北师大八年级数学教案-从统计图分析数据的集中趋势

6．3從統計圖分析資料的集中趨勢
1．能從統計圖中獲取資訊，並求出相關資料的平均數、中位數、眾數；(重點)
2．理解並分析平均數、中位數、眾數所體現的集中趨勢．(難點)
一、情境導入
某次射擊比賽，甲隊員的成績如下：
(1)根據統計圖，確定10次射擊成績的眾數、中位數，說說你的做法，並與同伴交流．
(2)先估計這10次射擊成績的平均數，再具體算一算，看看你的估計水準如何．
二、合作探究
探究點一：從折線統計圖分析資料的集中趨勢
廣州市努力改善空氣品質，近年空氣品質明顯好轉，根據廣州市環境保護局公佈的2006～2010年這五年各年的全年空氣品質優良的天數，繪製成折線圖如圖所示．根據圖中資訊回答：
(1)這五年的全年空氣品質優良天數的中位數是________；
(2)這五年的全年空氣品質優良天數與它前一年相比較，增加最多的是________年(填寫年份)；
(3)求這五年的全年空氣品質優良天數的平均數．
解析：(1)由圖知，把這五年的全年空氣品質優良天數按照從小到大的順序排列為：333，334，345，347，357，所以中位數是345；
(2)2007年與2006年相比，333－334＝－1，2008年與2007年相比，345－333＝12，2009年與2008年相比，347－345＝2，2010年與2009年相比，357－347＝10，所以增加最多的是2008年；
(3)根據平均數計算公式x＝1
n
(x1＋x2＋…＋x n)求解．
解：(1)345天(2)2008
(3)這五年的全年空氣品質優良天數的平均數＝334＋333＋345＋347＋357
5
＝
1716
5
＝
343.2(天)．
方法總結：正確分析折線統計圖並掌握中位數和平均數的計算方法是解題的關鍵．
探究點二：從條形統計圖分析資料的集中趨勢
商場對每個營業員當月某種商品銷售件數統計如下：
解答下列問題：
(1)設營業員的月銷售件數為x(單位：件)，商場規定當x<15時為不稱職；當15≤x<20時為基本稱職；當20≤x<25時為稱職；當x≥25時為優秀．試求出優秀營業員人數所占的百分比；
(2)根據(1)中規定，計算所有優秀和稱職的營業員的月銷售件數的中位數和眾數；
(3)為了調動營業員的工作積極性，商場決定制定月銷售件數獎勵標準，凡達到或超過這個標準的營業員將受到獎勵．如果要使得所有優秀和稱職的營業員中至少有一半能獲獎，你認為這個獎勵標準定為多少件合適？並簡述其理由．
解析：(1)由條形統計圖知商場營業員總數為1×6＋2×3＋3×3＋4＋5＝30(人)，其中優秀的人數為2＋1＝3(人)；(2)當x≥20時，出現次數最多的銷售件數即為眾數．將符合題意的銷售件數按大小順序排列後，排在中間位置的數即為中位數；(3)根據中位數的意義定標準．
解：(1)優秀營業員人數所占的百分比為3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.
(2)當x≥20時，銷售20件商品的有5人，出現次數最多，所以眾數為20件．將符合題意的銷售件數按由小到大的順序排列後為：20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26.排在中間位置的是22，所以中位數是22件．
(3)獎勵標準應定為22件．中位數是一個位置代表值，它處於這組資料的中間位置，因此大於或等於中位數的資料至少有一半．所以獎勵標準應定為22件．
方法總結：要抓住條形統計圖的特徵，結合中位數、眾數從圖中獲取資訊，從而解題．
探究點三：從扇形統計圖分析資料的集中趨勢
某商場對今年端午節這天銷售的A，B，C三種品牌的粽子情況進行了統計，繪製了如圖①和圖②所示的統計圖．根據圖中資訊，解答下列問題：
(1)哪一種品牌粽子的銷售量最大？
(2)補全圖①中的條形統計圖．
(3)寫出A品牌粽子在圖②中所對應的圓心角的度數．
(4)根據上述統計資訊，明年端午節期間該商場對A ，B ，C 三種品牌的粽子如何進貨？請你提一條合理的建議．
解析：(1)由扇形統計圖可以看出C 品牌粽子的銷售量占三種品牌粽子總銷售量的50%，故C 品牌粽子的銷售量最大；(2)由圖①和圖②可以看出A 品牌粽子銷售量＋B 品牌粽子銷售量＝C 品牌粽子銷售量，故B 品牌粽子銷售量為1200－400＝800(個)，由此可補全條形統計圖；(3)由C 品牌粽子銷售的個數及所占的百分比可求出三種品牌粽子銷售的總個數，再由A 品牌粽子的銷售個數求百分比及所對應的扇形統計圖中圓心角的度數；(4)可根據各品牌粽子所占銷售量的比例決定進貨量等．
解：(1)C 品牌粽子的銷售量最大．
(2)如圖③.
(3)粽子銷售總個數為1200÷50%＝2400(個)．
A 品牌粽子所對應的圓心角度數為4002400
×360°＝60°. (4)根據上述統計資訊，明年端午節期間該商場對A ，B ，C 三種品牌的粽子可按1∶2∶3的比例進貨．(答案不唯一，合理即可)
方法總結：要抓住橫條圖的特徵和扇形圖中的百分比來分析資料，特別要注意數形結合思想的運用．題目中的部分資訊隱含於統計圖中，解題時需要運用數形結合思想，從兩種統計圖中獲取正確的資訊，從而達到解題的目的．
三、板書設計
從統計圖分析資料的集中趨勢⎩⎪⎨⎪⎧折线统计图条形统计图扇形统计图
初步經歷資料的獲取，並求出或估計相關資料的平均數、中位數、眾數的過程，發展學生初步的統計意識和資料處理能力．通過探索活動，培養學生的探索精神和創新意識；通過相互間合作交流，讓所有學生都有所獲，共同發展．。