天津南开中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典测试题(培优专题)

一、解答题
1．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；
（2）若∠BOE=1
2
∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
解析：（1）见解析；（2）72°【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=1
2
∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x
度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】
（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOD=1
2
∠AOB，∠BOE=1
2
∠BOC，
所以∠DOE=1
2
（∠AOB+∠BOC）=
1
2
∠AOC=90°；
（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=1
2
（180°–3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+1
2
（180°–3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．
2．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA=5，DB=3.求CD的长.
解析：1
【解析】
【分析】
根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.
由线段中点的性质,得AC=CB=1
2
AB=4.
由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.
3．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．
解析：AD=36.
【分析】
根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得
MD=1
2
AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.
【详解】
∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=4
9
AD，
∵M是AD的中点，
∴MD=1
2 AD，
∵MC=MD-CD=2，
∴1
2
AD-
4
9
AD=2，
∴AD=36.
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
4．已知点C是线段AB的中点
（1）如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；
（2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
解析：（1）CD=2.5厘米；（2）CD=4厘米.
【分析】
根据BD+AD=AB可求出AB的长，利用中点的定义可求出BC的长，根据CD=BC-BD求出CD 的长即可；（2）根据题意画出图形，利用线段中点的定义及线段的和差关系求出CD的长即可.
【详解】
（1）∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，
∴AB=BD+AD=8(厘米)，
∵点C是线段AB的中点，
∴BC=1
2
AB=4(厘米)
∴CD=BC-BD=2.5(厘米).
（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图所示：∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，
∴AB=AD-BD=5(厘米)，
∵点C是线段AB的中点，
∴BC=1
2
AB=2.5(厘米)
∴CD=BC+BD=4(厘米)
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
5．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．
（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．
解析：(1)AB=CD；(2)10.5m.
【分析】
（1）根据等式的性质即可得出结论；
（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．
【详解】
（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．
（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．
故答案为：10.5m．
【点睛】
本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键． 6．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A 处发现一只虫子在D 处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI 方向爬行，蚂蚁预想在点I 处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.
解析：第一问：如图沿线段AD 爬行；第二问取线段E J 的中点M ，连结AM 和MI ，此路线为蚂蚁爬行的路线．
【分析】
根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．
【详解】
解：第一问：如图沿线段AD 爬行；
第二问取线段E J 的中点M ，连结AM 和MI ，此路线为蚂蚁爬行的路线．
理由都是：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．
7．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．
（2）已知α∠的余角是β∠的补角的
13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数． 解析：（1）50°；（2）150°
【分析】
（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；
（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．
【详解】
（1）设这个角为α，根据题意，得
18039010()a α︒-=︒-+︒．
解得：50α=︒．
答：这个角的度数为50︒．
（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=
⨯-∠且32
βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．
∴ 150αβ∠+∠≡︒．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．
8．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；
（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．
解析：（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．
【分析】
（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠BAC ＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE ＝90°，
∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE ＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
9．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(C、A在B左侧，C在D左侧)．
(1)M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
(2)当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：
①PA PB
PC
+
是定值；
②PA PB
PC
-
是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
解析：（1）MN=9；（2）①PA PB
PC
+
是定值2．
【分析】
（1）如图，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，可先计算出CM、BN的长度，然后根据MN＝MC+BC+BN利用线段间的和差关系计算即可；
（2）根据题意可得：当CD运动到D点与B点重合时，C为线段AB的中点，根据线段中
点的定义可得AC=BC，此时①式可变形为
()()
PC AC PC BC
PA PB
PC PC
++-
+
=，进而可
得结论．
【详解】
解：（1）如图，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴CM=1
2AC=
1
2
（AB﹣BC）=
1
2
（12﹣4）=4，
BN=1
2
BD=
1
2
（CD﹣BC）=
1
2
（6﹣4）=1，
∴MN＝MC+BC+BN＝4+4+1＝9；
（2）①正确，且PA PB
PC
+
=2．
如图，当CD运动到D点与B点重合时，∵AB=12，CD=6，
∴C为线段AB的中点，∴AC=BC，
∴
()()2
2
PC AC PC BC
PA PB PC
PC PC PC
++-
+
===，
而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC
+---===，不是定值． ∴①
PA PB PC +是定值2．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
10．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．
解析：120°，30°
【分析】
先根据角平分线，求得∠BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得BOF ∠的度数，最后根据角平分线，求得BOC ∠、AOC ∠的度数．
【详解】
∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°
∴∠BOE=∠AOB =45°
又∵∠EOF=60°
∴∠BOF=∠EOF －∠BOE= 15°
又∵OF 平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOF=30°
∴∠AOC=∠AOB ＋∠BOC=120°
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意：也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解．
11．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A ，B ，C ，D 表示．
（1）连接AB ，作射线AD ，作直线BC 与射线AD 交于点E ；
（2）若要建一供电所M ，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M 应建在何处？请画出点M 的位置并说明理由．
解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M 应建在AC 与BD 的交点处．理由：两点之间，线段最短．
【分析】
（1）根据射线、直线的定义进而得出E 点位置；
（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC 与BD 的交点处．
【详解】
（1）如图所示：点E 即为所求；
（2）如图所示：点M 即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短． 12．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．
（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；
（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．
解析：（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-
【分析】
（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．
【详解】
解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222
MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=，
所以1180902
MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=
∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以
1111()()2222
NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=，
所以()
118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．
（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，
所以12NEF AEF AEN ∠=
∠=∠，12
MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；
若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=
1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．
【点睛】
本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
13．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．
请补充下列解答过程：
解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，
所以AM MB ==________AB =________cm ．
因为:2:1MC CB =，
所以MC =________MB =________cm ．
所以AC AM =+________=________+________=________(cm)． 解析：12，9，23
，6，MC ，9，6，15． 【分析】
根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，
∴19cm 2
AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =，
∴26cm 3
MC MB =
=． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=． 故答案为：
12，9，23
，6，MC ，9，6，15． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM ，线段的比得出MC 是解题关键．
14．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.
解析：见解析.
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示.
【点睛】
本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.
15．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
解析：画图见详解.
【分析】
分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】
如图所示：
【点睛】
本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 16．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
解析：（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同
【分析】
（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．
（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．
【详解】
解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；
图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．
17．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．
解析：【分析】
根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长．
【详解】
∵E，F分别是线段AB，CD的中点，
∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，
∴AC+2CF=6，
解得，CF=1，
同理可得：EB=1，
∴BC=2，
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
解析：120°
【分析】
此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
【详解】
解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．
∴∠AOB＝3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝1.5x．
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．
∴x＝40°
∴∠AOB＝120°．
【点睛】
此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．
19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝度．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？
解析：（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）1
2
α，理由见解析
【分析】
（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝1
2
∠AOC＝75°，
∠NOC＝1
2
∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，
∴∠MOC ＝12∠AOC ＝65°，∠NOC ＝12
∠BOC ＝30°， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35．
（3）如图3，∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，
∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝α+β，
∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，
∴∠MOC ＝
12∠AOC ＝12（α+β）， ∠NOC ＝12∠BOC ＝12
β， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝
12（α+β）﹣12β＝12α．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC 、∠MOC 、∠NOC 的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.
20．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．
解析：45︒
【分析】
本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和
BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12
COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以
12EOC AOC ∠=∠，12
FOC BOC ∠=∠，所以1122
EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决． 【详解】
解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．
因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12
COF BOC ∠=∠， 所以1122
COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12EOF AOB =∠∠．
又因为90AOB ︒∠=，
所以45EOF ︒∠=．
②如图，当OC 在AOB ∠外部时．
因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，
所以12EOC AOC ∠=
∠，12
FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222
EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒
∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．
综上所述，45EOF ︒∠=．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．
21．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．
解析：13cm 或3cm ．
【分析】
结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．
【详解】
解：①如图，当C 在BA 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 所以15cm 2AD AB =
=，18cm 2
AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
所以15cm 2AD AB =
=，18cm 2
AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 22．线段12cm AB =点C 在线段AB 上，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长；
（2）若4cm AC =，求DE 的长；
（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长． 解析：（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm
【分析】
（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；
（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可； （3）利用中点的定义，即可得到结论．
【详解】
解：（1）因为点C 是AB 中点，
所以16cm 2
AC BC AB ===． 又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以1116cm 222DE DC CE AC BC AB =+=
+==， 故DE 的长为6cm ．
（2）因为12cm AB =，4cm AC =，
所以8cm BC =．
因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，
所以12cm 2DC AC =
=，14cm 2
CE BC ==， 所以6cm DE =． （3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=
+=， 且12cm AB =，
所以6cm DE =．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 23．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成两部分，且:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为________．
解析：8cm
【分析】
先由中点的定义求出AM ，BM 的长，再根据MC ：CB=1：2的关系，求MC 的长，最后利用AC=AM+MC 得其长度．
【详解】
∵线段AB 的中点为M ，
∴AM=BM=6cm
设MC=x ，则CB=2x ，
∴x+2x=6，解得x=2
即MC=2cm ．
∴AC=AM+MC=6+2=8cm ．
故答案为：8cm ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
24．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．
（1）图中与DOE ∠互余的角有________________；
（2）图中是否有与DOE ∠互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．
解析：（1）EOF ∠，BOD ∠，BOC ∠；（2）BOF ∠，COE ∠．
【分析】
（1）由∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE 互余的角，只要找到与∠BOD 相等的角即可，即∠BOC ，∠EOF ；
（2）根据同角的余角相等，结合OB 平分∠COD ，可得∠DOE=∠AOF ，
∠EOF=∠BOD=∠BOC ，则∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，即∠DOE 互补的角：∠BOF 、∠EOC ；
【详解】
解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB 平分∠COD ，
∴∠BOD=∠BOC ，∠AOF=∠DOE ，
∴与∠DOE 互余的是：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；
故答案为：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；
（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ， ∴∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，
∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC ，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠DOE 的补角有：∠BOF 和∠EOC ．
【点睛】
本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．
25．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AD 的长．
解析：（1）6条；（2）10cm
【分析】
（1）根据线段的定义，即可得到答案；
（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．
【详解】
解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，
所以24cm CD BD ==，
所以10cm AD AC CD =+=．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．
26．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：
（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC
（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.
解析：答案见解析
【分析】
利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
27．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
解析：见解析．
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
28．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE ＝50°，求：∠BHF的度数．
解析：∠BHF=115° .
【分析】
由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分
∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD=1
∠EFD=65°；
2
∵AB∥CD，
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．29．计算
（1）34°41′25″×5；
（2）72°35′÷2＋18°33′×4．
解析：（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．
【分析】
（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；
（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．
【详解】
（1）34°41′25″×5
＝（34°＋41′＋25″）×5
＝34°×5＋41′×5＋25″×5
＝170°＋205′＋125″
＝173°27′5″；
（2）72°35′÷2＋18°33′×4
＝36°17′30″＋72°132′
＝110°29′30″．
【点睛】
本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．
30．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．
(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.
(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．
解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；
【分析】
（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；
（2）求出CA的长即可；
（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．
【详解】
(1)如图:
(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，
(3)不变，理由如下:
当移动时间为t秒时，
点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，
则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，
∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3
∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.
【点睛】
此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答.。