(2021年整理)2018中考数学题型专项研究第5讲：一次函数与反比例函数的图象与性质

2018中考数学题型专项研究第5讲：一次函数与反比例函数的图象与性质编辑整理：
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第5讲一次函数与反比例函数的图像与性质
1．已知交点确定一次函数、反比例函数解析式．
2．求一次函数和反比例函数的交点．
3．一次函数与反比例函数的图象与性质的结合．
4．利用函数图象确定不等式ax＋b〉错误!或ax＋b<错误!的解集．
一次函数与反比例函数的图象与性质运用失误;
利用函数图象确定不等式ax＋b〉错误!或ax＋b<错误!的解集，经常找错解集或无从下手．
本专题是对一次函数与反比例函数的图象与性质进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强．试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合，又有与空间几何的综合．解决这类问题首先要理清头绪,挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型．
1．已知交点确定一次函数、反比例函数解析式：在一次函数与反比例函数相交求函数解析式的过程中,通常把交点坐标代入反比例函数解析式，再利用图象的对称性或题中其他条件，求出一次函数的解析式．
2．求一次函数和反比例函数的交点：当一次函数与反比例函数有交点时，通常利用方程思想，联立两个函数解析式，消去y，构造一个关于x的一元二次方程,根据一
元二次方程的解法求得x的值，进而得到交点坐标（x,y）．(或者求某一待定系数的取值范围，若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ〉0；若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的Δ＝0；若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的Δ<0。

)
3．一次函数与反比例函数的图象与性质的结合：一次函数与或反比例函数有部分相同的待定系数，知道取值范围，利用性质，得到另一个函数的大致图象．
4．利用函数图象确定不等式ax＋b>错误!或ax＋b<错误!的解集：一般先找出图象的交点，再过交点作出y轴的平行线，连同y轴，将平面分成几个区域，在每一个区域里比较图象的高低，从而确定所求不等式的解集．
【典例解析】
【例题1】小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t （min）的大致图象是（）
A．B．C．D．
【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势,然后再结合选项可得答案．
【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长,等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t 的增长而增长，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变
量的变化情况．
【例题2】（2017山东临沂)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3)之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3?
【分析】（1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．
【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，
15k=27,得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1。

8x,
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b,
，得，
即当x＞15时,y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，
由上可得，y与x的函数关系式为y=；
（2)设二月份的用水量是xm3，
当15＜x≤25时，2。

4x﹣9+2。

4（40﹣x)﹣9=79。

8，
解得，x无解，
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得,x=12，
∴40﹣x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．
【点评】本题考查一次函数的应用,解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
【例题3】如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m）,与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】(1）求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题；
（2)构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：(1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8,
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，
∴k=8,
∴反比例函数的解析式为y=．
(2）由题意，点M,N的坐标为M （，n）,N （，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN =×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3)2+,
∴n=3时，△BMN的面积最大．
【例题4】（2017•乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后,其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年度2013201420152016
投入技改资金x（万
2.534 4.5
元）
产品成本y（万元/件）7。

264。

54
（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3。

2万元,则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．
【考点】GA:反比例函数的应用．
【分析】（1)根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，
利用待定系数法求解即可；
（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；
②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；
【解答】解：（1)设其为一次函数,解析式为y=kx+b，当x=2。

5时,y=7.2；当x=3时，y=6，
∴，
解得k=﹣2。

4，b=13。

2
∴一次函数解析式为y=﹣2。

4x+13。

2
把x=4时，y=4。

5代入此函数解析式,
左边≠右边．
∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数．
设其为反比例函数．解析式为y=．
当x=2。

5时，y=7。

2,可得：7。

2=，
解得k=18
∴反比例函数是y=．
验证:当x=3时，y==6，符合反比例函数．
同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立．
可用反比例函数y=表示其变化规律．
（2）①当x=5万元时，y=3。

6．
4﹣3.6=0.4(万元)，
∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．
②当y=3。

2万元时,3。

2=，
∴x=5。

625，
∴5。

625﹣4。

5=1。

125≈1.13（万元）
∴还约需投入1.13万元．
【点评】本题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．
【专项训练】
一、选择题：
1。

（2017哈尔滨）周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t(单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）
A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m,故A不符合题意;
B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；
C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30,由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min,返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；
D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意;
故选:D．
2. (2017呼和浩特)一次函数y=kx+b满足kb＞0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
【解答】解：根据y随x的增大而减小得:k＜0，又kb＞0，则b＜0，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
故选A．
3. （2017黑龙江佳木斯)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）
A． B．C．D．
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：先注甲时水未达连接地方是，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面不持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，
故选：D．
4.（2017齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人再次选择自行车作为出行工具,小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）a= 10 ，b= 15 ，m= 200 ；
(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米? (4）若小军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．
【考点】FH:一次函数的应用．
【分析】（1)根据时间=路程÷速度，即可求出a值,结合休息的时间为5分钟,即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；
(2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；(3）根据（2)结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;
（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度,结合图形，利用数形结合即可得出结论．
【解答】解：（1)1500÷150=10(分钟），
10+5=15（分钟），
÷（22.5﹣15）=200（米/分)．
故答案为：10；15；200．
（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：，
∴3000﹣2250=750（米）．
答:小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是750米．
(3)根据题意得：｜200x﹣1500﹣120x｜=100，
解得:x1==17。

5,x2=20．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；
当线段OD过点C时,小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟)．
结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．
5. （2017广东)如图，在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0）与双曲线y=(k2≠0）相交于A，B两点,已知点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为( )
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2,﹣1）C．（﹣1，﹣1) D．（﹣2,﹣2）
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：A．
二、填空题：
6。

(2017湖南株洲）
如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度为π．
【考点】F9:一次函数图象与几何变换;O4：轨迹．
【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1,0），B（0,），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．
【解答】解:当y=0时， x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），
当x=0时，y=x+=，则B（0,），
在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°，
∴AB==2，
∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度
==π．
故答案为π．
7. （2017重庆B）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B 地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后,乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时，甲还需18 分钟到达终点B．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度,根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,
甲的速度是1÷6=千米/分钟,
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米,
设乙的速度是x千米/分钟,由题意，得
10x+16×=16m，
解得x=千米/分钟,
相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟，
当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B,
故答案为：18．
【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．
8. （2017青海西宁）若点A（m，n)在直线y=kx（k≠0)上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为y=x或y=﹣x ．
【考点】FB:待定系数法求正比例函数解析式；F8:一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把（﹣1，﹣1），（1，1）代入可得直线解析式．
【解答】解:
∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0)上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，
∴点（﹣1,﹣1）或(1，1）都在直线上，
∴k=﹣1或1，
∴y=x或y=﹣x，
故答案为：y=x或y=﹣x．
9. (2017齐齐哈尔）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D，若△COD的面积为20,则k的值等于﹣24 ．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6:反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质;T7：解直角三角形．
【分析】易证S菱形ABCO=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题．
【解答】解:作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO,AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO=S△DEO，
同理S△BCD=S△CDE,
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE,
∴S菱形ABCO=2(S△DEO+S△CDE)=2S△CDO=40，
∵tan∠AOC=，
∴OF=3x,
∴OC==5x,
∴OA=OC=5x，
∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2,解得：x=，
∴OF=，CF=,
∴点C坐标为（﹣，），
∵反比例函数y=的图象经过点C，
∴代入点C得：k=﹣24,
故答案为﹣24．
10。

(2017日照）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为1+．
【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，﹣)，得出方程（+）•（﹣）=k，解方程即可．【解答】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：
则OD=MN,DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°,
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA，∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
在△AOM和△BAN中,，
∴△AOM≌△BAN(AAS），
∴AM=BN=，OM=AN=，
∴OD=+，OD=BD=﹣，
∴B（+，﹣），
∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，
∴（+）•（﹣）=k，
整理得:k2﹣2k﹣4=0，
解得:k=1±(负值舍去),
∴k=1+;
故答案为：1+．
三、解答题：
1。

（2017贵州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少?
(2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元,学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w （元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
【考点】FH：一次函数的应用；B7:分式方程的应用．
【分析】（1)设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题;
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1,解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用,所以让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；
【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天．
由题意，解得，
经检验是分式方程组的解，
∴甲、乙两队工作效率分别是和．
（2）设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成．
则+=1，解得x=6．
∴甲工作6天,
∵甲12天完成任务，
∴6≤m≤12．
∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，
∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，
∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．
2。

（2017绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0。

5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲
城弧均停止行驶，两车之间的路程y(千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题:
（1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
(3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t(小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1)根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B(1，0)可得x+(x+60）=180
可得结果；
(2)根据(1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间,利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；
（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5)可得结果．
【解答】解：(1）甲城和乙城之间的路程为180千米,
设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180
解得x=60，
∴x+60=120,
∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时;
（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）
轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）
3+0。

5﹣1.5×2=0.5（小时）
∴轿车在乙城停留了0.5小时，
点D的坐标为（2，120）;
（3）s=180﹣120×（t﹣0。

5﹣0.5）=﹣120t+420．
3.（2017宁夏)直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0)的图象分别交于点 A（m，3)和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式;
(2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2)分两种情形讨论求解即可．
【解答】解：(1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0)的图象分别交于点 A（m，3）和点B(6，n），
∴m=2，n=1，
∴A(2,3）,B（6，1），
则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+94
（2）如图①当PA⊥OD时,∵PA∥CC，
∴△ADP∽△CDO，
此时p（2，0)．
②当AP′⊥CD时,易知△P′DA∽△CDO，
∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，
∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，
令y=0，解得x=，
∴P′（,0），
综上所述,满足条件的点P坐标为（2，0）或（,0）．
【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
4。

（2017深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A(2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式;（2）求证：AD=BC．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】(1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式;
（2)由（1）知，直线AB的解析式,进而求出C，D坐标，构造直角三角形,利用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：(1）将点A（2，4）代入y=中,得，m=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点B(a，1）代入y=中，得，a=8，
∴B（8，1),
将点A(2，4)，B（8，1)代入y=kx+b中，得，，
∴，
∴一次函数解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，
∴C(10，0),D（0,5）,
如图，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴E(0,4)，F(8，0），
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．。