理论力学ppt教案xu2电力-文天-13年OK

zC
zi DLi L
形心一般公式
xC
xdV V
yC
ydV V
zC
zdV V
凡是有对称面、对称轴或对称中心的均质物 体，其重心或形心必在这个对称面、对称轴或对 称中心上。
三、确定重心的方法
1．简单形体
积分法或查工程手册
2．复合形体 3．复杂形体
分割法
负面（体）积法
链接
实验的方法
作业：
2－12、18、20
平面力系
空间力系
平面力系
空间力系
一、力的平移定理
加平衡力系
F′
F
( F ′F，〃 ) F =F′ M = MB ( F )
B
M
A
刚体
F〃
作用在刚体上的力可以等效地平移到刚体上的任
一点，但必须在该力与该点所确定的平面内附加一个
力偶，附加力偶的矩等于原力对平移点的矩。
F
B
F′
A
正定理
B
M
A
逆定理
共面的一个力和一个力偶可以合成为一个力
F q
A
B
0.5 l 0.5 l
① 矩形分布力
F ql
F l
q
3
② 三角形分布力
F 1 ql 2
③ 梯形分布力
F1
q1
A
1l
2
F1 q1l
F2 q2
AB = l
1l B
3
F2
1 2
(q
2
q1 )l
作业：
2－24(a)
几何法、解析法
一、几何法
O
F4
A F1 B
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F2
F2
F1
C
F1 c
b
F2 FR
F3 FR
F3
F3
力多边形
各分力首尾相联
D
d
E F4
e F4
力多边形法则
二、解析法
z
空间问题：
y x
FR x Fix FR y Fiy FR z Fiz
大小： FR FR2x FR2y FR2z
方向：
计算合力偶矩：
z
空间问题：
y x
M x M ix M y M iy M z M iz
大小：
M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
方向：
cos(M ,
x)
Mx
M
cos(M , y) M y M
cos(M, z) M z M
§2-3 任意力系的简化
所有力的作用线既不汇交于一点，又不全部平行
任意力系 —— 平面任意力系、空间任意力系
§2-6 平行分布力的简化
体力 分布力
面力
简化
线分布力
q
A
B
等截面均质梁
q
荷载图
重力坝
DF qA
qB 单位长度上所受的力 —— 荷载集度 q
A
Dx
B
单位：N / m、 kN / m
q lim DF Dx0 Dx
分布力 —— 均布力、非均布力
同向线分布力的合成
主矢不等于零
存在合力 F
合力 F 与分布力同方向
（FR≠0，MO≠0，MO与FR不垂直） ④ 平衡
（FR＝0，MO＝0 ）
F1
空间力系（F1、F2 ¨¨¨Fn） FR′
Fi
Fn
向O点简化
MO FR
O
O O1
存在合力
MO (FR′ ) = MO ( FR，MO ) = MO = S MO(Fi )
MO (FR′ ) ＝ S MO (Fi )
若力系（F1、F2 ¨¨¨Fn）存在合力FR ′
则 MO (FR′ ) ＝ S MO (Fi ) MO (FR′ ) ＝ S MO (Fi ) 平面问题 Mx (FR′ ) ＝ S Mx (Fi )
合力矩定理
应用：确定平面力系合力作用线的位置
MO (F R′ ) = S MOi = MO y F′Ry F′R
MO (FR′ x) + MO (FR′y)
若物体是均质的，则重心公式为：
xC
xi V
DVi
形心
yC
yi V
DVi
V — 物体的总体积
zC
zi V
DVi
对于均质薄壳（板）：
xC
xi DAi A
yC
yi DAi A
A — 薄壳的总面积
zC
zi DAi A
对于均质细丝（曲线）：
xC
xi DLi L
yC
yi DLi L
L — 细丝的总长度
第２章 力系的简化
◆ 力的平移定理 ◆ 各种力系的简化
§2-1 汇交力系的简化
所有力的作用线汇交于一点
汇交力系
平面汇交力系 空间汇交力系
平 面 汇 交 力 系
打包机
空 间 汇 交 力 系 起吊装置
汇交力系的简化方法： 力的平行四边形法则
汇交力系合成的结果是一个合力，
合力 FR＝SFi ，作用在汇交点。
cos(FR ,
x)
FR x FR
cos(FR ,
y)
FR y FR
cos(FR ,
z)
FR z FR
§2-2 力偶系的简化
一群力偶
力偶系 —— 平面力偶系、空间力偶系
力偶系的简化方法：矢量平行四边形法则
力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶的 矩等于所有力偶矩的矢量和（或代数和）。
空间力偶系： M＝S Mi 平面力偶系： M＝S Mi
z)
FR z FR
主矩的计算：
M x M x (Fi )
z MO MO (Fi )
M y M y (Fi )
xO y
M z M z (Fi )
大小： MO
M
2 x
M
2 y
M
2 z
方向：
cos(MO ,
x)
Mx MO
cos(MO ,
y)
My MO
cos(MO ,
z)
Mz MO
三、平面任意力系向一点简化 平面力系
xC
F
DF q (x)
x
DF q(x) Dx
O A Dx
B x Dx 上荷载图的面积
F 合力的大小：
B
q(x)dx ＝ AB上荷载图的面积
A
B
合力的位置： B
F xC
(q(x)dx x)
A
q(x)xdx
xC A F
＝ 荷载图面积的形心 x 坐标
同向线分布力的合力与分布力同方向， 通过荷载图面积的形心，大小等于荷载图的 面积。
二、空间任意力系向一点简化 空间力系
力的平移定理 向一点简化
空间汇交力系 ＋ 空间力偶系
力
力偶
作业：
2－1、5
空间力偶系
将F2分成向上20N和向下50N的两个力， 与F1、F3分别组成两个力偶。
MO2
O1
O2
FR2 F1
MO1 FR1
O1
O2
O1
O2
Fn
Fi
MO2＝ MO2(FR2，MO2) ＝ MO2(FR1，MO1)
Mi
D Pi
C
zi zC P
O yi xi
x yC
xC y
y
C
Mi
DPi yi z xi
xC
P
yC zi
O
zC x
P ·xC ＝SDPi ·xi －P ·yC ＝－SDPi ·yi
P ·zC ＝SDPi ·zi
xC
xi DPi P
重 心 公
式
yC
yi DPi P
zC
zi DPi P
二、形心
＝ MO1＋MO2(FR1)
MO2 ＝ MO1 ＋ MO2(FR1)
主矢的计算：
FR x Fix
z
FR Fi
FR y Fiy
xO y
FR z Fiz
大小： FR FR2x FR2y FR2z
方向：
cos(FR ,
x)
FR x FR
cos(FR ,
y)
FR y FR
cos(FR ,
力的平移定理 向一点简化
平面汇交力系 ＋ 平面力偶系
力（主矢）
主矢 FR＝SFi
力偶（主矩）
主矩 MO＝S MO (Fi )
空间力系简化的最终结果是：
① 合力
平面力系简化 的最终结果？
（FR≠0，MO = 0 或者 FR≠0， MO≠0，且 MO⊥FR）
② 合力偶
（FR＝0，MO≠0 ）
③ 力螺旋
＝FR′ y ·x＝FRy ·x
O
A(x,0)
F
′
R
x
x
x = MO／FRy
§2-5 重心和形心
一、重心
物体 →→ 许多微小部分组成 微小部分所受的重力 →→ 空间汇交力系
→→ 空间平行力系 →→ 合力
物体的重力 P P = S DPi ， 作用在重心上。
重心公式的推导 —— 采用合力矩定理
z