山东省聊城市文轩完全中学高一数学文模拟试题含解析

山东省聊城市文轩完全中学高一数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=的定义域是（）
A．（﹣∞，3）B．[2，+∞） C．（2，3）D．[2，3）
参考答案：
D
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．
【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，
解得：2≤x＜3，
故选：D．
2. 化简=
（）
A． B．C．D．
参考答案：
A
3. 下列函数中，在[－1,1]上单调递减的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据一次函数单调性、对数函数定义域、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】当时，，此时函数单调递增，错误；
的定义域为，错误；
，则单调递减，正确；
当时，单调递增，错误.
本题正确选项：
【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题.
4. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
古典概率公式得到答案.
【详解】抽到的出场序号小于4的概率：
故答案选D
【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.
5. 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）
A．2:1 B．4:3 C．3:2
D．1:1
参考答案：
A
6. 函数的零点一定位于区间 ( )
A．(1, 2) B．(2 , 3) C．(3, 4)
D．(4, 5)
参考答案：
C
7. 函数在区间内的图象大致为（）
参考答案：
B
略
8. 函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）
A．（1，0）B．（2，0）C．1 D．2
参考答案：
D
【考点】函数的零点；函数零点的判定定理．
【分析】直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．
【解答】解：令log2（x﹣1）=0
解得：x=2
所以函数的零点为：2
故选：D
9. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）
A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：
B
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．
【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，
∴球的直径为2r=，
设正四棱柱的底面边长为a，则=，
∴a=1，
∴正四棱柱的体积V=a2?2=2．
故选B．
10. 已知函数f(x) (x∈R，f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)
A. 非奇函数，又非偶函数
B.是奇函数，又是偶函数
C.是偶函数
D. 是奇函数参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，若，则
=▲ ．参考答案：
或
略
12. 给出下列说法：
①数列，3，，，3…的一个通项公式是；
②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立；
③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期为π的奇函数；
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．
其中，正确说法序号是．
参考答案：
①②④
考点：命题的真假判断与应用．
专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．
分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③；根据公理2及其推论，可判断④．
解答：解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，
故它的一个通项公式是，故①正确；
②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，
故函数y=2kx2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，
故不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；
③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos （2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．
故说法正确的序号是：①②④，
故答案为：①②④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．
13. 已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值
为．
参考答案：
4033
【考点】3O ：函数的图象；3T ：函数的值．
【分析】根据题意，求出f （2﹣x）的解析式，分析可得f （x）+f （2﹣x）=2，将f（）+f （）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f
（）]+…[f（）+f（）]+f（1），计算可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，
则有f（x）+f（2﹣x）=2，
f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f
（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；
故答案为：4033．
【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．
14. 若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，则|x|－|y|的最小值是_________.
参考答案：。

解析：
由对称性只考虑y≥0，因为x>0，∴只须求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故△=16(u2－3)≥0
15. 如图，D，E分别是边长为1的正△ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足
，则．
参考答案：
如图，连接AE ，则
根据条件，
，且
16. 已知
，
，若
，则
____
参考答案：
【分析】 由
，
，得
的坐标，根据
得
，由向量数量积的坐
标表示即可得结果. 【详解】∵，，∴
又∵，∴
，
即
，
所以
，解得
，故答案为
.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.
17. 已知，，那么
的值为 .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 5x+1=.
参考答案：
方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2
－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋
.
19. （本小题满分13分）已知的面积为，且满足，设和的夹
角为．（I ）求的取值范围； （II ）求函数的最大值与
最小值． 参考答案：
解析：（Ⅰ）设
中角的对边分别为，则由，
，可得
，
．
（Ⅱ）
．
，，．
即当
时，；当时，．
略
20. 已知，，，．
（Ⅱ）求β的值．
参考答案：
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】（Ⅰ）根据向量的模长，求出的值，根据二倍角公式可得答案；
（Ⅱ）利用构造的思想，求出sin（α﹣β）的值，构造tan（α﹣β），利用和与差公式即可计算．
【解答】解：（Ⅰ）∵，，
∴，即．
∵，∴，
∴，∴，
∴．
（Ⅱ）∵，
∴﹣π＜α﹣β＜0，
又∵，
∴，∴tan（α﹣β）=﹣7，
．
又，
∴．
21. （本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：
.
（1）求直线和直线的方程；
（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。

参考答案：
（1）（2分）
（5分）
（2）得出过定点，（7分）
求出与的交点（8分）
求出点A到的距离为（9分）
求出的方程：（11分）
（13分）
22. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成7组：第一组[70,80)，第二组[80,90)，第三组[90,100)，第四组[100,110)，第五组[110,120)，第六组[120,130)，第七组[130,140]，得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.
（1）求第四组的频率并补全频率分布直方图；
（2）现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.
参考答案：
.
频率分布直方图如图所示：
（2）第三、四、五组的频率依次为，，，
若采取分层抽样的方法，则需从第三、四、五组中按抽取，所以第三组应抽取人，第四组应抽取人，第五组应抽取人.。