现代通信原理_曹志刚_答案

第五章第五章 脉冲编码调制脉冲编码调制
5.2 解：（1） )180cos(5)220cos(5)200cos()20cos(10)(t t t t t S p p p p +==
)]180()180()220()220([5)(p w d p w d p w d p w d p w -+++-++=S
å-=úû
ùêëé
å-*=¥-¥=¥
-¥=n s s n s s n S T n T S S )(1)(2)(21)(w w w w d p w p w d )]
500180()500180()500220()500220([1250p p w d p p w d p p w d p p w d p n n n n n --+-++å--+-+=¥
-¥
=
（2）Hz
f
H
110=
要求无失真恢复)(t S ，对)(t S d
采用的低通滤波器的截止频率为Hz 110。

（3）)(t S 可视为带通信号可视为带通信号 Hz f
H
110=，Hz f L
90=，Hz
f
f
B
L
H
2090110=-=-
=
B
B f
H
5.05+=，5=N ,5.0=M
Hz N M B
f s 44)5
5
.01(202)1(2=+´´=+= 5.3 解： kHz f H 108
=，kHz f L 60
=，L L H f kHz f f B <=-=48 B
B f
H
25.02+=，2=N ,25.0=M
kHz N M B
f s
108
)225.01(482)1(2=+´´=+= 5.9 
－11
1
)
(x p 0
x
题图题图 5.9 
解：解： ï
îïí죣-+££-=0
1,
110,
1)(x x x x x p
6
1
)1(2
)(10
22=
-==
òò
¥¥
-dx x x dx x p x S ， 1=V 5.042==
D
48
1122
2=
D =q
s dB S
SNR q
98
48
1612即===s
5.10解：满足一定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动态范围。

解：满足一定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动态范围。

对正弦信号线性编码有：n D SNR 02.6lg 2077.4++=
满载时V A m
=，2/1=D
由题意得：dB D dB 01.32
1lg
20lg 204001.3-=££--
37.113076.102.63002.677.44001.3==>þ
ý
ü
³+³++--n n n 由上面计算可知，如果信号动态范围为dB 40，并要求在整个动态范围内dB SNR 30³，
则正弦线性编码最少要12位。

位。

5.13 解：ïïîï
íì<<++£
£+=11
,ln
1ln 11
0,ln 1)(x A
A Ax A x A
Ax
x f A 律压缩特性律压缩特性 由题意可知：A
A x f ln 1)('
+=
假定输入信号的概率密度函数为)(x p ，量化电平数为L ，L
2=
D ，则量化噪音为：，则量化噪音为：
[]
òò
ò+=
×+=÷ø
öçèæ+=
D =-A A V q
A L A dx x p A L A dx x p A A L dx x p x f
/102
22
222
2
/10
2
2
'
2
23)ln 1()(23)ln 1()(ln 132)()
(6
s
假定正弦信号的幅度为x ，则，则
2
2
2222222)1(ln 23)ln 1(321+=+×==A x A L A A L x S
SNR q
s
5.14 解：先将输入信号归一化：1875.05/9375.0-=-
V D =11
24096, 2=D V 个单位个单位 V D -=-3841875.0
87654321M M M M M M M M
极性码极性码 段落码段落码 段内码段内码
段序号段序号 1 
2 3 4 5 6 7 8 段落码段落码 000 001 010 011 
100 
101 
110 
111 
段内量
阶 V D
V D V D 2 V D 4 V D 8 V D 16 V D 32 V D 64
段落起始电平始电平 0 
V D 16 V D 32 V D 64 V D 128 V D 256 V D 512 V D 1024
段落长度 V D 16 V D 16 V D 32 V D 64 V D 128 V D 256 V D 512 V D 1024
极性码极性码
0384<D -V 0
1
=M (1) 段落码段落码
V V D >D 128384 12=M
V V D <D 512384 0
3
=M V V D >D 256384 14
=M
（1） 段内码段内码
V V V D ´+D =D 168256384
那么那么 15=M 06=M 07=M 08=M 所以输出编码器的码组为01011000
5.17解：输入信号的概率密度函数为解：输入信号的概率密度函数为 max
21)(x x p =
,量化间隔L x
OL
2=D (1)321
)(2max max 2
2
2
max max
max max
x dx x x dx x p x x x x x x
=×=
=
ò
ò
--s (2) 
O L
x
x
£max
,即量化器不会过载，于是有
1=åR
p
222
12
2312121L x p O L L R R q
=D =
D =å=s
(3) 不过载时量化噪声：不过载时量化噪声：
()max
22
max 2
221
3212121)(121x x L x dx x L x dx x p OL OL x x OL x x R q
OL OL OL OL ×=×÷øöçèæ=D =òò--s 过载时噪声：过载时噪声：
()max 3max max 22
1
)(3
1212
max x x x dx x x x OL x x OL q OL
×-=×
-=ò
s
总的量化噪声：总的量化噪声： úúû
ùêêëé÷÷øöççèæ-+÷÷øöççèæ=×-+×=+=3max 2max 22max max 3max max 22
21
202
1131)(313OL OL OL OL OL q q q
x x L x x L x x x x x x L x s s s
(4) 不过载时不过载时
2
max 222÷÷ø
ö
ççèæ==OL q
x x x L SNR s s ， 16=L
[]O L
O L
dB x x x
x
L SNR max max
lg
2024lg 20lg 20+=+= []O L
dB
x x SNR max
lg 20~成线性关系。

成线性关系。

过载时过载时 úû
ùêëé-+÷÷øöççèæ==3m a x 223
m a x 22)1(1OL OL q
x
x x L L x x SNR
s s []])1(2561lg[10)lg(
30lg 203
max
max -+-+=O L
O L
dB
x x x x L SNR
SNR
OL
x x max
lg 200
24
－24
5.18 解：A 率PCM 的最大量化间隔max D 与最小量化间隔min D 分别为64D 和D ，它们分别位于第8段和第1段（或第2段）。

64
/min max =D D 。

第七章第七章 增量调制增量调制
7.3 解：kHz f
H
4.3=， V A
1m a x
=, k H z
f
s
32
= 668
.0)1032/(104.321/3
3max =´´´´==D p w s f A V 7.4已知M D 调制系统中低通滤波器的截止频率为300—3400Hz ，求在不过载条件下，该M D 系统的最大输出信噪比SNR 。

假定kHz f s 64,48,32,16,10=，调制信号为1kHz 单频。

单频。

解：kHz Hz f kHz f B 1.331003003400,1==-==
M D 系统的最大输出信噪比为系统的最大输出信噪比为
14
log 10log 20log 3010
10
10
max
---»B
s
f
f
f
SNR
)
(kHz f s
10 16 32 48 64 max SNR （dB ）
11.1 
17.2 
26.2 
31.5 
35.2 
第九章第九章 数字信号的基带传输数字信号的基带传输
9.2 
：
单极性归零码序列波形 AMI ：
码序列波形 HDB3：
码序列波形 ：
二元信息序列波形 t
t
t
t
00
第10章
数字信号的载波传输数字信号的载波传输
10.1 
(2)因为载频为码元速率的1.5倍，所以码元宽度是载波周期的1.5倍。

倍。

2ASK波形
2PSK波形
t
t
t 10.5解：(1) 匹配滤波器的冲激响应
匹配滤波器的冲激响应 )
(
)(t
T
p
t
h-
=
t
)(t h A
T
(2) 匹配滤波器的输出波形可由)(t p 与)(t h 卷积求得，即有卷积求得，即有
ïïïî
ïïïí죣+-££=*=其它
,02,
20,
)()()(2
22T t T T A t A T t t A t h t p t s T
A 2)
()(t h t p *0
t
T
T
2 (3) 当时刻T t =时输出可以达到最大值。

时输出可以达到最大值。

最大输出信噪比为SNR=2E/n 0, E=A 2
T ,n 0为单边噪声功率谱密度。

为单边噪声功率谱密度。

10.8解：设信道噪声是均值为零的高斯白噪声，带通滤波器输入混有噪声信号解：设信道噪声是均值为零的高斯白噪声，带通滤波器输入混有噪声信号
)()()
(t n t t y i
R
i
+=m
其中其中 ïîïí
ì-=时
发时发1,c o s 0,c o s )(00t a t a
t R w
w
m
式中0w 是载频，0>a 是振幅是振幅 带通滤波器输出为：带通滤波器输出为：
ïîïí
ì-+-+-=时
发时发1sin )(cos )(cos 0sin )(cos )(cos )(0000001t
t n t t n t a t
t n t t n t a
t y s c s c w w w w w w
与载波)
cos(
0q w +t 相乘，经低通滤波器后相乘，经低通滤波器后
-2221n n q q s p s p ÷÷ø
öççèæ÷÷øöççèæ×=q s q 20c o s 22c o s 21
N E a erfc b n B 112400
21log 2=+´=+×=a B 5
.01240031log 2=+´=+×=a
·
···
·
·······
·
···
(d,d)(d,3d)(3d,d)
(3d,3d)
16QAM
d 23·
·
··
·
·
······
··
·
·
16P S K
2222216,1042101018d d d d d P QAM
av =+++= 216,18d P PSK av =
(1) 峰值功率相同、误比特率相同,16=M úúû
ù
êêë
é´´--=
QAM s M
QAM b N E M Q M M P 160216,)(10)1(3
log )1(2 úúû
ùêêëé´´=M N E Q P PSK s M
PSK
b p sin )(182log 2160216, 忽略系数，要使两者误比特率相同忽略系数，要使两者误比特率相同
1.4597)
116()16/(sin 18210
32
=-´´´´=
Âp M 即1.64dB QAM 16相对PSK 16信噪比有1.64dB 的改善。

的改善。

(2) 平均功率相同, 16=M úúûùêêëé--=
0216,)1(3
log )1(2N E M Q M M P s M
QAM b úúû
ùêêëé=
M N E Q P s M PSK b p sin 2log 20216,
忽略系数, 要使两者误比特率相同要使两者误比特率相同
()=´=´-=
Â)
16/(sin 215
/3sin 2)1(322p p M M M 2.6274 即4.2dB QAM 16相对PSK 16信噪比有4.2dB 的改善。

的改善。

10.34 证明：整个系统的误符号率为：
sQ
sI sQ sI sQ sI sQ sI sQ sI s P P P P P P P P P P P -+=+---=---=)1(1)1)(1(1。