <D 2
B.E 1 E 2 ,D 1 <D 2
C.E 1 E 2 ,D 1 D 2 )
D.E 1 E 2 ,D 2 ,D 1 D 2
8.已知函数 f x
sin(x a)(x 0) 是偶函数,则 ab 的值可能是 ( ) cos(x b),(x 0)
2
A.a ,b
B.a ,b 3 3 3 6
C. ,b
D.a 2 ,b 5
3 6 3 6
9.设 a,b,c 为非零不共线向量 ,若|a tc (1 t)b ⋯|a c|(t R) 则(
1 1 1 1
A ． 6
B ． 4
C ．3
D ．
2
A. a b a c
B. a b
b*c C. a c a b D. a c
bc
10.数列｛a n ｝满足a n
4a n 1
3 3
n N * . 若存在实数 c.使不等式 a 2n <c<a 2n-1 4
对任意 n ∈N *恒成立,当 a 1 1 时,c=(
)
11. 设复数z a i且z 1 b（i a,b R, i为虚数单位）则ab= ▲ |z|= ▲
1i
6
12. x 1的的展开式的所有二次项系数和为▲ 常数项为▲
x
22
13. 设双曲线, x2y21 a 0,b 0 的左、右焦点为F,2P 为该双曲线上一点
ab
且2|PF1| 3|PF2|若F1PF2 60 ,则该双曲线的离心率为▲ 渐近线方程为▲
14. 在VABC中,若2sin2 A 3sin A,sin B C 2cosBsinC .
2
则 A _____ , AC _______
AB
15.已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若S2厔4, S4 16,则a3的最大值是▲
16. 安排ABCDEF 共6 名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人,每两位志愿者照顾一位老人,考虑到志愿者与老人住址距离问题,志愿者 A 安排照顾老人甲,志愿者 B 不安排照顾老人乙,则安排方法共有▲ 种
17. 已知函数 f x |x3a| |3x b| a,b R .当x 0,2 ., f x 的最大值为
M a,b ,则M a,b 的最小值为▲
18.
已知函数 f x 12sin x 3cos 2 2x 23, 0
(1)若 ω=1.求 f x 的单调递增区间 2)若 f
1. 求 f x 的最小正周期 T 的最大值
3
19. 如图 ,在四棱锥 P=ABCD 中,PC ⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形
AB AD.ABPCD AB=2AD=2CD=2 ，E 是 PB 上的点 (1)求证 :平面 EAC ⊥ PBC;
(2)若E 是PB 的中点,且二面角P AC E 的余弦值为 36 ,求直线 PA 与平
20. (本题满分 15分)已知数列 {a n } 的各项均为正数 其前 n 项和为 S n ,b 2 S 6 81. (1)求数列{a n } 的通项公式
(2)c n
1 a 1 1 a 2
1 a n
,T n
a1
a2
3
L n , 若对任意的正整数 n,都有
c 1 c 2 c 3
c n
4aT n <c 恒成立 ,求实数 a 的取值范围
21. (本题满分 15分)如图,已知 M(1,2)为抛物线 C:y 2 2px p 0 上一点，过点 D 2, 2 的直线与抛物线 C 交于 AB 两点 (AB 两点异于 M),记直线 AM,BM 的料 率分
面 EAC 所成角的正弦值
,{b n } 是等差数列
别为k1,,,,k2
(1)求k1k2 的值
(2)记VAMD ,VBMD 的面积分别为S1,S2,当k1 1,2 ,L
求S1的取值范围
22. (本题满分15 分)已知函数f x e x a ln x a , x⋯0 . 其中 a 0,
(1)若a=l.求证: f x 0.
(2)若不等式f x ⋯2x a 1 1 ln2 对x 0恒成立,试求a的取值范围
玄三伐辛•箒I « CA 4 «)
2019
学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试題琴考答案及评分标准
三.解(本大贮共5小越，共74分>
18.⑴出QMI 时./(x)≡-sinx÷ >∕3cos ,- - — =-sinx÷-
八 2 2 2 2
2
2A∏--Z≤1≤2jtπ÷-l ▲奁 Z
6 6
听以/COtfJ 单调递培区间是［”兀一｛・2心! + 2LkZ ・••••・•7分
6 6
(II)由 /(Λ)=丄Sinm÷ 73cos 2 — -—=丄Sinfar÷ -Λ>S ^X =si ∣Xm ÷-)・ 2 2 2 2
2 3
因为所以sin<
∙, I ÷ — = 2皿 + 亍∙ Λ e Z .
乂因为函数/⑴的最小J ：JBJuT =—•且e>()∙ 所以^ω=⅛j. 7•的艮人伯为"・
-k 选擇If ：本大题共10小込 毎小通4分•共40分.在每小題绘出的四个选项中・
只有一项是符合題目要求的.
非选择题部分(共110分)
二 填空本大範共7小⅛L 多空贮毎憩6分，≡≥½⅜S4分.共％分. "・ 一6,
√ΠT I2・ M∙ 20
14. I
15・
9
16・ 18
17・7
U. √7: ⅜≡^√Sr COSx = SIn(X÷-)・
2 J
19.(I)∣M ¾ FC—平(M ABCD.AC U平(fc ABCD.
所以AC丄PC∙
因为Λtf=2∙ .4D=CD=L
所以AC・BC・4・
所以^C2+ΛC J≡A∕F,所以A「丄〃G
又BCWG
所以AC丄半L⅛ PBC9
⅛i为ACC SΛΛFΛC.
HrW T-而UC丄半面MU
(II)以C为原点•建所示的空何fl：角生标系.
则QO, 0. O)VΛh Ir 0). Ba9 -L 0), i殳R0∙ 0. U)(α>0X
则Eg -I t S>t CA=(]. L 0). CP=(O. 0. “)∙ C£=(|・一孑≡).
IuIW■(】• -I. 0).则m CP≡m G*≡()∙
所以炳为J F⅛1MC的法向SL
ta ∕>≡(-r. .▼• J为TffiMC 的沐向fit•
则/I C4=Λ L7=(>∙
即j x+p ()• 取Λ=<f t V=-α. :=-2. >!J ∕f=(α. —σ. —2). (,X —y ÷ αz = 0 ・
依电岂kσss ∙ ^I=-T⅛Γ7=τ∙
解得“=2.所以∕∣=(2. -2. 一2)・
设自钱PA与半面UC階或用为次Zl Sintf= ∣c∞<^∙ Λ>l=γ∙ 即直线∕¾ iJTd∏以「所成如的正弦值为耳・……R分
20.(本题满分15分)
廉(I) VuK｝的公差为几由h∙⅛=81. ^(2+jχi2+15Λ=8l. 即5√7÷14d-19 = 0・⅜m <∕-ι¾<∕--⅛
因为敦列g∙｝为⅛l⅞j⅛为正汰加=壽=2•術以dtθ∙
听以d≈∖.
所以Z>R=Λ+1.所以切=匸寻・... 7分
(Λ4 «)
(E因为”(T)(T)..(一為)呼号(n+iy 2(π+l)t 術以件∙2∣GY)+G-9+ +(⅛-⅛)∣-⅛
⅛Γ以彳、徐式4<⑺VS 化为4α上严C・
>lτ4 ZIIB
即gαvdi=l+丄+亠恒戚立. n(n*l) n ・1*n
血刘川・I ■ • * ,~1 " 1t,洞ifil>t∙
n <a÷R
所以8α<h BPα≤⅛
21. (4题满分15分)
(I)柠丽(∣∙ 2)代入拠罚线G y = 2f n方出得P≈2. 所以柚物线力用为Γ-4t.
方用为：Λ=∕F<,V+2>+2∙
代入枪切线方出,冯V2-Jm—8〃Lg=0・
设A(xι9Vi>∙ B(X V2)∙则V∣+y2≡4m. y∣yz=-(8∏ι+8).
IIA ii∑2∙^÷^ ∙ 7⅛z^≡ ----- --- ----■---------- -------- ≡ -4.
,∙χ>-ι γ-ι γ-ι (r.÷2χy a÷2) r∣y j÷2(y l4yj44)
所以4Mi=~4. ••••••8 分(H)由(1)⅛lA∣=τ⅛e∣1∙ 2]∙所以yι+2≡(2∙ 4|.
fc≡7⅛∙ EP T⅛⅛=^4* 朋⅛^=^I'∙廿
¾=⅛≡∣1∙ 4】)・
22. ｛本题洪分15分)
(I) fh<i=l∙ ^/(Λ)=e'∙,-lnu+h. t>0,
所以⅛7Xn≡e--'--lτ・
所以∕w在IQy>)上单WJtm・且∕χo)=;-∣<o. ∕u)=∣>o.
&三做竿•活3 A c⅛4 «)
所以存在.u∈(0∙ l)t 使∕t%)=O.
所以∙^Λ∈(O. ∕W<O. T∙rw(3 +*)时∙βTYQ>O∙
所以U∙ ≡∕(⅞) -C rO"1—∣n( tβ +1). (•)
^∙-t-¼T=0∙即k沽.
网边馭对数.得In(M+ l>=l-χo∙
代入(♦)• fi∕C<>mΛ=∕(¼)=^77+^o~ 1 =τ^77^θ∙ ...... 8 分
(II)由直恿福e,*w-ln(x÷4∣)>√2x ÷ α + 1 -1 -InZ 对x>3 成立. (O必婪性，将戈=1代入上迩小等式.
宙c r--ln< 1 +tf)^√7TT-∣-l∏2.
即ln( 1 +α)+ STr3-C1-*-1 - I∏2≤O∙
令X(Ol=IlM 1 +α)+√α + 3—严一I —1∏2 ・
易知的)在® 4»)上单UIjaiβ∙且S(I)-O.
所以UVaWl.
(Ii)下iff1⅜O<a≤l B*j∙ e x*d-ln(.r+tθ^√ir + a + 1 — 1 —In2 对J^O 戚立. 即证l∏(τ+a)+√2x + a ÷≤ I + >∏2.
因为O<aWl∙
所以ln(Λ+a)+√2χ + a ÷ 1 — c^*,j≤ln(Λ +1)+√Zx + 2—c**i.
⅛ ∕XΛ>=ltv+l>+√2x + 2—e fβ,.
÷÷⅛T-^,∙
显然⅛t<)ft(o. +工)上型调递瞇・IiΛυ)=o.
所以Λ<nit[()∙ 1)丄单眦⑥fi∙ ffl∣∙ +巧上单询迪裱•
故ΛU)WΛ(l)∙l+ta2∙不尊式得1£・
由(I)和(ii> 可⅛1 OVaWl. ...... 7⅞
«(Λ4 «)。