2015-2016学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)
1.9的算术平方根是（）
A.-3
B.3
C.
D.±3
2.已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）
A.a+4＞b+4
B.a-8＞b-8
C.5a＞5b
D.-6a＞-6b
3.下列计算，正确的是（）
A.x3•x4=x12
B.（x3）3=x6
C.（3x）2=9x2
D.2x2÷x=x
4.若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）
A.3
B.1
C.-1
D.-3
5.下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）
A. B. D.
6.如图，在数轴上，与表示
A.点A
B.点B
C.点C
7.下列命题中，不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
8.
D.65°
9.的取值范围是（）
A. D.1＜m＜3
10.对任意两个实数，定义两种运算：⊕b=，a⊗b=，
并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）⊕3=3，（-2）⊗3=-2，（（-2）⊕3）⊗2=2．那么（⊕2）⊗等于（）
A. B.3 C.6 D.3
二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)
11.平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，
则直线a，b相交所成的锐角等于______°．
12.（-）2-+=______（书写每项化简过程）=______．
13.图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观
地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在--“若干抽象的连接和颇具玩味
的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位
置关系是______（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是
∠1______∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）
14.写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：______．
15.如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚
宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽
被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所
示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小
正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左上角处点C的坐标
是______．
16.如图，直线AB∥CD，E为直线AB上
一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，
EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，
∠CFH=α．
（1）MN______ME（填“＞”或“=”或“＜”），理由是______；
（2）∠EMN=______（用含α的式子表示）．
17.如图，在平面直角坐标系x O y中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，
且BC=4OA，
（1）点C的坐标为______；
）解不等式≤-1
）中不等式的正整数解．
20.小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：
小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：
小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”
（1）你认为小禹说的对吗？______（对，不对）
（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．
21.依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC．
（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；
（2）画△ABC的边BC上的高AM；
（3）画∠BCD的对顶角∠ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC
的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；
（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系．解：
（1）线段CD的特征是______．
（2）画图．
（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF______DB．
（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN______AE．
22.解方程组．
，且
，再求k的值．
k的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）
请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．
24.解决下列问题：
甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场．老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校
志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人．问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？
25.如图，在平面直角坐标系x O y中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首
尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格
的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（-6，0）．
（1）点B的坐标为______，点E的坐标为______；
（2）当点B向右平移______个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧
也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为______
（用含x，y的式子表示），在图中画出点
PP′）；
（3
理．
（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论
的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠______（______）．
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4（______）．
（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为______．
A．B．C．D．
27.如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，
BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，
∠1+∠2=180°，∠3=∠C．
（1）求证：DE∥BC；
（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不
（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；
（2）5位同学的比赛名次依次是______．（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）
29.（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一
次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x=______，y=______．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
30.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A，
个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC
所在的相应位置．
31.如图，在平面直角坐标系x O y中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射
线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作
HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．。