高中数学北师大版选修2-1课时作业1.2.1 充分条件与必要条件 Word版含解析

第一章§课时作业
一、选择题
．若¬是¬的必要条件，则是的( )
．充分条件．必要条件
．非充分条件．非必要条件
解析：¬是¬的必要条件，即¬⇒¬为真命题，故¬⇒¬的逆否命题⇒也为真命题．
∴是的必要条件．
答案：
．对任意实数，，，在下列命题中，真命题是( )
．“>”是“>”的必要条件
．“＝”是“＝”的必要条件
．“>”是“>”的充分条件
．“＝”是“＝”的充分条件
解析：当＝时，＝，而当＝时，若＝，则和不一定相等．
答案：
．[·湖北高考]设为全集．，是集合，则“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩＝∅”的
( )
．充分而不必要的条件．必要而不充分的条件
．充要条件．既不充分也不必要的条件
解析：由韦恩图易知充分性成立．反之，∩＝∅时，不妨取＝∁，此时⊆.必要性成立．故选.
答案：
．一次函数＝－＋的图像同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )
．>，> ．<
．<，< ．>
解析：一次函数＝－＋的图像同时经过第一、二、四象限，即(\\(－()<，,()>，))得>，>.
由题意可得，>，>可以推出选项条件，而反之不成立，所以选.
答案：
二、填空题
．用“充分条件”和“必要条件”填空．
()“＝”是“＋＝”的．
()“△≌△′′′”是“△∽△′′′”的．
解析：()＝＋＝(如＝＝－)，
＋＝⇒()＝⇒＝.
()△≌△′′′⇒△∽△′′′，
△∽△′′′△≌△′′′.
答案：()必要条件()充分条件
．已知α、β是不同的两个平面，直线⊂α，直线⊂β，
：与无公共点，：α∥β，则是的条件．
解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故是的必要不充分条件．答案：必要不充分
．已知：＋－>，：>，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．
解析：将，分别视为集合＝{＋－>}＝{>或<－}，＝{>}，已知是的充分不必要条件，即，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的的取值范围为≥.
答案：≥
三、解答题
．下列命题中，判断条件是条件的什么条件：
()：＝，：＝；
()：△是直角三角形，：△是等腰三角形；
()：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形．
解：()∵＝＝，
但＝⇒＝，
∴是的必要条件，但不是充分条件．
()△是直角三角形△是等腰三角形．
△是等腰三角形△是直角三角形．
∴既不是的充分条件，也不是的必要条件．
()四边形的对角线互相平分四边形是矩形．
四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．
∴是的必要条件，但不是充分条件．
．[·河南省郑州一中月考]已知：关于的不等式
<<，：(－)<，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
解：记＝{<<}，
＝{(－)<}＝{<<}，
若是的充分不必要条件，则.。