全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练
一、全等三角形实际应用问题
1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB 这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（）
A. SAS
B. ASA
C. SSS D .AAS
2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，
如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使
A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△
OA′B′的理由是（）
A、SSS
B、SAS
C、ASA
D、HL
4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB 的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）
A、SSS
B、SAS
C、ASA
D、HL
5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑
梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个
滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度
6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )
A、带①去，
B、带②去
C 、带③去
D 、①②③都带去
二、证两次全等相关问题
1：如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F
为垂足,求证: CF ＝DF
2：如图已知AD ∥BC ，AB ∥CD BF=DE ，求证：AE=CF ，
3：如图AB ⊥AC,AD ⊥AE AB=AD,BC=DE,求证AM=AN
三、探索两线段的关系问题
1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，延长AB
至点D ，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，
其
中∠DCE=90°，连接BE 交CD 于点F ，试探索线段BE 与AD 的关系，并证明。

2、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

试探索线段EC 与BF 的关系，并证明。

3、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

试探索线段AM
与
AN 的关系，并证明。

4、如图，已知：△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE
的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。

猜想BE 与AC 的关系并证明。

四、探索三线段的数量关系问题
1.在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆； ②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
2、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
3．如图，AC 平分∠BAD ，CM ⊥AB 于M ，∠ADC ＋∠ABC ＝180°．
F B C
A M N E 12
34A E B M C F A B
C D E F
求证：AB ＋AD ＝2AM ．
五、构造全等三角形问题
1．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC ．
2·如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由
3如图：AD 为 △ABC 的中线， 求证：21（AB-AC ）＜AD ＜21（AB+AC ） 4．如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，
BG 平分∠ABC ，EF ∥BC ，交AC 于F ，求证：AE =CF A
B C
D E。