2020-2021学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》章末综合优生提升训练

2021年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》章末综合优生提升训练（附答案）1．下列因式分解正确的是（）
A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2
B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）
C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）
D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2
2．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）
A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2
4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
5．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？
（）
A．4B．5C．6D．8
7．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40
8．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）
A．﹣a2﹣4b2B．a2+4b2C．﹣a2+16b2D．a﹣2b2
9．因式分解：4a3﹣16a＝．
10．分解因式：3x2﹣3y2＝．
11．把a3﹣4ab2分解因式，结果为．
12．分解因式：9abc﹣3ac2＝．
13．在实数范围内分解因式：7a2﹣3b2＝．
14．因式分解：﹣2x2y+8xy﹣6y＝．
15．因式分解：x2﹣4xy﹣1+4y2＝．
16．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
17．分解因式：（1）x2y﹣xy；（2）x2﹣4y2．
18．（1）利用因式分解方法计算：；
（2）因式分解：
①﹣a2+2a3﹣a4；②（m2﹣5）2+8（m2﹣5）+16．
19．因式分解：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．
20．把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
21．（1）若x﹣1是关于x的二次多项式x2+2ax﹣3a2的其中一个因式，求a的值及另一个因式．
（2）若|a+b﹣6|+（ab﹣4）2＝0，求﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3的值．
（3）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4﹣2a2c2﹣2b2c2＝0，试确定△ABC的形状．
22．将下列各式因式分解
（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
（2）x2+2x﹣15
23．把下列多项式分解因式．
（1）b2﹣b （2）2xy﹣6y；（3）a2﹣9b2；（4）2x2﹣4x+2．
24．分解分式：m2﹣3m．
25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
26．分解因式：x3+4x2+4x．
27．分解因式：
（1）4a3﹣a
（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（3）1﹣x2+2xy﹣y2
28．阅读下列材料
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2+4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2+4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的．
A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：．（3）请你用换元法对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解
（4）当x＝时，多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）﹣1存在最值（填“大”或“小”）．请你求出这个最值
参考答案
1．解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；
B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；
C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；
D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．
故选：C．
2．解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；
②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；
③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；
④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；
⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．
则不能分解因式的有2个．
故选：B．
3．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，
故选：C．
4．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选：D．
5．解：A选项x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A错．
B选项不符合因式分解的概念，故B错，
C选项不符合因式分解的概念，故C错，
D选项﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正确，
故选：D．
6．解：∵4×4＝16，（﹣4）×（﹣4）＝16，2×8＝16，（﹣2）×（﹣8）＝16，1×16＝16，（﹣1）×（﹣16）＝16，
∴4+4＝2m，﹣4+（﹣4）＝2m，2+8＝2m，﹣2﹣8＝2m，1+16＝2m，﹣1﹣16＝2m，分别解得：m＝4，﹣4，5，﹣5，8.5（不合题意），﹣8.5（不合题意）；
∴整数m的值有4个，
故选：A．
7．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，
∴2（a+b）＝10，ab＝4，
∴a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．
故选：C．
8．解：A、B都是平方和的形式，不能用平方差公式分解因式；
D中a的次数是1，所以不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式分解因式．
C能变形为（4b）2﹣a2，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．
故选：C．
9．解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），
故答案为：4a（a+2）（a﹣2）
10．解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案为：3（x+y）（x﹣y）
11．解：原式＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）
12．解：原式＝3ac（3b﹣c）．
故答案为：3ac（3b﹣c）．
13．解：原式＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：（a+b）（a﹣b）
14．解：原式＝﹣2y（x2﹣4x+3）＝﹣2y（x﹣1）（x﹣3），
故答案为：﹣2y（x﹣1）（x﹣3）
15．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1），故答案为：（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）
16．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．17．解：（1）x2y﹣xy，＝xy（x﹣1）．
解：（2）x2﹣4y2，＝x2﹣（2y）2，＝（x+2y）（x﹣2y）．
18．解：（1）原式＝＝＝＝；
（2）①原式＝﹣a2（1﹣2a+a2）＝﹣a2（1﹣a）2；
②原式＝（m2﹣5+4）2＝（m2﹣1）2＝（m﹣1）2（m+1）2．
19．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；
（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．
20．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）．
21．解：（1）设另一个因式为（x+m），
∵（x+m）（x﹣1）＝x2+（m﹣1）x﹣m＝x2+2ax﹣3a2，
∴，解得，或．
∴a的值是﹣，另一个因式是（x+）或a的值是1，另一个因式是（x+3）．
（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣4）2＝0，
∴a+b﹣6＝0且ab﹣4＝0，
则a+b＝6，ab＝4．
∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3＝﹣ab（a2+2ab+b2）＝﹣ab（a+b）2＝﹣4×62＝﹣144．
（3）：∵2a4+2b4+c4﹣2a2c2﹣2b2c2＝0，
∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4＝0，
∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2＝0，
∴2a2﹣c2＝0，2b2﹣c2＝0，
∴c＝a，c＝b，
∴a＝b，且a2+b2＝c2．
∴△ABC为等腰直角三角形．
22．解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y），（2）x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3）．
23．解：（1）原式＝b（b﹣1）；
（2）原式＝2y（x﹣3）；
（3）原式＝（a+3b）（a﹣3b）；
（4）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．
24．解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．
25．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：不彻底，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．26．解：x3+4x2+4x＝x（x2+4x+4）＝x（x+2）2
27．解：（1）4a3﹣a＝a（4a2﹣1）＝a（2a+1）（2a﹣1）
（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2
（3）1﹣x2+2xy﹣y2＝1﹣（x2﹣2xy+y2）＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）28．解：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法；
（2）（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9，
设x2+4x＝y，
原式＝（y+1）（y+7）+9
＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2+4x+4）2＝（x+2）4；
（3）设x2﹣2x＝y，
原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4；
（4）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）﹣1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）﹣1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1﹣2＝（x2﹣2x+1）2﹣2＝（x﹣1）4﹣2，
故当x＝1时，多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）﹣1存在最小值，最小值为﹣2．
故答案为：C；（x+2）4；1，小。