2020年七年级数学上期中第一次模拟试题(及答案)

2020年七年级数学上期中第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3或者3-
D ．13 2．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．()()322x x x ++-
B ．25x x +
C ．()232x x ++
D ．()36x x ++
3．﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．-13
D ．13
4．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2 5．方程
去分母，得（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019 B ．12019- C ．12019 D ．2019
7．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）
A．a=5
2
b B．a=3b C．a=
7
2
b D．a=4b
8．2
3
的相反数是（）
A．3
2
B．
3
2
-C．
2
3
D．
2
3
-
9．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）
A．B．C．D．
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）
A．2017B．2016C．191D．190
12．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．两根木条，一根长60cm，另一根长80cm，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是cm．
14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．
15．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
16．观察一列数：12，25-，310，417- 526，637
-…根据规律，请你写出第10个数是______.
17．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A ． B ． C ． D ．
18．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则
201820182()()2
x y ab c +--+＝_____． 19．若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．
20．已知实数x ，y 满足150x y ++-=，则y x 的值是____．
三、解答题
21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．
(1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；
(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．
22．用简便方法计算下列各式的值：
（1）()1
51 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭
（2）12345678979899100--++--+++--+…
23．当多项式()()22
521421x m x n x -+----不含二次项和一次项时． （1）求,m n 的值；
（2）求代数式()()22213122m n n m -+--+-的值．
24．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“﹣”表示出库)：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少
吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？
25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知∠BOD =75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC =2：3．
（1）求∠AOE 的度数；
（2）若OF 平分∠BOE ，问：OB 是∠DOF 的平分线吗？试说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，
∴|a|=3，
∴a=±
3 故选C ．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；
()232S S x x +=++正方形小矩形；
()36S S x x +=++小矩形小矩形.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中
利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.
【详解】
解:因为最简公分母是6,
所以将方程两边同时乘以6可得: ,
约去分母可得: ,
故选B.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 6．B
解析：B
【解析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】
2019的倒数是
1 2019
，
1 2019的相反数为
1
2019
-，
所以2019的倒数的相反数是
1 2019 -，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】
如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，
右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差
()()2
S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab
=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．
∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】
2 3的相反数是
2
3
故选：D
【点睛】
考核知识点：相反数.理解定义是关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】
A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴选D.
11．D
解析：D
试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
考点：完全平方公式．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】
解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题
13．70或10【解析】试题分析：设AB=60cmBC=80cmAB中点为点MBC中点为点N两线段重合的端点为点B分两种情况讨论：①点A点C在点B两侧时此时MN=BM+BN；②点A点C在点B同侧时此时MN
解析：70或10．
【解析】
试题分析：设AB=60cm，BC=80cm，AB中点为点M，BC中点为点N，两线段重合的端点为点B.分两种情况讨论：①点A、点C在点B两侧时，此时MN=BM+BN；②点A、点C 在点B同侧时，此时MN=BN-BM.
解：设AB=60cm，BC=80cm，AB中点为点M，BC中点为点N，两线段重合的端点为点B.
①点A、点C在点B两侧时，如图：
则BM=1
2
AB=30cm，BN=
1
2
BC=40cm，
则MN=BM+BN=30+40=70cm.
②点A 、点C 在点B 同侧时，如图：
则BM=
12AB=30cm ，BN=12
BC=40cm ， 则MN=BN-BM=40-30=10cm. 故答案为70cm 或10cm.
14．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900
解析：【解析】
寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=900．
15．百【解析】
解析：百 42.3010⨯
【解析】
16．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n 个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生 解析：10101
-
【解析】
【分析】 仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.
【详解】
12,25-,310,417-,526,637
-….. 根据规律可得第n 个数是()1211n n n +-+,
∴第10个数是10101-
, 故答案为; 10101
-
. 【点睛】 本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规
律解决问题.
17．B 【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图故选B 【点睛
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的“1-4-1”型．
【详解】
根据正方体展开图的特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图． 故选B ．
【点睛】
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 18．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对
解析：3
【解析】
【分析】
根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±
2，代入计算即可．
【详解】
由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-，
则2c 4=，
所以原式()
20182018014--+
＝0﹣1+4
＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 19．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn
的值是解题关键
解析：8
【解析】
【分析】
利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．
【详解】
∵233m x y -与42n x y 是同类项
∴24m =，3n =
∴2m =
∴328n m ==．
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．
20．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；
（2）的奇数次方仍为
解析：1-
【解析】
50y -=，
∴10x +=且50y -=，
∴1
?5x y =-=，， ∴5
(1)1y x =-=-.
点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 三、解答题
21．（1）35°；（2）36°.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义得到∠AOC=
12∠EOC=12
×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】
解：（1）∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOC=
12∠EOC=12
×70°=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=
12∠EOC=12
×72°=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°．
考点：角的计算．
22．（1）-15；（2）0．
【解析】
【分析】 （1）可把原式变形为()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯，再逆用乘法分配律计算； （2）可将原式变形为()()()12345678979899100--++--+++--+…，进一步即可求出结果．
【详解】 解：()1
51 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭
=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯
=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++
= 1.510-⨯
=-15；
（2）12345678979899100--++--+++--+…
=()()()12345678979899100--++--+++--+…
=000+++L
=0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．
23．（1）3,2m n ==;（2）38
【解析】
【分析】
（1）根据多项式的二次项和一次项的定义来判定即可；
（2）先化简所求的代数式，再把(1)中求出的值代入化简后的代数式求值即可．
【详解】
解：（1）∵多项式()()22
521421x m x n x -+----不含二次项和一次项， ()()22521421x m x n x -+----=()()262421m x n x -+---
∴()260,420m n -=--=
∴3,2m n ==
（2）()()22213122m n n m -+--+-
22
22131224m n n m m n
=-++-+=+
当3,2m n ==时，
原式=2432⨯+=38
【点睛】 本题考查了多项式的定义和多项式的项，以及多项式的加法，根据多项式的项确定,m n 的值是解题的关键．
24．(1)库里的粮食是减少了45吨；(2)3天前库里有粮345吨；(3)这3天要付990元装卸费．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法进行计算即可；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【详解】
(1)26+(﹣32)+(﹣15)+34+(﹣38)+(﹣20)＝﹣45(吨)，
答：库里的粮食是减少了45吨；
(2)300+45＝345(吨)，
答：3天前库里有粮345吨；
(3)(26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|)×6＝165×6＝990(元)，
答：这3天要付990元装卸费．
【点睛】
本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．
25．(1) 30°；(2) OB 是∠DOF 的平分线,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设∠AOE ＝2x ，根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF 的度数即可．
【详解】
（1）∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3．∴设∠AOE ＝2x ，则∠EOC ＝3x ，∴∠AOC ＝5x ． ∵∠AOC ＝∠BOD ＝75°，∴5x ＝75°，解得：x ＝15°，则2x ＝30°，∴∠AOE ＝30°； （2）OB 是∠DOF 的平分线．理由如下：
∵∠AOE ＝30°，∴∠BOE ＝180°﹣∠AOE ＝150°．
∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOF ＝75°．
∵∠BOD ＝75°，∴∠BOD ＝∠BOF ，∴OB 是∠DOF 的角平分线．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．。