2019—2020学年上学期 人教版九年级数学 期末冲刺提升卷及答案

2019—2020学年上学期人教版九年级数学期末冲刺提升卷及答案
一、选择题（共30分）
1.在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）
A. 11
B. 9
C. 7
D. 3
3.下列事件中,属于必然事件的是（）
A. 2020年的元旦是晴天
B. 太阳从东边升起
C. 打开电视正在播放新闻联播
D. 在一个没有红球的盒子里,摸到红球
4.抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）
A. .
B.
C.
D.
5.若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的
众数和中位数，则这个方程是（）
A. x2﹣7x+12=0
B. x2+7x+12=0
C. x2﹣9x+20=0
D. x2+9x+20=0
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴
交于A, B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（）
A. 2
B.
C.
D. 4
7.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.抛物线y=-x2+2x-c过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)三点。

则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是( )
A. y1<y2<y3
B. y2<y1<y3
C. y3<y1<y2
D. y2<y3<y1
9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2﹣a的图象可能是（）
A. B. C. D.
10.如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=20°，则∠OAB的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
二、填空题（共8题；共24分）
11.如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________．
12.如图，是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
若点D恰好落在AB上，且，则的度数是________°.
13.一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的
折旧率相同，则这台机器的折旧率为________．
14.如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，
△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于________.
15.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有________个.
16.如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C'的位置．
已知∠BAC=36°，则∠B'AC=________ 度。

17.已知，AB、BC是半径为的⊙O内的两条弦，且AB=6，BC=8．
（1）若∠ABC=90°，则=________；（2）若∠ABC=120°，则=________.
18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE ＝________．
三、解答题（共9题；共66分）
19.解方程：（1）2x2﹣5x+2=0．（2）2（x+3）2=x+3．
20.如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
21.在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，用列表或画树状图的方法求二次函数的顶点在坐标轴上的概率.
22.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
23.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1 个单位长度.
①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
②将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点A所经过的路径长
24.某工程队在我县实施一江两岸山水园林县城的改造建设中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了1440m2，问：（1）该工程队第一天拆迁面积是多少？
（2）若该工程队第二、三天拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。

25.金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路。

欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元／千克，售价为6元／千克时，当天的销售量为60千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该种水果每千克的利润不超过80％，求当天获得利润的范围。

26.已知圆0的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是圆O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD. （1）试问：CG//AD吗？说明理由；（2）证明：点E为OB的中点.
27.已知，抛物线的图象经过点，．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图1，是抛物线对称轴上一点，连接，，试求出当的值最小时点的坐标；
（3）如图2，是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分
成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．
参考答案
一、单选题
1.C
2.D
3.B
4.A
5.C
6.D
7.D
8.C
9.A 10.C
二、填空题
11.-1＜a＜- 12.50 13.10% 14.2 15.7 16.54 17.5；18.
三、解答题
19.（1）解：2x2﹣5x+2=0
（2x﹣1）（x﹣2）=0
x﹣2=0，2x﹣1=0，
解得x1=2，x2=
（2）解：2（x+3）2=x+3
2（x+3）2﹣（x+3）=0
（x+3）（2x+6﹣1）=0
x+3=0，2x+5=0，
解得x1=﹣3；x2=﹣
20.解：
21.解：画树状图得：
∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，
∴顶点在坐标轴上的概率为.
22.（1）解：∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．
故K的取值范围是k≤0．
（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．
又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．
∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．
23.解：△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）
△A2B2C如图所示，由勾股定理得，AC= = ，
点A所经过的路径长：l = .
24.解：（1）该工程队第一天拆迁面积是1250×（1-20%）=1000m2；
（2）设这个百分数是x，则1000（1+x）2=1440．
（1+x）2=1.44 1+x=±1.2 x1=1.2-1=0.2=20%，x2=-1.2-1=-2.2
经检验：x2=-2.2不合题意，舍去，只取x1=20%，答：这个百分数是20%。

25.（1）解：y=(x-5)(60-5× )=-10x2+170x-600
（2）解：由题意,得≤80%,解得x≤9,又x≥6, ∴6≤x≤9
由(1)得y=-10x2+170x-600=-10(x-8.5)2+122.5
∵对称轴为x=8.5,∴当x=8.5时,y取得最大值122.5,
当x=6时,y=60,当x=9时,y=120. ∴当天获得利润的范围为60≤y≤122.5
26.（1）解：CG∥AD，理由如下：∵CG是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，∴CG⊥CF；
又∵CF⊥AD，∴CG∥AD
（2）解：如图（1），连接AC，
∵CF⊥AD，AE⊥CD，且CF、AE过圆心O，
∴AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠FCD＝30°；
在Rt△COE中，OE＝OC，∴OE＝OB，∴点E为OB的中点.
27.（1）解：将，的坐标分别代入．
得解这个方程组，得，所以，抛物线的解析式为
（2）解：如图1，由于点A、C关于y轴对称，所以连接BC，直线BC与y轴的交点即为所求的点p，
由，令，得，
解得，，点的坐标为，
又，易得直线的解析式为：．
当时，，点坐标
（3）解：设点的坐标为，
所以所在的直线方程为．那么，与直线的交点坐标为，
与抛物线的交点坐标为．
由题意，得① ，即，
解这个方程，得或（舍去）．
② ，即，
解这个方程，得或（舍去），
综上所述，点的坐标为，或，．。