高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析

高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析
1.如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点．若，则的
取值范围是．
【答案】.
【解析】如图建立直角坐标系，设此扇形半径为1，，所以,由圆的参数
方程可知，因为
，所以，则有，解得，则
，，以下用导数方法求解Y函数的最值情况，因为，当时，则，即Y函数在时是单调递减的，所以当时，，当时，，综上所述，的取值范围是.
【考点】向量的坐标运算，圆的参数方程，导数求最值问题.
2.若，则与垂直的单位向量的坐标为__________
【答案】或
【解析】设所求的单位向量坐标为，由模长为1可得，与垂直可得，
联立成方程组解得，或．
【考点】1．向量的坐标运算；2．单位向量．
3.已知向量，.若，则的值是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为向量，，则，所以解得.故选A.本小题解题的关键是向量的坐标形式的数量积的计算，通过运算解出相应的未知数的值.
【考点】向量的坐标形式的数量积.
4.两个向量，的夹角大小为 .
【答案】
【解析】由向量坐标形式的夹角公式为.所以
.由于.所以.故填.本小题的关键是向量所成
的角的取值范围以出错.
【考点】1.向量的坐标形式.2.向量的夹角的计算公式.3.向量的夹角的取值范围.
5.已知，，若，且,则实数分别为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得.
【考点】空间向量的坐标运算.
6.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.【答案】2．
【解析】由三点共线得向量与共线，即，，
，解得，，∴．
【考点】空间三点共线．
7.已知向量则与同方向的单位向量是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，令其同方向的单位向量为，则
，解得，所以所求的向量为。

故选A。

【考点】向量的运算；共线向量；单位向量。

点评：在本题中，两向量同方向说明两向量共线。

而对于单位向量，它的模等于1.
8.已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记
作，有以下命题：
①已知，则；
②若，则；
③若，则；
④若，，且三点共线，则。

上述命题中正确的有．（将你认为正确的都写上）
【答案】②④
【解析】①中为以两临边为2，1的平行四边形的对角线，由余弦定理解三角形可知，类比直角坐标系下向量的坐标运算可知②正确③错误；④三点共线，所以
即
【考点】向量共线及坐标运算
点评：类比平面直角坐标系下的向量性质推测向量的坐标下的性质，归纳类比题目是近年来常出现的考点
9.已知向量.若与的夹角为，则实数 .
【答案】-3
【解析】根据.
【考点】空间向量的数量积.
点评：空间向量的数量积的定义.
10.已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则x的取值范围是_________
【答案】
【解析】解：因为向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则6+4x>0,且、的夹角不为零，因此8-3x0因此可知x的取值范围是
11.如果，，而且，那么的值是
A．4B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为，，而且，选D.
12.已知，且，则的最小值是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：因为，且，利用均值不等式可知，选A
13.已知向量，且，若变量x,y满足约束条，则z的最大值
为
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因为,所以,当直线经过直线和直线的交点A（1,1）时，z取得最大值，最大值为3.
14.已知向量 ___________.
【答案】
【解析】,又,.
15.已知平面向量，，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：因为平面向量，，且，则3x-3=0,x=1,选C
16.已知向量∥，则实数的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：因为向量∥，故有6x-3=0,得到实数的值为,选A
17.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（）
A．6和10B．–6和10C．–6和-10D．6和-10
【答案】D
【解析】解：因为向量与向量平行，则说明对应成比例，即
，选D
18.已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：设Q（x，y，z）
∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），
则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得OQ =λ OP =（λ，λ，2λ）
则Q（λ，λ，2λ）
QA =（1-λ，2-λ，3-2λ）， QB =（2-λ，1-λ，2-2λ）
∴ QA• QB =（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）
根据二次函数的性质可得当λ="4" /3 时，取得最小值-2 /3 此时Q
故答选C
19.已知，它们的夹角为
【答案】3
【解析】解：因为
20.已知向量，，若与共线，则等于（）
A．；B．C．D．
【答案】C
【解析】解：因为向量，则说明
21.若a =" (" m＋1 , 2 , 4 )， b =" (" 5 , m－3 , 9 )且a与b垂直，则m = _______
【答案】.
【解析】，
22.已知且//，则锐角的大小为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】,
，即，
是锐角，，。

23.向量若垂直，则实数=
【答案】7
【解析】，依题意可得，，即，解得
24.已知向量，若，设，则与轴夹角的余弦值为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设与轴夹角为，在x轴上取向量
故选D
25.已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
26.已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
27.已知向量，，则的值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】略
28.(本题满分12分)已知A（2，0），B（0，2），C（），且0<<. （1）若的夹角；
（2）若的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1），即
…………（6分）
（2）
又由
得………………（12分）
29.已知向量，则实数的值为
A．3B．-3C．2D．-2
【答案】B
【解析】因为向量，则，解得【考点】向量平行的应用
30.设M（5,-1,2）,A（4,2,-1）,O（0,0,0）,若,则点B的坐标应为（）
A．（-1,3,-3）B．（1,-3,3）C．（9,1,1）D．（-9,-1,-1）
【答案】C
【解析】设点B的坐标为（x，y，z）；表示出，由解出B的坐标．
设点B的坐标为（x，y，z）；
则,，
，
故选C．
【考点】空间向量的正交分解及其坐标表示．。