三年高考2017 2019高考数学真题分项汇编专题13不等式推理与证明理含解析

专题13不等式、推理与证明
1．【2019年高考全国I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长15?5?1（度之比是≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最225?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，美人体的头顶至
咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
175 cm B．A．165 cm
190 cm
D．185 cm ．C B
【答案.【解析】方法一：如下图所依题意可知AACB C>10腿长105 c得，
C64.8A AAC64.810169.8
A>169.89.
所②头顶至脖子下端长度26 c
AB<26，即AB?42.07BC?，5?12．
<68.07+BCAC=AB，AC110.15?CD?，1?52<68.07+110.15=178.22CDAC+，
<178.22AD.
所以169.89<AD<178.22.
综上，
故B.
2626?x5?1??yx，得 cm cm，肚脐至腿根的长为，则方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为
xy?1052x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度
为26cm，所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B．
【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．
2．【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测L点器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L MM，地月距离的轨道运行．，月球质量为点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为２１2L rrR满足方律，程：引运动定律和万有力定顿距为，到点月球的离为，根据牛2345MMM????3?3r?1213)rR??(???3??的值很小，，因此在近似计算中.设，由于
2322(R?r)rR?)(1?R．
r的近似值为则MM22RR AB．．MM211
M3M22RR． D C ．33MM311D 【答案】r???R?r，得【解析】由RMMM112??(R?r)因为，223R?r)r(RMMM?112)(1???，所以
22222??R(1?RR)543???M313??23???23??]?[(1??)即，
22??)(1M(1??)1M3?2?，解得3M1M3?2R?r?.R所以3M1【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．
ab，则> 2019年高考全国II卷理数】若3．【ab ba<3)>0 3A．ln(B?．33abab││>│C．D．│?>0 C
【答案】1?2,a?b0)?b ln(a?ba?ba3?3?39?错，【解析】取B，知；因为，满足，知A，错，排除A a?1b,??22?a1??b3ba?xy?取排除D，B，满足；因为幂函数是增函数，，排除错，知，D a?b33，故选C．，所以b?a【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
y1?|x|?x+yyyx满足的最大值为≥?1【2019年高考北京卷理数】若，，则3，且4． 1 A．?7 B．7 DC．5 ．C 【答案】y??1?,.
作出可行域如图阴影部分所示【解析】由题意?y?1?x?1y??
x3?z?z?3x?y,y,
设??x3l:y?z?12,?z C时,．取最大值经过点5.当直线故选0注,?,根据“画?移解”等步骤可得解.题目难度不大【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型.
基本技能的考查重了基础知识?年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮20195．【E51kmmEm，天狼星=26.72lg，其中星等为）．已知太阳的星等是的星的亮度为（?=1，度满足?kk12E221.45?，则太阳与天狼星的亮度的比值为的星等是10.1． B 10.1 ．A 10
． C 10D ．–
10.1 lg10.1
A
【答案】E51lg m??mm??1.45,m??26.7, ,令【解析】两颗星的星等与亮度满足
12122E2．
EE22??10.1111010.1,?26.7)(?1.45???m?m?lg?. 12E55E22故选：A．
【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.
x?y?2?0,??x?y?2?0,?x,y z??4x?y?的最大值，则目标函数满足约束条件年高考天津卷理数】设变量6．【2019
…1,?x??…1,y??为．3 BA．2
6
．D ．C5
D
【答案】 .【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分yz?y?4x轴上的截距，目标函数的几何意义是直线在
A.
处取得最大值故目标函数在点0,?2?x?y?1,1)(?A，得由，?1?x??5?1(?4??1)??z. 所以max C. 故选
分界线是实线还是虚线，线性规划问题，【名师点睛】首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．1??1||x2R x?05xx??”是“年高考天津卷理数】设，则“”的．7【2019 ．充分而不必要条件A ．必要而不充分条件B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D B
【答案】11??x50?x?推不出【解析】化简不等式，可知，11?x?5x?0?，由能推出1?x|?1|20xx??5”是“”的必要不充分条件，故“B.
故选.
【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件
0?y?4x?3??y,x y?2z?3x03x??4?y?，则年高考浙江卷】若实数8．【2019满足约束条件的最大值是?0?x?y?1?B．．A 1
D． 10 ． 12
C C
【答案【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。

31y23z?x?x??y?z. 因为，所以22．31x???zy Az取得最大值. 可知，当该直线经过点平移直线时，22x?3y?4?0x?2??联立两直线方程可得，解得.
??3x?y?4?0y?2??A(2,2)A，坐标为即点z?3?2?2?2?10.故选所以C.
max【名师点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.
a?0,b?0a?b?4ab?4”的，则“”是“9．【2019年高考浙江卷】若BA．充分不必要条件．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件
A
【答案】0b>a>0, a?ba?b?4b2aba??时，有时取等，号，仅】【解析当当且当则当时
ab?44a?b?2ab?，充分性成立；，解得
a=1, b=4ab?4a?b?4ab?4=5>4a+b”时，满足”是“当必要性不成立，综上所述，，但此时“，的充分不必要条件.
【名师点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋
b,a. 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果值法”，通过特取??2e0?x?2?A?xx?A，则卷理数】已知集合2018年高考全国I10．【R????2x1?x?2?x?1?x?
BA．．????????2?|xxx|?2xxx|??11|xx??
DC．．
B
【答案】 0 1 1，所以可以求得或得或，所以【解析】解不等式??e2???A?1xx|，故选B．R11．【2018年高考全国III卷理数】设，，则
0.3log b?0.3a?log20.2A． B．0?b?a?ab0?ab?b?a
C． D．b??aab?a?b?0?ab0B
【答案】1111?log0.2,??log2???log0.40.3?log?a log0.3b，【解析】∵，，，20.20.30.30.3abab 1110 0 010 0 0，故选即，又B.
,即，，
x?y?5，??2x?y?4，?z?3x?5yy,x的最大值为满足约束条件12．【2018年高考天津卷理数】设变量则目标函数??x?y?1，??y?0，?A．6 B．19
D ． 45
．C21
C
【答案】x?y?5，??2x?y?4，?【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数
??2,3A AA，据此可知目标函的坐标为处取得最的几何意义可知目标函??x?y?1，??y?0?x?y?5?
大值，联立直线方程得，可得点数在点??x?y?1?z?3x?5y?3?2?5?3?21.本题选择C数的最大值为：选项.
max
yabbybzax轴上截距≠0)的最值，当时，直线过可行域且在【名师点睛】求线性目标函数＝＞＋(0ybzyz轴上截距最大时，0＜时，直线过可行域且在在最大时，值最大，轴截距最小时，值最小；当zzy.
值最大轴上截距最小时，值最小，在．
1131x??|x?|R?x”是“，则“13．【2018年高考天津卷理数】设”的22．必要而不充分条件BA．充分而不必要条件
．既不充分也不必要条件DC．充要条件
A
【答案】111111 0，【解析】绝对值不等式
11 .
由11 1. 的充分而不必要条件是据此可知
A.
故选【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转.
化能力和计算求解能力2},?axy?1,?y?4,x?ay)A?{(x,y|x?则201814．【年高考北京卷理数】设集合A?(2,1)aa A?），，（A．对任意实数2，1 B．对任意实数3?a a A?A? D）1时，（2，）．当且仅当C ．当且仅当，<0时，（212D
【答案】a?0a?4y?ax?1?yx?的直线，当），斜率为上，表示过定点（0，【解析】点（2，1）在直线412?x?ay?2x?ay表示的区域包含原点，不），斜率为0的直线，不等式表示过定点（2，时，aax?y?4ax?y?4x?ay?2互相垂直与直线.表示的区域不包含原点等式.直线显然当直线
?a?0ax?y?4y?4ax?表示的区域不包含点（2，1），故排除时，不等式A；点（2，1）的斜率
333?a??a??4??yax）连线的斜率为4与点（时，0，1，当），，表示的区域包含点（，即222233??a??a4?ax2x?ay??y即的斜率当直线，故排除（2，1）此时，B；表示的区域也包含点22ax?y?4表示的区域不包含点（2，1），故排除C时，，故选D.
【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，考查考生的数形结合思想、化归与转化思想以及逻辑推理能力和运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算.
xyz2?3?5zy、x、，则卷理数】设年高考全国I 为正数，且【15．2017xyzzxy <2<3
5<3<5B ．2A．z
yyxxz<5<23．D <2<53．C．
【答案】D
xyz x?log ky?log kz?log k1)?k(k?2?3?5，则，，【解析】令5232x2lg k lg3lg9????12x?3y，，则∴
3y lg23lg k lg82x2lg k lg5lg252x?5z1????，故选D. ，则
5z lg25lg k lg32x,y,z，【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运
算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
2x?3y?3?0??2x?3y?3?0xz?2x?y y的最小值是满足约束条件，则16．【2017年高考全国II卷理数】设，??y?3?0??15?9 B ．A．91 C．D ．A
【答案】z?2x?y?z表，其中【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：2k??3)6,?B(?处取的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点示斜率为5?(6)?(?3)?1??z2?．得最小值，，故选A min
ybabzaxby轴上截距＝＞＋0(≠0)的最值，当【名师点睛】求线性目标函数时，直线过可行域且在ybyzz轴上截距最大时，直线过可行域且在＜0最大时，时，值最大，在轴截距最小时，当值最小；zyz轴上截距最小时，值最大．值最小，在卷理数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：年高考全国II．17【2017看给丁看甲的成绩．给乙看丙的成绩，丙的成绩，我现在给甲看乙、位良好，2位优秀，2你们四人中有．
后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩
【答案】D
【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩．故选
D．
【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅前提和推理形式是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确( )．都正确的前提下，?3x??，2?y?x yxxy18．【2017年高考北京卷理数】若 + 2，的最大值为满足则??，xy??3 B． A．1
9
．C5 ． D D
【答案】【解析】如图，画出可行域，
1??3C3,?y2z?x?y?zx?2时，目标函数取得最大值表示斜率为过点的一组平行线，当
293?2??3?z D.
，故选max解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，本题主要考查简单的线性规划．【名师点睛】求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型.将目标函数赋予几何意义．
byax??byz?z?ax转化为直线的斜截（1）截距型：形如求这类目标函数的最值时常将函数.有：zza??x?yz；值的最出距的最值间接）距离型：形如求，通过式：求直线的截（2
bbbb?y22????byx?a??z??z；，而本题属于截距形式）斜率型：形如（3.
ax?0,?y?2x??0,?2?x?2y?yx,yx?z??的最大值满足约束条件2017年高考天津卷理数】设变量则目标函数19．【0,x???3,y??为2． BA．1
33C． D．3
2【答案】D
y??x zx??x?yy??z，作出直线作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由，得【解析】z?0?3?3(0,3)B，选处取得，故D.
平移使之经过可行域，观察可知，最优解在max
【名师点睛】线性规划问题有三类：①简单的线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；②线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数的取值范围；③线性规划的实际应用．
x?0??x x?y?3?0z?x?2y y的取值范围是20．【，满足约束条件2017年高考浙江卷】若，则??x?2y?0?A．[0，6] B．[0，4]
??))??，C D．，．[6 [4
D
【答案】．
(2,1)时取最小值4，无最大值，选D．【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点
【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式
??bkx?kx?by?Ax?By?C?0y?）”取上方，并明确可行域对（或，“转化为”取下方，“应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．0b?a?1ab?，则下列不等式成立的是，且21．【2017年高考山东卷理数】若
1bb1?????b?a?log aa????log ba? B A．．
??????log?aa?b?log?aa?b?．．D C22aa2b2b B
22aa b22bb1b1
【答案】b1,ab?)?log2b?1,???1,log(ab1,0a??1ab?a?b?0【解析】因为，所以，且
22a2111?a)b log(a??a?b?a?2?a??b B. ，所以选2bb通常利用指数函数或对数函,【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同需灵活.可考虑利用中间量进行比较本题虽小，但考查的知识点较多，数单调性进行比较,若底数不同,.
利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断)(xf?xf(x)xg()0.8o a?g?)l15.g()(2?bg，．22【2017年高考天津卷理数】，．若在已知奇函数R上是增函数，2(3)?gc cba的大小关系为，则，，a?c?b?a?bc．B ．A a?ba?bcc??．D ．C．
【答案】C
f(x)f(x)?00x?R，时，是奇函数且在上是增函数，所以当【解析】因为
a?g(?log5.1)?g(log5.1)[0,??))xx)?xf(g(0.8R，上的偶函数，从而且在上是增函数，是，
22?2232?log5.1?8??5.14，则又，20.80.8)?g(log5.1)??log5.13g(2g0?2(3)?，，所以
22c?b?a．，故选所以C【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用
函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为年高考全国II．23【2019）．半正长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1是一个多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2．则该半的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1棱数为48 分．）．（本题第一空2分，第二空3正多面体共有________个面，其棱长为_________
26，【答案】1?2个面，第二层共个面，计18【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有926?18?8个面，所以该半正多面体共有有8个
面．x BCGCB?ABBE?x FE交正方体棱如图，设该半正多面体的棱长为，则交于点，延长，延长与
BGE△H为等腰直角三角形，，由半正多面体对称性可知，于22
x,?GH?2?x?x?BG?GE?CH?(2?1)x?1?，221?2??1?x，2?1即该半正多面体棱长为．12?
【名师点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、2019．【24盒．为增加销量，李明对这四种水果进行/90元80元/盒、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到元，顾客就少付促销：一次购买水果的总价达到120 80%．支付款的x __________元；=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1①当盒，需要支付x的最大值为②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 __________．15.
130 ；②【答案】①??130??1060?8010?x. 需要支付,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,1【解析】（）元y,
）设顾客一次购买水果的促销前总价为元（280%y?120y?.
????x??1570%y?x?80%??y120y??,7x?yx?8y元有,李明得到的金额为,符合要求元时y??y
即,即,恒成立. ,元时??88??min x15.
的最大值为所以．
【名师点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.
(x?1)(2y?1)x?0,y?0,x?2y?5，则的最小值为2019年高考天津卷理数】设
__________． 25．【xy43【答案】
x?0,y?0,x?2y?5
.x=x时取等号，结合x?0,y?0,x?2y?5,方法二：
(x?1)(2y?1)2xy?2y?x?12xy?66???2xy??212=43?xy?0,.
xyxyxyxy xy?3时等号成立，当且仅当(x?1)(2y?1)43.
的最小值为故xy【名师点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.
x?2y?2?0??x?y?1?0，则I．26【2018年高考全国卷理数】若，满足约束条件的最大值为yy?2?z3x x??y?0?_____________．
6
【答案】．
x?2y?2?0??x?y?1?0，画出其对应的可行域，如图所示：【解析】根据题中所给的约束条件??y?0?
z331x?zy?x?y??yx?2z?3的几何意义，可知，画出直线，将其上下移动，结合可得由2222zB时，取得最大值，当直线过点0??2x?2y???2,0B6??0z?3?26.
，故答案为，解得由，此时?max0?y?【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个的可行域，之后根据目标函数的形式，判断要明确目标函数的形式大体上有三种：求得最优解的坐标，代入求值，点是最优解，从而联立方程组，.
斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解，?02y?5x???yx,，
0?3?x?2y y?z?x?．满足约束条件则的最大值为__________若201827．【年高考全国II卷理数】?，05?x??9
??????，0?y3?x?25,01,2,A5,4C,B?为顶点的三角形区域，【解析】【答案】，?02y?5x???
不等式组表示的可行域是以?0??x5?yx??z9?z.
如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，45,?xy?max
【名师点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择或填空的形式出现，基本题型为给出约束.
条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等0,?yx???6,?x?y2，最
大值___________则的最小值是年高考浙江卷】若28．【2018满足约束条件yx,yz?x?3??2,y??x? ___________．是-2,8
【答案】）为顶点的三角形24，?1，2），（，1），（2【解析】由题可得，该约束条件表示的平面
区域是以（）处取得最大值，，2在点（及其内部区域，如图所示.由线性规划的知识可知，目标
函数2y?3z?x862?z?64?z??2??.
，4在点（）处取得最小值，则最小值2?，最大值maxmin
【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划，考查考生的数形结合能力、运算求解能力，考查的
数学.
核心素养是数学运算、直观想象xy?2?x1??yy_________.
．29【2018年高考北京卷理数】若,??最小值是满足，则23
【答案】xy?z?2z A3.
过点【解析】作出可行域，如图，则直线取最小值(1,2)时，
需要注意的是：【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想. 一、准
确无误地作出可行域；
二、画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；. 三、
一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 解本题时，先作出可行
域，再根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法1a R,ab??20b3?6?a?. ，且，则【30．2018年高考天津卷理数】已知的最小值为b81【答案】
1 6 06【解析】由可知，，且
8．
16 0恒成立，结合基本不等式的结论可得： x .因为对于任意，
.
时等号成立当且仅当，即
1 6
11 .
的最小值为综上可得 8【名师点睛】利用基本不等式求最值时，要灵活运用以下两个公式：
22b?a ab?2,b?R,a?ba，当且仅当时取等号；①a,b?R a?b abb?2a?时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的②，，当且仅当?条件，同时求最值时注意“1的妙用”．
A,B,Ca,b,c，，所对的边分别为31．【2018年高考江苏卷】在中，角的平分线ABC120??△ABC?ABC?D，且，则的最小值为___________．交于点1BD?cAC?4a【答案】9
1160 1 0 1,由角平分线性质和三角形面积公式得【解析】由题意可知，
1111， 1 60 ，化简得
11 因此
.
当且仅当的时取等号，则最小值为【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求字母为正数）、“定”不等式的另一边必须为定值）、“等（等号取得的条件）的.
条件才能应用，否则会出现错误x?2y?1，??，2x?y??1z?3x?2y yx的最小值为卷理数】设年高考全国【32．2017I，满足约束条件则.
??x?y?0，??5【答案】．
【解析】不等式组表示的可行域如图所示，
1111),),C(,?1,1),B(??A(易求得，3333z3?xy?y3z?x?2yz由在得就越小，轴上的截距越大，22y23x?z?Az所以，当直线时，过点取得最小值，5??21)??13?(?z.的最小值为所以
【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式zz值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值.型，转化后其几何意义是点到直线的距离
0?x?y??y?x4z?3x02?y??xy的最小值为年高考全国．【332017III满足约束条件，，则卷理数】若??0?y?__________.
1?【答案】.
【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示
1331y4x?z?3zyx?z?xy??y取得轴上的截距最大时，目标函数目标函数即，易知直线在4444??y4?3x?z1???4?1z?3?1,11A. 在点最小值，数形结合可得目标函数处取得最小值，
为min yabbzaxby轴上的截距≠0)的最值，当＝时，直线过可行域且在＋＞(0【名师点睛】求线性目标函数yzbzy轴上的截距最最大时，时，直线过可行域且在值最大，在＜轴上的截距最小时，0值最小；当zzy.
值最小，在值最大大时，轴上的截距最小时，441??4ab R?a,b0?ab．，201734．【年高考天津卷理
数】若，则的最小值为___________ab4【答案】
2244114a?ba1?4b1?224?ab???24??4abba2?，，【解析】（前一个等号成立的条件是
abababab122?ab22?,ab?后一个等号成立的条件是时取等号）．，两个
等号可以同时成立，当且仅当24222ab2?b?,b?R,aa，当且仅【名师点睛】利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：①?b?ba?a R,b?aab2b?a?时取等号．解题时
要注意公式的适当，当且仅当，时取等号；②．用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”A年高考北京卷理数】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点．【201735i iiB名工的横、纵坐标分别为第的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点i i3.
2人下午的工作时间和加工的零件数，，=1，QQQiQ___________. ，①记为第名工人在这一天中
加工的零件总数，则中最大的是，i321pppip___________.
为第②记名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，，中最大的是
i321．
pQ【答案】21QB,AABAB QQQ，中最大的是中点的纵坐标比，中点的纵坐标大，所以【解析】
作图可得，3211213321??????BB,ABA,AB,B,BBBB,,i，比较直线分别作的斜率（即为第关于原点的对称点名工人121323312321?B.Ap ppp，可得，，中最大的是在这一天中平均每小时加工的零件数）最大，所以312222i名工以及转化与化归的能力，【名师点睛】本题考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，因为第B??BAA iiii BA?表人加工总的零件数是，比较总的零件数的大小，即可转化为比较的大小，而ii22BAAB.
示中点与原点连线的斜率中点连线的纵坐标，第二问也可转化为iiii cbcaabcab”是假命题的，，则，是任意实数．若＞＞+＞．【362017年高考北京卷理数】能够说明“设cba___________. 一组整
数的值依次为，， 3（答案不唯一）?2，?【答案】?1，??3??31???2?3,?1??2???. 可验证该命题是假命题，?3，矛盾，所以【解析】?1，?2【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．x次，一年的总/6600吨，每次购买万元吨，运费为年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物37．【2017x x4 ___________万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则．存储费用为的值是30
【答案】600900900?6?4(x?)?4x?4?2900?240x?x?30时等当且仅当，，总费用为【解析】
即xxx号成立．【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式)“定”(不等式的另一边必须为定值、)中“正”(即条件要求中字母为正数、)“等”(等号取得的条件的条件才能应用，否则会出现错误．
x?1?1的解集为________ 38．【2017年高考上海卷】不等式x??,0??【答案】
x?111??,0??0x??0???11??1. ，得【解析】由题意，不等式，所以不等式的解集为
xxx【名师点睛】本题考查解不等式，能正确化简不等式是解决该题的关键.
x?y?3?0??3x?y?5?0z?x?2y yx,的最大值是39__________，则满足2017年高考山东卷理数】已知．．【??x?3?0?5【答案】z?x?2y x??3代将则当【解析】由约束条件可画出如图阴影部分可行域，经过点A时，取最大值，3x?y?5?0y?4z?x?2y3,4)?(A z??3?2?4?5.
，即，所以得入的最大值为
ybbyabzax轴上的截时，直线过可行域且在≠0)的最值，当＞【名师点睛】求线性目标函数＝0＋(ybyzz轴上的截值最大，在0轴上的截距最小时，值最小；当时，直线过可行域且在＜距最大时，zyz. 轴上的截距最小时，值最大距最大时，值最小，在。