课题学习重心教案

课题学习 重心
云台乡初级中学 薛婷婷
课题学习目的：
[知识技能]通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，
了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.
[数学思考]在探索线段特殊平行四边形、三角形重心的活动过程中,经历观察、实验、猜想、
验证以及证明等过程发展几何直觉,体会探究方法的重要性.
[解决问题]了解重心的物理意义,体会数学与物理学之间的联系,能用实验的方法寻找任意多
边形的重心,能发现问题、提出问题,不迷信权威,具有创新精神.
[情感态度]在进行探究活动的过程中培养学生积极动手、合作交流意识,感受数学活动的乐
趣.
重点：各种几何图形重心的探究.
难点：三角形重心的探究.
教学过程:
一、经典回眸话重心
1.播放春晚杂技片断.
师:当为什么表演家可以踩在另一位的手心上而不跌落？
生:保持平衡.
师:对,刚才手心顶住上方演员使之保持平衡的位置就是上面演员的重心,重心就是使物体保持平衡力的作用点欣赏了这么经典的画面,大家想不想研究一下杂技背后的原理呢？下面我们一起来亲自体验一下物体的平衡.
2.请小组分工操作：用一根手指顶起一个直尺；用一根手指顶起一个圆珠笔。

师:直尺的重心和圆珠笔的重心有何区别？
可见影响重心位置的因素不光有形状还有材质。

我们这节课来研究材质均匀的物体的重心。

[设计意图],在精彩的影片中让学生感受物体重心是客观存在的，让学生在操作中体会重心，熟悉平衡法找重心，加强对重心的客观认识.同时知道影响重心位置的因素有物体的材质，还有物体的形状。

二、动手实践探重心
1.线段的重心
多媒体展示学生实验步骤清单,探究线段的重心.学生通过猜想—验证(测量)—得出结论(在中点处)
2.悬挂法找物体重心
①学生介绍物理学中用悬挂法找重心的方法 先在A 点把物体悬挂起来,当物体处于平衡时,物体所
受重力跟悬挂绳的拉力在同一直线上,所以物体的重心一定
在通过A 点的铅垂线AB 上,然后在D 点把物体悬挂起来, 同样可以知道,物体的重心一定在通过D 点的铅垂线DE 上,
AB 和DE 的交点C,就是该物体的重心.
②小组探究：用悬挂法探究平行四边形的重心
通过操作得出结论，请几个小组发言人展示探究结果,最后得出平行四边形的重心是它的对角线的交点,即为平行四边形的几何中心.推断出矩形、菱形、正方形的重心也在对角线交点上，用手指顶起多边形验证。

○3用悬挂法探究不规则图形三角形、多边形的重心
学生操作实验后得出结论:三角形三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心.
得到三角形的重心是三条中线的交点后，给每一小组发放一个三角形硬纸板，让他们快速找到三角形纸板的重心，并用平衡法验证.这时学生是在理论指导下的实践,让学生经历“实践—理论—实践”的基本过程,进一步确认了三角形的重心就是它三边中线的交点.
○4归纳结论：规则图形的重心在几何中心上，不规则图形的重心靠悬挂法可以找到。

[设计意图]通过实验让学生在探究学习,培养学生从一般到特殊的数学思想，获取研究问题的方法,培养学生动手能力，归纳能力。

三、各抒己见说猜想
师:一个好问题是一只会生金蛋的母鸡,最好的学生是有问题的学生。

请思考下面问题。

1.物体的重心一定在物体上？
2.过三角形重心与顶点的直线将图形分为怎样的两个图形？
根据重心的物理意义,材质不均匀时候可能不在物体上，如：铁环，空心几何体等。

过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.
对于问题1,学生可以通过测量等方法举出反例,对于问题2，前面学习过三角形中线将三角形分为面积相等的两部分。

学生也可能会这样说理。

[设计意图]通过这两个探究活动,培养学生敢于质疑,实事求是的科学精神,感受从简单到复杂、特殊到一般、实验到推理的解决问题的方法.
四、总结反思谈收获
1.让学生谈学习体会.
2.让学生举出重心在生活中的运用,如不倒翁等.
3.师生共同总结:
知识上:线段的重心是它的中点,平行四边形的重心是它对角线的交点,三角形的重心是它三边中线的交点,规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心可通过悬挂法来找.
方法上:归纳法、推演法.
五、路漫漫兮再求索
在科学大师的方法指导下,请同学们像科学家一样解决下列问题:
1.如图，请将平行四边形ABCD分割为面积相等的两个图形.
A
2.如图,从矩形上剪下一小矩形,先猜想这个图形的重心并在图中画出来,然后再实验验
证.
3.完成课题报告表.
[设计意图]影响人一生成长的是他解决问题的方法,通过这两道课外探究题,能更好地理解归纳法与演绎法的作用,初步形成自己的方法论.
八年级数学课题研究报告单。