宁夏平罗中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学(理)试题 无答案

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平罗中学2013—-2014学年度第二学期期末考试
高一数学(理）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在后面的表格中。

每题5分,共60分）
1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．系统抽样
D．按学段分层抽样
2．将二进制数11001(2)化为十进制数为（）
Ａ．49 B．24 C．25 D．26
3．在等比数列}
{
n
a中，,8
,
16
8
5
=
-
=a
a则=11a( )
Ａ．2-B．4-C．4±D．2±
4．已知过点)4,(),,2(m B
m
A-的直线与直线0
1
2=
-
+y
x平行，则m的值为（）
Ａ．0B．8-C．2 D．10
5．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（)
6．如图所示，程序框图(算法流程图）的输出结果为（）Ａ．错误!B．错误!C．错误!D。

错误!
7．一元二次不等式220
ax bx
++>的解集是11
(,)
23
-，则a b+的值是（）
A ．10
B ．10-
C ．14
D ．14-
8．已知变量x ，y 满足约束条件错误!则z ＝x ＋2y 的最小值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．－5
D ．－6
9．圆2
21
:2220C x
y x y +++-=与圆222:4210C x y x y +--+=的公切线有且只有
（ )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
10．已知a b 、是正实数，函数2x
y ae b =+的图象过（0，1)点，则11
a b
+的最小值是（ ）
A ．322+
B ．322-
C ．4
D ．2
11．在ABC ∆中，B
C b
c cos cos =，则此三角形为（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰或直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形
12．设a 〉0，若关于x 的不等式x ＋错误!≥5在（1,＋∞）上恒成立,则a 的最小值为（ )
A ．16
B ．9
C ．4
D ．2
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。

每
小题5分,共20分） 13．根据下列算
法语句,当
输
入x 为60时,输出y 的值为_______.
14。

采用系统抽样从含2000个个体的总体（编号为0000——1999)
抽取一个容量为100的样本，若在第一段用随机抽样得到的起始个体编号为0013，则第5个入样编号是________.
15。

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都
在50至350度之间,频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x 的值为________；
（2）在这些用户中，用电量落在区间［100,250)内的户数为________． 16。

函数2
2sin
23cos 3cos y x x x x =++在0,4π⎛⎫
⎪⎝⎭
上的值域是________。

三、解答题(解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分.共70分)
17。

(本小题满分10分)在ABC ∆中，c b a 、、为角C B A 、、所对的三边，已知2
2
2+c
b a b
c -=．
(Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若3a =
3cos 3
C =
，求c 的长。

18．（本小题满分12分）已知圆C :012822
=+-+y y x
，
直线l ：02=++a y ax 。

（Ⅰ)当a为何值时,直线l与圆C相切；
（Ⅱ）当直线l与圆C相交于A、B两点，且22|
AB时，求直线l
|
的方程.
19．（本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h）．试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0。

6 1。

2 2.7 1.5 2.8 1。

8 2.2 2。

3 3。

2 3.5
2。

5 2.6 1。

2 2.7 1.5 2.9 3。

0 3.1 2。

3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3。

2 1。

7 1。

9 0。

8 0。

9 2。

4 1.2 2.6 1.3 1。

4
1。

6 0.5 1.8 0。

6 2。

1 1。

1 2.5 1。

2 2。

7 0.5
(Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
20. （本小题满分12分）已知数列}{n
a 、}{n
b 满足1
1
a
=，)(2*1
N n b b n
n ∈=+，
1n n a b =-。

（Ⅰ)求数列}{n
b 的通项公式；
(Ⅱ）数列}{n
c 满足)1(log 2+=n n
a c
)(*N n ∈，求1335
2121
11
1n n n S c c c c c c -+=
+++。

21。

（本小题满分12分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在
该空地上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房．经测算,如果将楼房建为x (x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x （单位:元)．
（Ⅰ)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；
（Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝错误!)
22．(本小题满分12分)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点.
已知｜AB｜＝2|OA｜,且点B的纵坐标大于零．
（Ⅰ)求边AB的长及点B的坐标；
(Ⅱ）求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；(Ⅲ)已知直线3
=-与圆228
y kx
+=交于M，N两点,问是否存在k使
x y
得5
⋅=,若存在求出k的值，若不存在说明理由。

AM AN
平罗中学2013-2014学年度第二学期期末考试
高一(理科）数学试卷答案
一、选择题（每题5分,共60分）
二、填空题（每小题5分,共20分）
13．31 14. 0093
15.（1)0。

0044 (2
）70 16。

(]3,4
三、解答题（共70分）
17. （本小题满分10分)
在ABC
∆中，c
b
a、
、为角C
B
A、
、所对的三边，
已知222
+c
b a bc
-=．
（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=cos
3
C=，求c的长。

【解】（Ⅰ）222
+c
b a bc
-=，2221
cos
22
b c a
A
bc
+-
== (3)
π
<
<A
3
π
=
∴A………………………………………………………5分
(Ⅱ)在ABC
∆中，
3
π
=
A，a=,cos C=
sin
3
C
∴===…………………………………………7分由正弦定理知:,
sin sin
a C
A C
=…………………………………………8分
∴sin sin a C
c A
=
===.∴c
=…………………………10分
18．（本小题满分12分）已知圆C ：012822
=+-+y y x
，
直线l ：02=++a y ax 。

(Ⅰ）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切;
（Ⅱ）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22||=AB 时，求直线l 的方程。

【解】(Ⅰ）21
|24|2=++=a a d ，4
3-=a ………………5分
(Ⅱ)
2
1
|24|2
=++=
a a d ，a = –1或a = –7 l ：x –y +2=0或
7x –y +14=0……………12分
19．（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ）．试验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0。

6 1。

2 2.7 1.5 2。

8 1.8 2。

2 2.3 3。

2 3。

5 2。

5 2。

6 1。

2 2。

7 1。

5 2。

9 3。

0 3。

1 2。

3 2。

4
服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1。

9 0。

8 0。

9 2.4 1.2 2.6 1.3 1。

4
1.6 0。

5 1。

8 0。

6 2。

1 1.1
2.5 1。

2 2。

7 0。

5
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?
(Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
【解】
(1)设A药观测数据的平均数为错误!,B药观测数据的平均数为错误!。

由观测结果可得
错误!＝错误!×(0。

6＋1.2＋1。

2＋1。

5＋1。

5＋1。

8＋2。

2＋2。

3＋2。

3＋2.4＋2。

5＋2.6＋2.7＋2。

7＋2。

8＋2。

9＋3。

0＋3。

1＋3。

2＋3.5)
＝2。

3，……………2分
错误!＝错误!×（0。

5＋0.5＋0.6＋0。

8＋0。

9＋1。

1＋1.2＋1.2＋1.3＋1。

4＋1.6＋1.7＋1.8＋1。

9＋2。

1＋2。

4＋2。

5＋2.6＋2。

7＋3.2)＝1。

6。

……………4分
由以上计算结果可得错误!〉错误!，因此可看出A药的疗效更好．……………6分
(2）由观测结果可绘制如下茎叶图：
……………
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有错误!的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有错误!的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好．……………12分
20. (本小题满分12分）已知数列
}{n a 、}{n b 满足11a =，
)(2*1N n b b n n ∈=+,1n n a b =-。

(Ⅰ）求数列}{n
b 的通项公式； （Ⅱ)数列}{n
c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈,求133********n n n S c c c c c c -+=+++。

【解】（Ⅰ）
)(2*1N n b b n n ∈=+，又1112b a =+=。

所以数列}{n b 是首项1b
2=，公比2=q 的等比数列.故112n n n b b q -==.…… 5分
(Ⅱ）
n a c n n n n ==+-=+=2log )112(log )1(log 222,)(*N n ∈，…… 7分 ∴ 212111111()(21)(21)22121
n n c c n n n n -+==--+-+ ∴ 1335
2121111n n n S c c c c c c -+=+++ 111111(1)2335212111(1)22121n n n n n =-+-++--+=-=++…… 12分
21.（本小题满分12分）某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算,如果将楼房建为x （x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元）．
（Ⅰ）写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式； (Ⅱ）该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最
少？最少值是多少?
（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用,平均购地
费用＝购地总费用建筑总面积
)
【解】(Ⅰ）依题意得y＝（560＋48x)＋错误!＝560＋48x＋错误!(x≥10，x∈N＋）…5分
(2）∵x＞0,∴48x＋错误!≥2错误!＝1 440(元），……………8分
当且仅当48x＝错误!，即x＝15时取到“＝”，…………10分
此时,平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000（元）．
所以，当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元．12分
22．(本小题满分12分）在以O为原点的直角坐标系中,点A（4，－3)为△OAB的直角顶点.已知｜AB｜＝2｜OA｜，且点B的纵坐标大于零．
（Ⅰ）求边AB的长及点B的坐标；
(Ⅱ）求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；（Ⅲ)已知直线3
y kx
=-与圆228
x y
+=交于M,N两点,问是否存在k使得
5
AM AN
⋅=，若存在求出k的值，若不存在说明理由。

解：(1）｜OA｜=5，｜AB｜＝2｜OA|=10 …………1分
设B（x,y），联立方程组可以解得B（10，5)…………3分
(2）直线OB 方程:.2
1x y = 由条件可知圆的标准方程为：（x －3)2+y(y+1）2=10， 得圆心（3，－1），半径为10.
设圆心（3，－1)关于直线OB 的对称点为（x ，y)则
,31
,2
310
21223
⎩⎨⎧==
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆
的方程为（x －1)2+(y －3)2=10。

…………7分
(3）存在，k=1 …………12分。