2016届高三二轮数学复习课件：第1部分-专题1-1、选择题的解题方法

B
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第十九页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法二 排除法
x2＋1，x>0，
2．已知函数
f(x)＝ cos
x，x≤0，
则下列结论正确的是(
)
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
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第二十页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法二 排除法
A 项，f－π2＝cos－π2＝0，而 fπ2＝π22＋1＝π2＋4 4，显然 f－π2≠fπ2， 所以函数 f(x)不是偶函数，排除 A. B 项，当 x>0 时，函数 f(x)单调递增，而当 x<0 时，f(x)＝cos x 在区间(－ 2π，－π)上单调递减，故函数 f(x)不是增函数，排除 B. C 项，当 x>0 时，f(x)＝x2＋1，对任意的非零实数 T，f(x＋T)＝f(x)均不成 立，故该函数不是周期函数，排除 C. D 项，当 x>0 时，f(x)＝x2＋1>1；当 x≤0 时，f(x)＝cos x∈[－1,1]．故函 数 f(x)的值域为[－1,1]∪(1，＋∞)，即[－1，＋∞)，所以该项正确，选 D. D.
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第十七页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法二 排除法
1．(2016·山西太原模拟)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2π的最小正
周期是 π，若将其图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则
函数 f(x)的图象( )
A．关于直线 x＝1π2对称
B．关于直线 x＝51π2对称
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第十三页，编辑于星期五：二十点 考四川卷)下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是
()
A．y＝sin2x＋π2 C．y＝sin 2x＋cos 2x
B．y＝cos2x＋π2 D．y＝sin x＋cos x
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对于命题 p4，由余弦的倍角公式 cos 2x＝2cos2x－1 得
1＋cos 2
2x＝
1＋2co2s2x－1＝ cos2x，又因为 x∈0，π2， 所以 cos x≥0，所以 cos2 x＝cos x，所以命题 p4 是真命题．综上，选 D. D.
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第十一页，编辑于星期五：二十点 二分。
所以|z|＝1. 法二：∵11＋ －ii＝i，∴z＝i，∴|z|＝1.
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第四页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法一 直接法
本题考查复数的四则运算及模的概念．法一：直接解方程求 z；法二：利 用常见的复数的结果，11＋ －ii＝i，猜想 z.
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第五页，编辑于星期五：二十点 二分。
1．(2016·北京海淀模拟)
函数 f(x)＝lg(1－x2)，集合 A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则右图中阴影
部分表示的集合为( D )
A．[－1,0]
B．(－1,0)
C．(－∞，－1)∪[0,1)
D．(－∞，－1]∪(0,1)
由题意知，A＝{x|－1<x<1}，B＝{y|y≤0}，
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第三页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法一 直接法
[例 1] (1)(2015·高考全国卷Ⅰ)设复数 z 满足11＋ －zz＝i，则|z|＝( A )
A．1
B. 2
C. 3 直接法
D．2
法一：由已知等式先求出复数 z，然后利用复数的模的计算公式求|z|.
由11＋－zz＝i，得 z＝－1＋1＋i i＝－1＋2i1－i＝22i＝i，
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第二十三页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法三 特例法
特殊值排除法 令 x＝0，此时 f(x)＝f(0)＝－1<0， f(2x－1)＝f(－1) ＝ln 2－12＝ln 2－ln e>0， ∴x＝0 不满足 f(x)>f(2x－1)，故 B，C 错误．
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第二十四页，编辑于星期五：二十点 二分。
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第二十二页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法三 特例法
[例 3] (1)(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数 f(x)＝ln(1＋|x|)－1＋1 x2，则使得
f(x)>f(2x－1)成立的 x 的取值范围是( )
A.13，1 C.－13，13
B.－∞，13∪(1，＋∞) D.－∞，－13∪13，＋∞
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第二十一页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法三 特例法
方法诠释
适用范围 注意点
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特 殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判 断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样 的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、 特殊位置、特殊数列等． 适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题． (1)取特例尽可能简单，有利于计算和推理． (2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相 符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解
所以 A∪B＝{x|x<1}，A∩B＝{x|－1<x≤0}，故阴影部分表示的集合为(－
∞，－1]∪(0,1)，选 D 项．
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第九页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法一 直接法
2．(2016·郑州模拟)有四个关于三角函数的命题：
p1：sin x＝sin y⇒x＋y＝π 或 x＝y；
专题复习·数学（文）
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专题复习·数学
专题一 集合、常用逻辑、平面向量、复数、
合情推理、不等式
一、选择题的解题方法
方
方法一 直接法
法
方法二 排除法
方法三 特例法
方法四 数形结合法
方法五 估算法
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方法一 直接法
直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公 理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理 方法诠释 的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项 “对号入座”作出相应的选择，从而确定正确选项的方 法． 适用范围 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
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第七页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法一 直接法
本题考查程序框图循环结构及赋值语句的理解与应用，以及分析、解决 问题的能力和逻辑思维能力．解题时根据程序框图所给的条件逐步求解， 直到得出满足条件的结果．
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第八页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法一 直接法
方法二 排除法
排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件 是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各 方法诠释 个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干 扰项逐一排除，从而获得正确结论． 这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较烦 适用范围 琐的情况．
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第十二页，编辑于星期五：二十点 二分。
第十四页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法二 排除法
利用函数性质，逐个验证排除 A 项，y＝sin2x＋π2＝cos 2x，最小正周期为 π，且为偶函数，不符合题意； B 项，y＝cos2x＋π2＝－sin 2x，最小正周期为 π，且为奇函数，符合题意； C 项，y＝sin 2x＋cos 2x＝ 2sin2x＋π4，最小正周期为 π，为非奇非偶函 数，不符合题意； D 项，y＝sin x＋cos x＝ 2sinx＋4π，最小正周期为 2π，为非奇非偶函数， 不符合题意． B
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第十五页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法二 排除法
本题考查三角函数周期性、奇偶性，故依次化简所给答案并验证，逐个 排除．
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第十六页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法二 排除法
(2)(2014·高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝ logax 的图象可能是( D ) 幂函数 f(x)＝xa 的图象不过(0,1)点，排除 A 项；B 项中由对数函数 g(x)＝logax 的图象知 0<a<1，而此时幂函数 f(x)＝xa 的图象应是增长越来越慢的变化趋 势，故 B 错，D 对；C 项中由对数函数 g(x)＝logax 的图象知 a>1，而此时 幂函数 f(x)＝xa 的图象应是增长越来越快的变化趋势，故 C 错． 本题考查幂函数、对数函数的图象及增减性．结合图象的识别，考查图象 的识别能力和应用意识．解答本题的方法是利用基本初等函数的图象的性 质逐一进行排除．
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第二十五页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法三 特例法
(2)函数 f(x)＝lnx－1x的图象是( B ) 当 x＝2 时，f(2)＝ln 23>0，排除 A；当 x＝－2 时，f(－2)＝ln －32无意义， 排除 D；当 x＝4 时， f(4)＝ln 4－14＝ln 145>0，排除 C. 利用图象中的特殊点来验证．
方法一 直接法
(2)(2015·高考全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t＝0.01，
则输出的 n＝( )
A．5
B．6
C．7
D．8
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第六页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法一 直接法
逐次运行程序，直至输出 n. 运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01； 运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01； 运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01； 运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25， n＝4，S>0.01； 运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01； 运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01； 运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01. 输入 n＝7.故选 C. C
C．关于点1π2，0对称
D．关于点51π2，0对称
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第十八页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法二 排除法
∵f(x)的最小正周期为 π，∴2ωπ＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移3π个单位 后得到 g(x)＝sin2x－3π＋φ＝sin2x－23π＋φ的图象，又 g(x)的图象关于 原点对称，∴－23π＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝23π＋kπ，k∈Z，又|φ|<2π， ∴23π＋kπ<2π，∴k＝－1，φ＝－3π，∴f(x)＝sin2x－π3，当 x＝1π2时，2x －π3＝－6π，∴A，C 错误，当 x＝51π2时，2x－3π＝π2，∴B 正确，D 错误．
p2：∀x∈R，sin2x2＋cos2x2＝1；
p3：x，y∈R，cos(x－y)＝cos x－cos y；
p4：∀x∈0，π2， 其中真命题是( )
1＋cos 2
2x＝cos
x.
A．p1，p3
B．p2，p3
C．p1，p4
D．p2，p4
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第十页，编辑于星期五：二十点 二分。
方法一 直接法
方法二 排除法
(1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用排除法，能剔除几个就先 剔除几个． 解 (2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项． 题 (3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定——答案唯一，等效命 规 题应该同时排除． 律 (4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至少有 一个是假的． (5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断.
方法三 特例法
令 x＝2，此时 f(x)＝f(2)＝ln 3－15，f(2x－1)＝f(3)＝ln 4－110. ∵f(2)－f(3)＝ln 3－ln 4－110， 其中 ln 3<ln 4，∴ln 3－ln 4－110<0， ∴f(2)－f(3)<0， 即 f(2)<f(3)，∴x＝2 不满足 f(x)>f(2x－1)， 故 B，D 错误．故选 A. A 本题从理论上证明 f(x)的单调性较麻烦，故利用从所给的答案中寻找特殊 的数来验证不等式是否成立，逐个答案依次排除．
对于命题 p1，若 sin x＝sin y，则 x＋y＝π＋2kπ，k∈Z 或者 x＝y＋2kπ，k ∈Z，所以命题 p1 是假命题．对于命题 p2，由同角三角函数基本关系知 命题 p2 是真命题．对于命题 p3，由两角差的余弦公式可知 cos(x－y)＝cos xcos y＋sin xsin y，所以命题 p3 是假命题．