《试卷3份集锦》东莞市2017-2018年七年级下学期数学期末达标测试试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A B C D 【答案】C
【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A A 选项错误；
B 2
，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；
C C 选项正确；
D D 选项错误；
故选C ．
考点：最简二次根式．
2．若关于x 的方程
212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <-
B ．2m >-
C ．2m <-且4m ≠
D ．2m >-且4m ≠ 【答案】D
【解析】先解分式方程，根据方程的解为负数列出关于m 的不等式，解不等式求出m 的取值范围，根据当分式的分母为0时分式方程无解，将2x =-代入分式方程去分母后的方程中求出m 的值，将此值排除即可求出m 的取值范围. 【详解】解：212
x m x +=-+ 去分母得22x m x +=--，
移项得22x x m +=--，
合并同类项得32x m =--，
系数化为1得23
m x --=， ∵方程的解为负数， ∴203
m --< 去分母得20m --<，
移项得2m -<，
系数化为1得2m >-，
又∵当2x =- 时，分式方程无解
将2x =-代入22x x m +=--，解得4m =，
∴4m ≠，
故2m >-且4m ≠
选D.
【点睛】
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题时一定要考虑到方程无解时的情况，将这种情况下解出来的m 排除.
3．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ） A ．随机抽取一部分男生
B ．随机抽取一个班级的学生
C ．随机抽取一个年级的学生
D ．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生
【答案】D
【解析】因为要了解某中学的视力情况，范围较大、难度较大，所以采用抽取部分学生进行调查比较合适.
【详解】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D ．
【点睛】
本题考查抽样调查法，属于基础题，熟记调查法的应用方法是解题的关键.
4．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．﹣2 【答案】B
【解析】根据乘方的意义进行计算即可.
【详解】原式＝1﹣1＝1．
故选：B ．
【点睛】
考核知识点：乘方.
5．下列运算正确的是（ ）
A ．236=a a a ⋅
B ．2=a a a -
C ．()326=a a
D ．824=a a a ÷
【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. 235a a =a ⋅ ，故A 选项错误；
B. a 2与a 1不是同类项，不能合并，故B 选项错误；
C. ()326a =a ，故C 选项正确；
D. 826a a =a ÷，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.
6．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（ ）
A ．5
B ．6
C ．4
D ．4.8 【答案】D
【解析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP 垂直于AC 时，BP 的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD ，利用三线合一得到D 为BC 的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP 的长．
【详解】根据垂线段最短，得到BP ⊥AC 时，BP 最短，
过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，
∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，
∴D 为BC 的中点，又BC ＝6，
∴BD ＝CD ＝3，
在Rt △ADC 中，AC ＝5，CD ＝3，
根据勾股定理得：AD ＝22AC DC -＝4， 又∵S △ABC ＝12BC•AD ＝12
BP•AC ， ∴BP ＝645
BC AD AC ⋅⨯=＝4.1． 故选D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
8．单项式-的系数是（）
A．7 B．-7 C．3 D．-3
【答案】B
【解析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可.
【详解】单项式-的系数是-7.
故选B.
【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
9．若点在轴上，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据x轴上点纵坐标为零列方程求出m的值，然后求解即可．
【详解】解：∵点P（m＋3，m−1）在x轴上，
∴m−1＝0，
解得m＝1，
所以，m＋3＝1＋3＝4，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点纵坐标为零是解题的关键．
10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于
入射角（（如：，））。

当小球第次碰到长方形的边时的点为，第次碰到长方形的边时的点为，……第次碰到长方形的边时的点为图中的（ ）
A ．点
B ．点
C ．点
D ．点
【答案】A 【解析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P ，
∵2019÷6=336…3，
∴当点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，
∴第2019次碰到矩形的边时的点为图中的点N ，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题题
11．观察下列等式：
39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n ＝________. 【答案】22
22m n n m +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【解析】观察可以发现，4039412+=，141392-=；5048522+=，152482-=；6056642
+=，464562-=∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2
n m -）1． 【详解】∵4039412+=，141392
-=； ∴39×41＝401﹣11＝（39412+）1﹣（41392-）1；
同理5048522+=
，152482-=；6056642+=，464562
-=
∴48×51＝501﹣11＝（48522+）1﹣（52482
-）1；
56×64＝601﹣41＝（56642+）1﹣（64562
-）1… ∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2
n m -）1． 故答案为（2m n +）1﹣（2n m -）1． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
12．若a m =2，a n 14=
，则a 3m ﹣2n =______． 【答案】1．
【解析】把a 3m−2n 写成(a m )3÷(a n )2，把a m ＝2，a n ＝
14代入即可求解． 【详解】解：∵a m =2，a n 14=
， ∴a 3m-2n =(a m )3÷(a n )23212()4=÷=8116
÷
=1， 故答案为：1．
【点睛】 本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
13．
127
的立方根是_____． 【答案】13 【解析】根据立方根的定义解答． 【详解】∵（
13
）3=127， ∴127的立方根是13
． 故答案为：13． 【点睛】
本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14．计算：9982＝_____．
【答案】996004
【解析】原式变形后，利用完全平方公式进行简便计算即可求出值．
【详解】解：原式＝（1000﹣2）2＝1000000﹣4000+4＝996004，
故答案为：996004
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．分解因式：a 4－1=______________
【答案】（a 2＋1）（a ＋1）（a －1）
【解析】略
16．如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____．
【答案】（a+b ）（m+n ）＝am+an+bm+bn
【解析】根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．
【详解】大长方形的面积=（m+n ）（a+b ），
大长方形的面积=ma+mb+na+nb ，
∴（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ，
故答案为：（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ．
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则．
17．在平面直角坐标系中，点M （4，﹣5）在_____象限．
【答案】四
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】在平面直角坐标系中，点M （4，-5）在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
三、解答题
18．计算
(1)()22315a a a a +⋅-⋅.
(2)()2232246()x y x y xy -÷.
【答案】（1）32a a -；（2）46x -
【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-；
(2)原式()22322246x y x y
x y =-÷46x =-.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=
（1）求DAE ∠的度数；
（2）写出DAE ∠与C B ∠∠-的数量关系 ，并证明你的结论
【答案】（1）15°；（2）()12
DAE C B ∠=∠-∠，理由见解析 【解析】（1）先根据三角形内角和可得到18090CAB ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，再根据角平分线与高线的定义得到1452
CAE CAB ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，求出AEC ∠，然后利用90DAE AEC ∠=︒-∠计算即可． （2）根据题意可以用B 和C ∠表示出CAD ∠和CAE ∠，从而可以得到DAE ∠与C B ∠∠-的关系．
【详解】解：（1）180B C BAC ∠+∠+∠=︒，30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，
180306090BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒．
AE ∵是ABC ∆的角平分线，
1452
BAE BAC ∴∠=∠=︒． AEC ∠为ABE ∆的外角，
304575AEC B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． AD 是ABC ∆的高，
90ADE ∴∠=︒．
90907515DAE AEC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．
（2）由（1）知，
190902DAE AEC B BAC ⎛⎫∠=︒-∠=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭
又180BAC B C ∠=︒-∠-∠．
()1901802DAE B B C ∴∠=︒-∠-
︒-∠-∠， ()12
C B =∠-∠． 【点睛】
本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求
问题需要的条件．
20．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.
（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？
（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？
【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.
【解析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.
（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.
【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：
10000800020=+x x
解得:80x =，
经检验80x =是原方程的解,且符合题意，
此时20100x +=.
答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.
（2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：
80100(100)8840+-≤y y
解得：58≥y ，
因为60,≤y 所以5860≤≤y ，
所以58,59,60=y .
故共有3种进货方式：
①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；
②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；
③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．
21．已知关于x 、y 的二元一次方程组23122
x y a x y +=-⎧⎨+=⎩
（1）若x+y=1,则a 的值为；
（2）-3≤x -y≤3,求a 的取值范围。

【答案】（1）23
；（2）0≤a≤2； 【解析】（1）两方程相加、再除以3可得x+y=a+13
，由x+y=1可得关于a 的方程，解之可得； （2）两方程相减可得x-y=3a-3，根据-3≤x -y≤3可得关于a 的不等式组，解之可得；
【详解】（1）23122x y a x y +-⎧⎨+⎩
＝①＝②， ①+②，得：3x+3y=3a+1，
则x+y=a+13
， ∵x+y=1，
∴a+
13
=1， 解得：a=23
， 故答案为：23； （2）①-②，得：x-y=3a-3，
∵-3≤x -y≤3，
∴-3≤3a -3≤3，
解得：0≤a≤2；
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a 的不等式是解题的关键．
22
（结果用幂的形式表示）
【答案】4
【解析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可． 【详解】原式4
5336
2222=⨯÷ 4353262+-=
22=
=4
【点睛】
本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．
23．先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭
，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

【答案】-2
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．
【详解】原式=()()()()()22x 1x 1x x x x x 1x x 1x 1⎛⎫+-+-÷ ⎪ ⎪+++⎝⎭
=()()()()
2
2
1-111x x x x x x +⋅++- =-1x x - ， ∵x≠±1且x≠0，
∴在-1≤x≤2中符合条件的x 的值为x=2，
则原式=-22-1
=-2. 【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
24．田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费.为増强问学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500mL 的矿泉水量计算，问卷中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A ：全部喝完；B ．喝剩约满瓶的14，C ．喝剩约满瓶的12
；D ．喝剩约满瓶的34.小组成员将收集的调査问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题:
（1）此次问卷共调查多少人；
（2）请补全条形统计图；
（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少亳升；
（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按500mL 计算).
【答案】（1）200人；（2）详见解析；（3）137.5毫升；（4）275瓶.
（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C 的人数即可补全条形图；
（3）根据加权平均数的定义计算可得；
（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．
【详解】(1)本次调查的总人数为80÷40%=200(人)；
(2)C 种类人数为200−(60+80+20)=40(人)，
补全图形如下：
(3)311424805004050020500200
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =137.5(毫升)， 答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；
(4)1000×137.5÷500=275(瓶)，
答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出本次调查的总人数.
25．在ABC ∆中，60,B AD ︒∠=是BC 边上的高，画出AB 上的高CE ，若,AD CE 相交于点O ，求AOC ∠的度数．
【答案】120AOC ∠=︒
【解析】根据三角形高的定义得出90ADB AEC ︒∠=∠=，然后根据三角形的内角和外角的性质解答即可．
【详解】解：画图正确（有垂直符号）
所以CE 就是AB 上的高
因为AD 是BC 上的高，CE 是AB 上的高（已知），
所以90ADB AEC ︒∠=∠=（垂直定义），
所以30BAD ︒∠=（等式性质）
因为AOC AEC BAD ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
所以120AOC ︒∠=（等式性质）
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形内角和以及三角形外角的性质，结合图形准确的运用三角形外角的性质是解题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．能使得不等式3(x ﹣1)＜5x+2与732-x 12≥x ﹣1都成立的正整数x 的个数有( ) A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 【答案】B 【解析】先解由两不等式所组成的不等式组得到52
-＜x≤4，然后找出此范围内的整数即可． 【详解】()315231712
2x x x x ⎧-+⎪⎨-≥-⎪⎩＜①②， 解①得x 52
-＞， 解②得x≤4， 所以不等式组的解集为5
2-＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
即x 取的正整数有1，2，3，4，一共4个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
2．已知点1,0A ，()0,2B ，点P 在x 轴的负半轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()0,4-
B ．()0,8-
C ．()4,0-
D ．()6,0
【答案】C
【解析】由三角形的面积公式求解PA 的长度，结合1,0A 直接得到答案． 【详解】解：152
APB S PA OB ∆=⋅=， 525252
PA OB ⨯⨯∴===． (1,0)A ，点P 在x 轴负半轴
()4,0P ∴-．
故选C ．
本题考查的是坐标系内三角形的面积，同时考查坐标轴上线段的长度与坐标的关系，掌握相关知识点是解题关键．
3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A ．2，3，4
B ．5，7，7
C ．5，6，12
D ．6，8，10 【答案】C
【解析】试题解析：C.5612,+<不能构成三角形.
故选C.
点睛：三角形任意两边之和大于第三边.
4．1,3
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25+=x ay 的一个解，则a 的值为（ ） A ．1
B ．13
C ．3
D ．－1
【答案】B 【解析】将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，
解得：a=
13
. 故选B.
5．在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【解析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于第三象限，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6．如图，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，若25ACB ∠=︒，则'BCA ∠的度数为( )
A ．50
B ．40
C ．25
D ．60
【答案】A 【解析】根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】解：∵将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，
∴'75ACA ∠=︒，
∴''752550BCA ACA ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，AB EG x 轴，BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D E F G H P A ---------⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．(1,1)-
B ．(1,1)-
C ．(1,1)
D ．(1,0)
【答案】C 【解析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.
【详解】∵(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -
∴凸形ABCDEFGHP 的周长为20
∵2019÷20的余数为19
∴细线另一端所在位置的点的坐标为P 点上一单位所在的点
故选C.
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.
8．如图，PO OR ⊥，OQ PR ⊥，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长．
A ．OQ
B ．OR
C ．OP
D ．PQ
【答案】A 【解析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
【详解】解：∵OQ ⊥PR ，
∴点O 到PR 所在直线的距离是线段OQ 的长．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．
9．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）度
A ．5
B ．10
C ．15
D ．20
【答案】C 【解析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图,∠2=30°，
∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°.
故选C.
本题考查平行线的性质，解题的关键是延长两三角板重合的边与直尺相交，再根据平行线的性质求解. 10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞c ＞a
【答案】C
【解析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315
， 所以，c>b>a
故选C
【点睛】
本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.
二、填空题题
11．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁
钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 12
．已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2?cm ，若铁钉总长度为 a?cm ，则 a 的取值范围是_______________．
【答案】3 3.5a <≤
【解析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.
【详解】解：第一次是 2cm ，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,
故铁钉总长度为3a 3.5<≤.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用,属于简单题,将现实生活与数学思想联系起来是解题关键.
12．一个长方形的面积为23x x +,它的宽为(0)x x ≠,这个长方形的长可以用代数式表示为__________．
【答案】3x +
【解析】把23x x +因式分解，即可得到这个长方形的长.
【详解】∵23x x +=x(x+3),
∴这个长方形的长为x+3.
故答案为x+3.
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.
13．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩● 的解为5x y ★=⎧⎨=⎩
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．
【答案】-1
【解析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y 的值．
【详解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．
∴★为-1．
故答案为-1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．
14．在平面直角坐标系中，点()3,4P -位于_____________________.
【答案】第二象限；
【解析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，
∴点P （-3，4）位于第二象限．
故答案为：第二象限．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
15．若整数x 满足|x|≤3
x 的值是 （只需填一个）．
【答案】﹣2（答案不唯一）
【解析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．
∵x 为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．
x=﹣2，1
∴
x 的值是﹣2或1（填写一个即可）．
16．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.
【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．
【详解】这10名同学的平均成绩为：70481060
⨯+⨯=76（分）， 故答案为：76分．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．
17．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量 xmg （毫克）的范围是 ．
【答案】10≤x≤30
【解析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．
【详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x 可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30. 故答案为10≤x≤30.
【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.
三、解答题
18．如图，点D 是等边ABC ∆中边AC 上的任意一点，且BDE ∆也是等边三角形，那么AE 与BC 一定平行吗？请说明理由．
【答案】AE 与BC 一定平行；理由见解析．
【解析】由△ABC 和△BDE 也是等边三角形得：AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，图中可知∠DBC=∠EBD ，从而证明△DBC ≌△EBA ，根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠C=60°，等量代换得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE ∥BC ．
【详解】解：AE 与BC 一定平行．如图所示，其理由如下：
∵△ABC 和△BDE 也是等边三角形得，
∴AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，
又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC ，∠DBE=∠ABD+∠ABE ，
∴∠DBC=∠ABE ，
在△DBC 和△EBA 中
AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DBC ≌△EBA （SAS ），
∴∠BAE=∠C=60°，
∴∠BAE=∠ABC=60°，
∴AE ∥BC
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定．
19． (1)解方程组22345
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
(2)解不等式组3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩
【答案】 (1) 23x y =⎧⎨=⎩
；(2) 71x -<≤． 【解析】(1)先对方程组22345
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩中的第一个式子进行通分，再用加减消元法进行求解，即可得到答案；
(2) 先分别求出不等式组3(2)42115
2x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩中两个不等式的解，再求解集，即可得到答案. 【详解】(1) 由22345
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得到321245x y x y +=⎧⎨=+⎩①②，由2+⨯①②，得到2x =，将2x =代入②中得到3y =，则原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩
. (2) 3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩
①②，解不等式①得，1x ≤，
对②去分母，移项，解不等式得7x >-；
所以不等式组的解集是71x -<≤．
【点睛】
本题考查加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式的求解方法.
20．已知实数a ，m 满足a ＞m ，若方程组331x y a x y a -=-+⎧⎨
+=-⎩
的解x ，y 满足y ＞x 时，有a ＞3，则m 的取值范国是（ ）
A ．m ＜3
B ．m≤3
C ．m ＝3
D ．m≥3 【答案】B
【解析】解方程组用a 表示出x 和y ，从而得到关于a 的不等式，解出a 即可判断出m 的取值范围． 【详解】解：解方程组331x y a x y a -=-+⎧⎨+=-⎩得：122x a y a =+⎧⎨=-⎩
∵y ＞x
∴2a ﹣2＞a+1
∴a ＞3
又∵a ，m 满足a ＞m
∴m≤3
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式和二元一次方程组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 21．某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）
（1）求该班乘车上学的人数；
（2）将条形统计图补充完整．
【答案】（1）10；（2）详见解析
【解析】（1）先用骑自行车的人数除以它所占的百分比即可得到该班的总数，再乘以乘车上学的百分比求
解即可，
（2）求出步行的人数，再补全条形统计图．
【详解】（1）骑自行车的人数为15人，它所占的百分比为30%，
∴该班学生的人数为：15÷30%=50（人），
∴该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人）．
（2）步行的人数为：50×50%=25（人），
补全条形统计图如图：
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠EAB ＝108°，点D 在GH 上，∠BDC ＝60°，求∠ACD 的度数．
【答案】48ACD ∠=︒
【解析】根据平行线的性质，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根据∠ABD 是△BCD 的外角，即可得到∠ACD 的度数．
【详解】解：∵//EF GH
108EAB ABD ∴∠=∠=︒
ABD ∠是BCD 的一个外角
BCD BDC ABD ∴∠+∠=∠
1086048BCD ABD BDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
即：48ACD ∠=︒．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外交性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形的外交性质是解题的关键． 23．已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2
（1）求a 与b 的值；。