【初中数学】浙江省衢州市华茂外国语学校2011-2012学年第一学期第二次质量检测初三数学试卷 通用

衢州市华茂外国语学校2011-2012学年第一学期第二次质量检测
初三数学试卷
参考公式：二次函数)0a (c bx ax y 2
≠++=图象的顶点坐标是)a
4b ac 4a 2b (2
--，
. 一、 选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的
选项填在答题纸上，不选、多选、错选均不给分)
1．2
1
-
的相反数是（ ）. A ．2
1
- B ．21 C ．2 D ．2-
2．计算3
22a a ⋅的结果是（ ）.
A ．5
2a B ．6
2a C ．5
4a D ．6
4a 3．一元二次方程x x 22
=的根是（ ）.
A ．2=x
B ．0=x
8.一次函数11=+y k x b 和反比例函数2
2=k y x
（1k ∙2k ≠0）的图像如图所示，若1y ＞2y ，则x 的取值范围是( ).
A.-2＜x ＜0或x ＞1
B.-2＜x ＜1
C.x ＜-2或x ＞1
D.x ＜-2或0＜x ＜1 9.已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点(不包括点A 点B ），则∠APB 的度数为（ ）.
A. 30°
B. 150°
C. 30° 或150°
D. 60°或120° 15．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为点E,且⊙O 的半径为2，AB 与CD 两弦长的平方和等于28，则OE 等于（ ）.
A. 1
B. 2
C. 1.5
D. 4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题纸上)
11. 在半径为1的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 . 12. 已知a=4,c=9，若b 是a,c 的比例中项,则b 等于 .
13. 如图：已知⊙O 中，半径OA ⊥OB ，点A 、B 、C 都在圆周上，则∠ACB= . 14．请写出二次项系数为1-，且顶点坐标为（－2，3）的抛物线解析式: . 15．某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的
16. 如图，已知△ABC 的面积
是的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠
BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）. 三、解答题(本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程) 17. （1）（本题4分）计算：|－1|－8 －（5－π）+ 22
（2）（本题4分）已知
432c b a ==, 求c
b b
a ++的值.
O
A
B C
图象上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米.
第16题图
第15题图 第13题图 0
34
18.（本题6分） 如图，在△ABC 中，BC=12cm, AB=AC, ∠BAC=120° （1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）； （2）求它的外接圆直径.
19. （本题6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周回到 A;
（1）画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角及半径长; （2）丝带至少需多长？
20.（本题6分）如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．
(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．
21.（本题
8
分）设12211=112S +
+,22211=123S ++,322
11
=134S ++,…, 2211
=1(1)
n S n n +
++,
设...S =，则S 等于多少？(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．
解题方案：
第一步 特殊化 即先计算特殊值
1S = 2S = 3S = 4S =
第二步 猜想
n S =
第三步 证明(第二步的猜想） 第四步 计算S
C
A
22. （本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝
2
1
，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；
（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点
G ，连接AG ，
① 求证：△AEG ∽△FEA ；
② 试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．
23. （本题10分）问题情境
已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型
设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为 ． 探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质． ①填写下表，画出函数的图象：
G F
E D
C B
A
1
(0)y x x x
=+＞
②观察图象，试描述该函数的增减性(y 随x 变化发生什么变化）；
③在求二次函数y=ax ＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
配方得到．请你通过配方求函数(x ＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
24.（本题12分） 如图，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 交x 轴于点A （－3，0），点B （1，0），交y 轴于点E （0，－3）。

点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴平行。

直线y =－x ＋m 过点C ，交y 轴于D 点.
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ，与抛物线交于 点G ，求线段HG 长度的最大值；
⑶在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.
衢州华外2011学年第一学期第二次质量检测试卷
九年级 数学答案卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11． π/4 12. -6或6 13.45°
14．Y=-X -4X-1 15．2080 16．3-1
三、解答题(本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解
2
2 1y x x
=+
答过程)
17. (1)
2 (2) 5/7 18. 38 19. 330 20.
(1) 相等 （2）4.8
21. 3/2,7/6,13/12,21/20 1+1/n(n+1) 1
22++n n
n
22. 解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝
2
2)21(1+＝25
∵BC ＝CD ，AE ＝AD
∴AE ＝AC －AD ＝21
5-．
（2）∠EAG ＝36°，理由如下： ∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝21
5- ∴FA AE ＝21
5-∴△FAE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72°
∵AE ＝AG ，FA ＝FE ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG ＝∠F ＝36°．
23. 解：⑴①174，103，52，2，52，103，174
．
函数1
y x x
=+(0)x >的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数
1
y x x =+
(0)x >的最小值为2． ③1
y x x =+
=2
2+
=2
2+-
=2
2+
=0，即1x =时，函数1y x x =+(0)x >的最小值为2．
24. 解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a （x-1）（x+3）
∵抛物线交y 轴于点E （0，-3），将该点坐标代入上式，得a=1 ∴所求函数表达式为y=（x-1）（x+3）， 即y=x 2+2x-3；
（2）∵点C 是点A 关于点B 的对称点，点A 坐标（-3，0），点B 坐标（1，0）， ∴点C 坐标（5，0），
∴将点C 坐标代入y=-x+m ，得m=5， ∴直线CD 的函数表达式为y=-x+5， 设K 点的坐标为（t ，0），则H 点的坐标为（t ，-t+5），G 点的坐标为（t ，t 2+2t-3）， ∵点K 为线段AB 上一动点， ∴-3≤t≤1，
∴HG=（-t+5）-（t 2+2t-3）=-t 2-3t+8=-（t+ ）2+ ，
∵-3＜- ＜1，
∴当t=- 时，线段HG 的长度有最大值
；
（3）∵点F 是线段BC 的重点，点B （1，0），点C （5，0）， ∴点F 的坐标为（3，0），
∵直线l 过点F 且与y 轴平行， ∴直线l 的函数表达式为x=3，
∵点M 在直线l 上，点N 在抛物线上， ∴设点M 的坐标为（3，m ），点N 的坐标为（n ，n 2+2n-3）， ∵点A （-3，0），点C （5，0）， ∴AC=8， 分情况讨论：
①若线段AC 是以点A 、C ，M 、N 为顶点的平行四边形的边，则需MN ∥AC ，且
MN=AC=8． 当点N 在点M 的左侧时，MN=3-n ， ∴3-n=8，解得n=-5，
∴N 点的坐标为（-5，12），
当点N 在点M 的右侧时，MN=n-3， ∴n-3=8， 解得n=11，
∴N 点的坐标为（11，140），
②若线段AC 是以点A 、C ，M 、N 为顶点的平行四边形的对角线，由“点C 与点A 关于点B 中心对称”知：点M 与点N 关于点B 中心对称，取点F 关于点B 的对称点P ，则P 点坐标为
（-1，0）
过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，
将x=-1代入y=x2+2x-3，得y=-4，
过点N，B作直线NB交直线l于点M，
在△BPN和△BFM中，
∠NBP=∠MBF，
BF=BP，
∠BPN=∠BFM=90°，
∴△BPN≌△BFM，
∴NB=MB，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴坐标（-1，-4）的点N符合条件，
∴当N的坐标为（-5，12），（11，140），（-1，-4）时，以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形．。