〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2018年中考综合素养调研数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）
A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102
【答案】C
【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103
故选C．
【点睛】
用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
2．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．
【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，
∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．
【详解】如图，
分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.
∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．
4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比
为1
3
，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A
【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，
∴AD
BG =
1
3
，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴OA
OB =
1
3
，
∴
2OA
OA
=
1
3
，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】C
【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
考点：有理数大小比较．
7．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）
A ．16cm
B ．1
3cm C ．12cm D ．1cm
【答案】D
【解析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.
【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，
∵AB//CD ，
∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，
∴△OAB ∽△OCD ，
∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高， ∴OF CD OE AB =，即2126
CD =， 解得：CD=1.
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.
8．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）
A 13
B 5
C ．22
D ．4
【答案】A 【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．
若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1=13．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
9．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
【答案】B
【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .
故选B.
考点：概率.
10．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）
11．不等式组
2x+1x
{
4x3x+2
>
≤
的解集是▲．
【答案】﹣1＜x≤1
【解析】解一元一次不等式组．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
解第一个不等式得，x＞﹣1，
解第二个不等式得，x≤1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．
【答案】1
【解析】试题解析：如图，
∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=1
2
BD=4，
∴OA=22
AB OB
-=3，
∴AC=2OA=6，
∴这个菱形的面积为：1
2AC•BD=
1
2
×6×8=1．
13．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．
【答案】50°
【解析】直接利用圆周角定理进行求解即可．
【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，
∴弧AB所对的圆周角为50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
14．菱形的两条对角线长分别是方程214480
x x
-+=的两实根，则菱形的面积为______．
【答案】2
【解析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．
点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
15．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3，4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是．
【答案】2
【解析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【详解】∵1行1个数，
2行3个数，
3行5个数，
4行7个数，
…
19行应有2×19-1=37个数
∴到第19行一共有
1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．
第20行第3个数的绝对值是1+3=2．
又2是偶数，
故第20行第3个数是2．
16．若23a b =，则a b b +＝_____． 【答案】53
【解析】2,3
a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 17．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．
【答案】1
【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则
150×80%－10－x ＝x×10%，
解得 x ＝1．
即该商品每件的进价为1元．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．
18．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．
【答案】3
【解析】分析：
由已知条件易得：EF ∥AB ，且EF ：AB=1：2，从而可得△CEF ∽△CAB ，且相似比为1：2，设S △CEF =x ，根据相似三角形的性质可得方程：
194
x x =+，解此方程即可求得△EFC 的面积. 详解：
∵在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴EF ∥AB ，EF ：AB=1：2，
∴△CEF ∽△CAB ，
∴S △CEF ：S △CAB =1：4，
设S △CEF =x ，
∵S △CAB =S △CEF +S 四边形ABFE ，S 四边形ABFE =9， ∴194
x x =+， 解得：3x =，
经检验：3x =是所列方程的解.
故答案为：3.
点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k 为负整数．求k 的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
【答案】（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x 2=x 2=2．
【解析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的值；
（2）将k 的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k 的值．
【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k ）≥0，
解得 k≥﹣2．
∵k 为负整数，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；
当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x 2=x 2=2．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．
20．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x
的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx+b 与m x
的大小．
【答案】 (1) 223y x =-,12y x
=;(2) 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【解析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2）
，利用待定系数法求解即可求出解析式
（2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx+b ＜
m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【详解】（1）S △AOB ＝
12
OA•OB ＝1， ∴OA ＝2，
∴点A 的坐标是（0，﹣2），
∵B （1，0）
∴230b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴232
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴y ＝23
x ﹣2． 当x ＝6时，y ＝
23 ×6﹣2＝2，∴C （6，2） ∴m ＝2×6＝3．
∴y ＝12x
． （2）由C （6，2），观察图象可知： 当0＜x ＜6时，kx+b ＜
m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x ． 【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C 的坐标
21．在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B 超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
【答案】（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析
【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x 个，在A 超市可买篮球42003000.9x
+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.
【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，
依题意，得4200420030050.80.9x x
+-=， 解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，
在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元，
在A 、B 两个超市共买100个，
根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449
，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，
综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
22．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).
【答案】332
【解析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切
函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.
【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，
设AB=x ，则AF=x-4，
∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒
=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE=
tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，
∴4tan30x -︒-tan60x ︒
=3， 解得x=6+332
. 答：树高AB 为（6+
332）米 . 【点睛】
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键. 23．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了 名学生；扇形统计图中D 所在扇
形的圆心角为 ；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
【答案】（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．
【解析】（1）根据B 的人数除以占的百分比即可得到总人数；
（2）先根据题意列出算式，再求出即可；
（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．
【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，
故答案为120；
（2）360°×10+8
120
=54°，
即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；
（3）如图所示：
；
（4）800×
30
120
=1（人），
答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
24．先化简，再求值：
22
2
12
212
x x x
x
x x x
--
+÷
-+-
，其中x=1．
【答案】2
【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=()()
()
()
2
1121
•
2
1
x x x x
x x x
+--
+
-
-
=
1
1
1
x
x
+
+ -
=
2
1 x
x-
，
当x=1时，原式=23
3 31
⨯
=
-
．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算
关键是约分，约分的关键是找公因式．
25．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明略
（2）等腰三角形，理由略
【解析】证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
26．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
本次调查中，王老师一共调查了
名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）1
2
．
【解析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；
（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．
【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；
故答案为20；
（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；
D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；
如图：
（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，
男A1男A2女A
男D 男A1男D 男A2男D 女A男D
女D 男A1女D 男A2女D 女A女D
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率
为：31 62 ．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟
悉的方程组形式表述出来，就是
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
A．
211
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
211
4322
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
26
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
【答案】A
【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：
211 4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
【答案】D
【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
3．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋3
2
ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）
A．－1或4 B．－1或－4
C ．1或－4
D ．1或4
【答案】C 【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +
-=的一个根， ∴（-2）2+32
a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0，
解得 a 1=-2，a 2=1．
即a 的值是1或-2．
故选A ．
点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )
A ．56
B ．58
C ．63
D ．72
【答案】B 【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题
5．若a+b=3，
，则ab 等于（ ） A ．2
B ．1
C ．﹣2
D ．﹣1
【答案】B
【解析】∵a+b=3，
∴（a+b ）2=9
∴a 2+2ab+b 2=9
∵a 2+b 2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B ．
考点：完全平方公式；整体代入．
6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分
别以点M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），
则a与b的数量关系为
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 【答案】B
【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2
【答案】B
【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,
底面周长是6πcm,则侧面积是:1
2
×6π×5=15πcm1．
则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．
故选B．
考点:圆锥的计算．
8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
【答案】D
【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；
B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12
，不符合题意； C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14
，不符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为
13，符合题意，
故选D ．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0
【答案】D
【解析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．
【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,
所以,A.a+b<0，故原选项错误；
B. ab ＜0，故原选项错误；
C.a-b<0，故原选项错误；
D. 0a b -->,正确.
故选D ．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．
10．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）
A ．26°．
B ．44°．
C ．46°．
D ．72°
【答案】A 【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵图中是正五边形．
∴∠EAB ＝108°．
∵太阳光线互相平行，∠ABG ＝46°，
∴∠FAE ＝180°﹣∠ABG ﹣∠EAB ＝180°﹣46°﹣108°＝26°．
故选A ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12
AD BC =
，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 【答案】75︒，45︒，15︒
【解析】分三种情况：①点A 是顶角顶点时，②点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，③点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.
【详解】①如图，若点A 是顶角顶点时，
∵AB=AC ，AD ⊥BC ，
∴BD=CD ，∵12
AD BC =
, ∴AD=BD=CD ，
在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452
︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，
∵12AD BC =
，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=12
×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，
∵12
AD BC =
，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=12
（180°-30°）=75°； 综上所述，△ABC 底角的度数为45°或15°或75°；
故答案为75︒，45︒，15︒．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.
12．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.
【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．
【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），
∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），
（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，
设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），
∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11
b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；
（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，
设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），
320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 故此一次函数的解析式为1122
y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），
501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115
y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
解得52
x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）．
故答案为：（1，0）、（-5，-2）．
13．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6
x
的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线
y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .
【答案】y=3
2
x-3
【解析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时，y=6
x
=3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点A(2，3)，
∴3=2k，∴k=3
2
，
∴y=3
2
x，
∵直线y=3
2
x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y=3
2
x+b，则有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=3
2
x-3，
故答案为：y=3
2
x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
14．不等式组
211
3242
x
x x
+>-
⎧
⎨
+≥+
⎩
的整数解是_____．
【答案】0
【解析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．
【详解】
211 3242
x
x x
+>-⎧
⎨
+≥+⎩
211
x+>-,则x>-1 3242
x x
+≥+,则x0
≤
∴不等式组的解集为-1<x0≤.
∴整数解为0.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键.
15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a
244
a a
+-+=_____．
【答案】1．
【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】由数轴可得：0＜a＜1，
则a+2a4a4
-+=a+2
2a
-
（）=a+（1﹣a）=1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
16．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．
【答案】16 5
【解析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．
【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=
()() 2112 916(24)
t t
t t
＜
⎧-≤≤
⎨
-≤
⎩
；
由方程组
4
916
y t
y t
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，解得t=
16
5
．
故答案为16
5
．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．
17．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛
屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．
【答案】3
【解析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．
【详解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，
∴PB＝2AB，
由题意BC＝2AB，
∴PB＝BC，
∴∠C＝∠CPB，
∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，
∴∠C＝30°，
∴PC＝2PA，
∵PA＝AB•tan60°，
∴PC＝33km），
故答案为3．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．
18．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．
【答案】1
【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．
【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=1．
故多边形是1边形．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

【答案】（1）见详解；（2）410或4＋22
【解析】（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.。