2025届贵州省六盘水市第二中学高三压轴卷数学试卷含解析

2025届贵州省六盘水市第二中学高三压轴卷数学试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2
()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}
|()0B x f x '=≤，则A
B =（ ）
A ．[-1,0]
B ．[-1,2]
C ．[0,1]
D ．(,1][2,)-∞⋃+∞
2．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2
4y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =，则直线
OM 的斜率的最大值为（ ）
A ．1
B ．
12
C ．
2
D 3．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则2
2||z z z
+=（ ）
A ．1i +
B ．1i -
C ．1i --
D ．1i -+
4．已知角α的终边经过点()3,4-,则1
sin cos αα
+
= A ．15-
B ．3715
C ．3720
D ．1315
5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，则sin C =（ ）
A B ．
7
C ．
12
D 6．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．13
-
B ．
13
C ．12
-
D ．
12
7．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2x
x x f x e +=-，设(ln 2
a f
b f
c f ===，
则（ ）
A ．b a c >>
B ．b a c >=
C ．a c b =>
D ．c a b >>
8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()
1
1f x f x +=-
()()0≠f x ，且在区间()20172018,
上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf f
D ．以上情况均有可能
9．已知3log 74a =，2log b m =，5
2
c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23
C ．8
D ．17
10．若点位于由曲线
与
围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ） A ．2 B ．1
C ．3
D ．2
12．函数1
()ln 1
f x x x =
--的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足12a =，()()
*
3N ,n n S n m a n m R =+∈∈，且
1n n a b n =+.若任意*N n ∈，2n n T T λ≤-成立，则实数λ的取值范围为__________.
14．已知x ，y 满足约束条件260100x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪⎩
，则22
z x y =+的最大值为________．
15．已知x y ，均为非负实数，且1x y +≤，则()2
22441x y x y ++--的取值范围为______． 16．已知函数()|4|f x x x =-，则不等式(2)(3)f a f +>的解集为____________. 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为1S 公顷和2S 公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为3S 公顷和4S 公顷.
（1）设BAC θ∠=，用关于θ的函数()S θ表示1234S S S S +++，并求()S θ在区间(0,)π上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；
（2）如果123452S S S S +++=，并且12S S <，试分别求出1S 、2S 、3S 、4S 的值.
18．（12分）如图，设椭圆1C ：22221(0)x y a b a b
+=>>，长轴的右端点与抛物线2C ：28y x =的焦点F 重合，且椭
圆1C 的离心率是
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；
（Ⅱ）过F 作直线l 交抛物线2C 于A ，B 两点，过F 且与直线l 垂直的直线交椭圆1C 于另一点C ，求ABC ∆面积的
最小值，以及取到最小值时直线l 的方程．
19．（12分）已知0,0a b >>，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （1）证明：22a b +=．
（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值．
20．（12分）已知O 为坐标原点，单位圆与角x 终边的交点为P ，过P 作平行于y 轴的直线l ，设l 与3
π
终边所在直线的交点为Q ，()f x OP OQ =⋅. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的值域. 21．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2
2181a a =+，公差0d >，1S 、4S 、16S 成等比数列，数列{}
n b 满足(
)22log 1log n
n b a =-（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）已知1
1
n n n c a a +=
，求数列{}n n c b +的前n 项和n T . 22．（10分）已知数列{}n a 满足123123
252525
253
n n n
a a a a ++++
=----.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，证明：16n T <.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C 【解析】
分别求解不等式得到集合,A B ,再利用集合的交集定义求解即可.
【详解】
2{|20}{|02}A x x x x x =-≤=≤≤,{|220}{|1}B x x x x =-=≤≤
， ∴{|01}A
B x x =≤≤．
故选C ． 【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算,难度容易. 2、A 【解析】
设200(,),(,)2y P y M x y p ，因为PM MF =，得到2
0,442
y y p x y p =+=，利用直线的斜率公式，得到020002
2
44OM y k y p y p y p
p
=
=
++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】
由题意，抛物线2
4y x =的焦点坐标为(
,0)2
p
F ， 设20
0(,),(,)2y P y M x y p
， 因为PM MF =，即M 线段PF 的中点，所以22
00
01(),222442
y y y p p x y p p =+
=+=， 所以直线OM
的斜率02
0022
144OM y k y p y p y p
p
=
=
≤
=++，
当且仅当0
0y p y p
=，即0y p =时等号成立， 所以直线OM 的斜率的最大值为1. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
3、A 【解析】
结合复数的除法运算和模长公式求解即可 【详解】
∵复数1z i =+
，∴||z =，()
2
2
12z i i =+=，则22||22(1)
221211(1)(1)
z i z i i i i i z i i i -+=+=+=-+=+++-， 故选：A. 【点睛】
本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题 4、D 【解析】
因为角α的终边经过点()3,4-,所以
5r ==,则43
sin ,cos 55
αα=-
=, 即113
sin cos 15
αα+=.故选D ． 5、B 【解析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用
正弦定理可求出sin C 的值.
【详解】
1sin sin cos sin 32
2b A a B a B a B π⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭
，
即1
sin sin cos sin sin 22
A B A B A B =
-，即3sin sin cos A B A A =， sin 0A
>，3sin B B
∴=，得tan 3
B =
，0B π<<，6B π∴=
.
由余弦定理得b === 由正弦定理sin sin c b C B
=
，因此，1sin sin 7c B C b ===.
故选：B. 【点睛】
本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 6、A 【解析】
先根据,2BD DC AP PD ==得到P 为ABC ∆的重心，从而1133AP AB AC =
+，故可得11
33
AP AB AC =+，利用BP AP AB =-可得2
3
BP AB AC =-
+，故可计算λμ+的值． 【详解】
因为,2,BD DC AP PD ==所以P 为ABC ∆的重心，
所以11311
,22222AD AB AC AP AB AC =+∴=+, 所以11
33
AP AB AC =+,
所以21
33
BP AP AB AB AC =-=-+，因为BP AB AC λμ=+，
所以211
=,,333
λμλμ-=∴+=-，故选A ．
【点睛】
对于ABC ∆，一般地，如果G 为ABC ∆的重心，那么()
1
3
AG AB AC =
+，反之，如果G 为平面上一点，且满足()
1
3
AG AB AC =
+，那么G 为ABC ∆的重心． 7、B
【解析】
根据偶函数性质，可判断,a c 关系；由0x ≥时，22()2
x
x x f x e +=-，求得导函数，并构造函数()1x
g x e x =--，
由()g x '进而判断函数()f x 在0x ≥时的单调性，即可比较大小. 【详解】
()f x 为定义在R 上的偶函数，
所以(ln ln ln 22c f f f ⎛⎛==-= ⎝⎭⎝
⎭ 所以a c =;
当0x ≥时，22()2
x
x x
f x e +=-，
则)1(x
f x e x =--'， 令()1x
g x e x =--
则1()x g x e '=-，当0x ≥时，)0(1x
g x e =-≥'， 则()1x g x e x =--在0x ≥时单调递增，
因为0
00)10(g e =--=，所以1(0)x
g x e x --=≥， 即)0(1x x f x e =--≥'，
则22()2
x
x x
f x e +=-在0x ≥时单调递增，
而0<<
(
f f
<，
综上可知，(ln f f f ⎛=< ⎝
⎭
即a c b =<， 故选：B. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 8、B 【解析】
由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求()f x 在(0,1)上的单调性，结合三角函数的性质即可比较． 【详解】 由1
(1)()f x f x +=-
可得1(2)[(1)1]()(1)
f x f x f x f x +=++=-
=+，即函数的周期2T =， 因为在区间(2017,2018)上单调递减，故函数在区间(1,0)-上单调递减， 根据偶函数的对称性可知，()f x 在(0,1)上单调递增， 因为α，β是锐角三角形的两个内角，
所以1,(0,)2αβπ∈且12αβπ+>
即1
2
απβ>-， 所以1
cos cos()2
απβ<-即0cos sin 1αβ<<<，
(cos )(sin )f f αβ<．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 9、C 【解析】
首先根据对数函数的性质求出a 的取值范围，再代入验证即可； 【详解】
解：∵3333log 27log 74log 814a =<=<=，∴当8m =时，2log 3b m ==满足a b c >>，∴实数m 可以为8. 故选：C 【点睛】
本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题. 10、D 【解析】 画出曲线
与
围成的封闭区域，
表示封闭区域内的点
和定点
连线的斜率，然后结合图形
求解可得所求范围． 【详解】 画出曲线
与
围成的封闭区域，如图阴影部分所示．
表示封闭区域内的点和定点
连线的斜率， 设
，结合图形可得
或
，
由题意得点A,B 的坐标分别为，
∴，
∴或
，
∴
的取值范围为
．
故选D ． 【点睛】
解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把
看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线
所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题． 11、D 【解析】
如图所示建立直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，则(1)cos PA PB PC θ⋅+=-，计算得到答案. 【详解】
如图所示建立直角坐标系，则1,0A ，13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ，13,22C ⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭
，设()cos ,sin P θθ，
则(1cos ,sin )(12cos ,2si (n ))PA PB PC θθθθ=--⋅--⋅+-
222(1cos )(12cos )2sin 2cos cos 12sin 1cos 2θθθθθθθ=---+=--+=-≤.
当θπ=-，即()1,0P -时等号成立. 故选：D .
【点睛】
本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键. 12、B 【解析】
根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案. 【详解】
设()ln 1g x x x =--，(1)0g =，则1()ln 1
f x x x =
--的定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞.1
()1g x x '=-，当(1,)x ∈+∞，
()0g x '>，()g x 单增，当(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单减，则()(1)0g x g ≥=.则()f x 在(0,1)x ∈上单增，(1,)
x ∈+∞上单减，()0f x >.选B. 【点睛】
本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、12
λ≤
【解析】
当2n 时，1n n n a S S -=-，可得到111
n n a n a n -+=-，再用累乘法求出n a ，再求出n b ，根据定义求出n T ，再借助单调性求解． 【详解】
解：当1n =时，1113(1)3S m a a =+=，则2m =，3(2)n n S n a =+， 当2n 时，113(1)n n S n a --=+， 13(2)(1)n n n a n a n a -∴=+-+，
∴
111
n n a n a n -+=-， 32112134512(1)12321
n n n a a a n n a a n n a a a n n -+∴=⋯=⨯⨯⨯⋯=+--， 11n n n b a n
+∴=
=， 2111
1
1222
n n T T n n n ∴-=
++⋯+++（当且仅当1n =时等号成立），
12
λ
∴， 故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦． 【点睛】
本题主要考查已知n S 求n a ，累乘法，主要考查计算能力，属于中档题． 14、9 【解析】
根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解. 【详解】 可行域如图所示，
易知当0x =，3y =时，22
z x y =+的最大值为9． 故答案为：9. 【点睛】
本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.
15、243⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
【解析】
设t x y =+,可得t 的取值范围,分别利用基本不等式()
2
22x y x y +≥+和()2
222
x y x y ++≥，把22
x y +用t 代换,结合t 的取值范围求关于t 的二次函数的最值即可求解.
【详解】
因为0x y ≥，,1x y +=，令t x y =+，则01t ≤≤ , 因为()2
22x y x y +≥+,当且仅当0xy =时等号成立,
所以()2222x y x y t +≤+= ,()()22
11x y t --=-, 即()()2
2
222244141521x y x y t t t t ++--≤+-=-+, 令()2
521,01,h t t t t =-+≤≤则函数()h t 的对称轴为15
t =
, 所以当1t =时函数()h t 有最大值为4,
即()()2
2
2222441415214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤． 当0xy =且1t =，即0x =，1y =或1x =，0y =时取等号；
因为()2
222
x y x y ++≥
2
2
t =,当且仅当x y =时等号成立, 所以()()2
2
222244121321x y x y t t t t ++--≥+-=-+, 令()2
321,01s t t t t =-+≤≤,则函数()s t 的对称轴为13
t =
, 所以当13
t =
时,函数()s t 有最小值为23,
即()()2
2
2
2
2
2
2
441213213
x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥， 当1
6x y ==
,且13
t =时取等号， 所以()2
2
2
244143x y x y ⎡⎤
++--∈⎢⎥⎣⎦，
. 故答案为:243⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
【点睛】
本题考查基本不等式与二次函数求最值相结合求代数式的取值范围;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;基本不等式:()2
2
2
x y x y
+≥+和()2
222
x y x y ++≥
的灵活运用是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.
16、())
1,1-⋃+∞
【解析】
224,4
()4,4x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩
，(3)3f =，分类讨论即可.
【详解】
由已知，224,4
()44,4x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩
，(3)3f =，
若(2)(3)3f a f +>=，则224(2)4(2)3a a a +≥⎧⎨+-+>⎩或2
(2)4(2)4(2)3
a a a +<⎧
⎨-+++>⎩
解得a >
11a -<<，所以不等式(2)(3)f a f +>的解集为())1,1-⋃+∞.
故答案为：())
1,1-⋃+∞
【点睛】
本题考查分段函数的应用，涉及到解一元二次不等式，考查学生的计算能力，是一道中档题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）123442S S S S θ+++=+，最大值52.198公顷；（2）17、25、5、5. 【解析】
（1）由余弦定理求出三角形ABC 的边长BC ，进而可以求出1S ，2S ，由面积公式求出 3S ，4S ，即可求出()S θ，并求出最值；（2）由（1）知，1242S S +=，34S S =，即可求出3S 、4S ，再算出sin ,cos θθ，代入（1）中表达式求出1S ，2S 。

【详解】
（1）由余弦定理得，2BC 138221θθ=+-=-，
所以，121S θ=-，同理可得221)=21S πθθ=--+（
又341
2
S S θθ==
= ，
所以1234()==42S S S S S θθ++++，
故()S θ在区间(0,)π上的最大值为42+52.198。

（2）由（1）知，
1242S S +=，34S S = ，所以34=5S S =，进而sin θ=
， 由
12S S <知，cos 0θ>，cos θ∴=
，12S =21417,21425S -==+= 故1S 、2S 、3S 、4S 的值分别是17、25、5、5。

【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函数平方关系的应用，意在考查学生的数学建模以及数学运算能力。

18、（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）ABC ∆面积的最小值为9
，2x y =+.
【解析】
（Ⅰ）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的a ，再由离心率可求得c ，从而得b 值，得标准方程；
（Ⅱ）设直线l 方程为2x my =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，把直线方程代入抛物线方程，化为y 的一元二次方程，由韦达定理得1212,y y y y +，由弦长公式得AB ，同理求得C 点的横坐标，于是可得FC ，将面积表示为参数的函数，利用导数可求得最大值. 【详解】
（Ⅰ）∵椭圆1C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，
长轴的右端点与抛物线2C ：2
8y x =的焦点F 重合，
∴2a =，
又∵椭圆1C
的离心率是
2
，∴c =1b =， ∴椭圆1C 的标准方程为2
214
x y +=．
（Ⅱ）过点()2,0F 的直线l 的方程设为2x my =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，
联立228x my y x
=+⎧⎨=⎩得2
8160y my --=，
∴128y y m +=，1216y y =-， ∴
()
281AB m ==+．
过F 且与直线l 垂直的直线设为()2y m x =--，
联立()22
214
y m x x y ⎧=--⎪⎨+=⎪⎩得()2222
14161640m x m x m +-+-=， ∴2
216214C m x m +=+，故()
2224141
C m x m -=+，
∴2
441
C F CF x x m =-=
+
ABC ∆面积(
)
221611241m S AB CF m +=⋅=+
t =，则()3
21643
t
S f t t ==-，()()
()
42
2
2
1649'43
t t f t t
-=
-，
令()'0f t =，则2
94t =
，即2
914
m +=时，ABC ∆面积最小，
即当2
m =±
时，ABC ∆面积的最小值为9， 此时直线l
的方程为2x y =+． 【点睛】
本题考查椭圆方程的求解，抛物线中弦长的求解，涉及三角形面积范围问题，利用导数求函数的最值问题，属综合困难题.
19、（1）2；（2）9
2
【解析】
分析：（1）将()2f x x a x b =++-转化为分段函数，求函数的最小值 （2）分离参数，利用基本不等式证明即可． 详解：（Ⅰ）证明：
2
b a -<
()3,,23,2x a b x a b f x x a b a x b x a b x ⎧
⎪--+<-⎪
⎪∴=-++-≤≤⎨⎪
⎪
+->⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2b ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，
所以()f x 的最小值为122b b f a ⎛⎫
=+= ⎪
⎝⎭
，即22a b +=． （Ⅱ）因为2a b tab +≥恒成立，所以
2a b
t ab
+≥恒成立， ()2121121229
25+222
a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫≥+=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当23a b ==
时，2a b ab +取得最小值9
2
，
所以92t ≤
，即实数t 的最大值为92
． 点睛：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中档题． 20、（1）π；（2）1,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
. 【解析】
（1）根据题意，求得(cos ,sin )OP x x =，(cos )OQ x x =，因而得出2()cos cos f x OP OQ x x x =⋅=+，利用降幂公式和二倍角的正弦公式化简函数()f x ，最后利用2T ω
π
=
，求出()f x 的最小正周期；
（2）由（1）得1()sin 226f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，再利用整体代入求出函数的值域. 【详解】
（1） 因为(cos ,sin )OP x x = ， (cos )OQ x x =，
所以2()cos cos f x OP OQ x x x =⋅=，
1cos 21()2sin 22226x f x x x π+⎛⎫=
+=++ ⎪⎝
⎭， 所以函数()f x 的最小正周期为22
T π
π==. （2）因为,2x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
，所以7132,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
1sin 21,62x π⎛
⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦，
所以1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，
故函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.
【点睛】
本题考查正弦型函数的周期和值域，运用到向量的坐标运算、降幂公式和二倍角的正弦公式，考查化简和计算能力. 21、（1）21n a n =-，1
n n b x
-=（0x >）；（2）11112211n
n x T n x
-⎛⎫=-+
⎪+-⎝⎭.
【解析】
（1）根据{}n a 是等差数列，2
2181a a =+，1S 、4S 、16S 成等比数列，列两个方程即可求出1,a d ，从而求得n a ，代
入化简即可求得n b ；（2）化简n c 后求和为裂项相消求和，{}n n c b +分组求和即可，注意讨论公比是否为1. 【详解】
（1）由题意知11S a =，4146S a d =+，16116120S a d =+，
由4
2116S S S =⋅得
()
()2
1114616120a d a a d +=+，
解得120d a =>.
又()2
22
1181a a d a =+=+，得211981a a =+，
解得11a =或11
9
a =-
（舍）. 2d ∴=，21n a n =-.
又(
)1222log 22log log n n
b n x -=-=（0x >）
， 1n n b x -∴=（0x >）.
（2）()()111111212122121n n n c a a n n n n +⎛⎫
=
==- ⎪-+-+⎝⎭
，
①当1x =时，
()()121n n n T c c c b b =++++++
111221n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭
. ②当1x ≠时，
11112211n
n x T n x
-⎛⎫=-+
⎪+-⎝⎭. 【点睛】
此题等差数列的通项公式的求解，裂项相消求和等知识点，考查了化归和转化思想，属于一般性题目. 22、（1）35
2
n n a +=；（2）见解析. 【解析】
（1）令3n n S =，25n n n
b a =-，利用11,1,2n n
n S n b S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求得数列{}n b 的通项公式，由此可得出数列{}n a 的通
项公式；
（2）求得()153********n n n a a n +⎡⎤=-⎢⎥++⎢+⎥⎣
⎦，利用裂项相消法求得n T ，进而可得出结论.
【详解】 （1）令3
n n S =
，25n n n
b a =-，
当2n ≥时，111
333
n n n n n b S S --=-=
-=； 当1n =时，113b =，则1253n n n b a ==-，故352
n n a +=； （2）
()()()114411
33531535315n n a a n n n n +⎡⎤==-⎢⎥+++⎡⎤+++⎢
⎥⎣⎦⎣⎦， ()111111
31532532533535315n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴=-+-+
+-
⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦
()41141138315386
n ⎡⎤=
-<⨯=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦. 【点睛】
本题考查利用n S 求通项，同时也考查了裂项相消法求和，考查计算能力与推理能力，属于基础题.。